2022-2023學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省株洲市炎陵縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 隨機(jī)變量X，Y滿足：，若，則（ ）A. 5B. 4C. 7D. 9參考答案：B【分析】由，求出值，由此求出，再利用，即可得到答案?！驹斀狻坑捎陔S機(jī)變量滿足： ，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿足：，故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。2. 某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（ ）A B C D參

2、考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p ,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.3. 已知兩定點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+3上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，則橢圓C的離心率的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出A的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值，然后求解離心率即可【解答】解：A（1，0）關(guān)于直線l：y=x+3的對(duì)稱點(diǎn)為A（3，2），連接AB交直線l于點(diǎn)P，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為|AB|=2，所以橢圓C的離心率的最大值

3、為： =故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力4. 已知正整數(shù)滿足條件，若，則的最小值和最大值分別是（ ）A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：C略5. 已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，則= （ ）A（1,） B（,1 C1, D(,1 參考答案：B略6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如圖輸出，那么判斷框中可以是（ ）ABCD參考答案：C由程序框圖可知，進(jìn)行的循環(huán)依次是：，；，；，；，；，輸出，當(dāng)時(shí)開始不滿足判定條件，判定條件為？故選7. 若圓C1的方程是x2+y24x4y+7=0，圓C2的方程為x2+y24x10y+13=0，

4、則兩圓的公切線有( )A2條B3條C4條D1條參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，分別求出圓心和半徑，考查兩圓的圓心距正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切推出公切線的條數(shù)【解答】解：圓C1的方程即：（x+2）2+（y2）2=1，圓心C1（2，2），半徑 為1， 圓C2的方程即：（x2）2+（y5）2=16，圓心C2（2，5），半徑 為4，兩圓的圓心距為=5，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故兩圓的公切線有三條，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和；

5、兩圓相外切時(shí)，公切線3條考查計(jì)算能力8. 設(shè),則“”是“直線與直線平行”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A9. 已知隨機(jī)變量X的分布列為下表，則X的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ）X135P0.40.1mA0.95 B C0.7 D 參考答案：D10. 命題“若，則”的逆否命題為（ ）A若1，則1或1 B若或，則C若，則 D若1或1，則1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若一條直線與一個(gè)正四棱柱（即底面為正方形，側(cè)棱垂直底面）各個(gè)面所成的角都為,則=_參考答案：略12. 的展開式中的系數(shù)是 參考答案：243二項(xiàng)式

6、展開式的通項(xiàng)為 ，展開式中x2的系數(shù)為 .13. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是參考答案：1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1=e+1，可求得PF2=，而acPF2a+c，從而可求得離心率e的取值范圍【解答】解：依題意，得+1=e+1，PF2=，又acPF2a+c，aca+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1e1+e，解得e1，又0e1，1e1故答案為：1，1）14. 在平面幾何中，有射影定理：“在中, 點(diǎn)在邊上的射影為,有”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以

7、得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為,則有_參考答案：15. 已知，則的值_. 參考答案：1716. 如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：【分析】由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，再根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可得，且焦點(diǎn)在x軸上，又由長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦點(diǎn)之間的聯(lián)系，解題時(shí)注意橢圓

8、標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡(jiǎn)單題。17. 若二元一次方程組有非零解，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字： （1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ （2）三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)。那么這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字凹數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類

9、：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)6分（2）符合要求的凹數(shù)可分為四類：第一類：十位數(shù)為0的有A個(gè)；第二類：十位數(shù)為1的有A個(gè)；第三類：十位數(shù)為2的有A個(gè)；第四類：有十位數(shù)為3的有A個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，凹數(shù)共有：A+ A+ A +A=40即這六個(gè)數(shù)字能組成40個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字凹數(shù)12分略19. （本題滿分12分） 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字（）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？（）可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？參考答案：20. 若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直

10、線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OAOB，求a，b的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）聯(lián)立，得（a+b）x22bx+b1=0由韋達(dá)定理得M（，）由kOM=2，得a=2b，由OAOB，得a+b=2由此能求出a，b【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）聯(lián)立，得（a+b）x22bx+b1=0=， =1=M（，）kOM=2，a=2bOAOB，=1x1x2+y1y2=0 x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=0a+b=2由得a=，b=21. 已知在四棱錐P - ABCD中，底面ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn).（1）證明：PFDF；（2）在線段PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG平面PFD？若存在，確定點(diǎn)G的位置；若不存在，說(shuō)明理由.（3）若PB與平面ABCD所成的角為45,求二面角A - PD - F的余弦值.參考答案：（1）連接，則，.又，又平面，.又.平面.平面，.（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面，且有.再過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則