2022-2023學年湖南省懷化市修溪中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省懷化市修溪中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合M=1，1，N=2，1，0則MN=（）A01B0C1D1，1參考答案：C【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】進行交集的運算即可【解答】解：MN=1，12，1，0=1故選：C【點評】考查列舉法表示集合，交集的概念及運算2. .cos()的值等于（ ） A B C D參考答案：B略3. 設數(shù)集，且都是集合 , 叫做集合的“ 長度 ”，那么集合的“長度” 的最小值是 A. B. C. D. 參考答案：C 4. 方程

2、表示圓的充要條件是 （ ） A B C D參考答案：B略5. 已知的表達式為 （ ） A B C(x+1)2+2 D(x+1)2+1 w.w參考答案：C6. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A7. 設等差數(shù)列的前n項和為，若，則（ ） A.63 B.36 C.27 D.45參考答案：D略8. 函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則的值是（ ） A B2C4D參考答案：B9. 若f(x)=(a23a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為（ ）Aa=1或2 Ba=1 Ca0且a1 Da=2參考答案：D10. 已知集合An=，則A6中各元素的和為（ ）(A) 79

3、2 (B) 890 (C) 891 (D) 990參考答案：解析：C A6=，當m=10時，x=71當m=18時，x=127A6中各元素的和為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC中，A60，最大邊和最小邊是方程x2-9x80的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是_參考答案：略12. 已知，且，則=_.參考答案： 13. 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 .參考答案：(,314. 若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_參考答案：略15. 已知向量，向量，若與垂直，則x=_參考答案：3 ；【分析】由計算可得【詳解】，與垂直，故答案為3【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算由向量垂直得

4、其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題16. 某汽車運輸公司，購買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x的函數(shù)關系為則每輛客車營運多少年，其運營的年平均利潤最大為 .參考答案：解析：，當且僅當，即x=5等式成立。17. 在等比數(shù)列中，若，則_參考答案：解：設等比數(shù)列中公比為，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知圓過兩點(1，1)，(1,1)，且圓心在上(1)求圓的方程；(2)設P是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形面積的最小值參考答案：解：(1)法一:線段的中點為(

5、0,0),其垂直平分線方程為 2分 解方程組所以圓的圓心坐標為(1,1)故所求圓的方程為： 4分法二:設圓的方程為：，根據(jù)題意得 2分解得故所求圓的方程為： 4分(2)由題知，四邊形的面積為. 6分又,，所以，而，即 8分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直線上找一點，使得的值最小，所以， 10分所以四邊形面積的最小值為. 12分略19. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，3），且關于直線x=1對稱（）求f（x）的解析式；（）若m3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間m，3上的值域參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質【分析】（）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，3），且關于直線

6、x=1對稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結果（）根據(jù)1m3，1m1，m1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，3），且關于直線x=1對稱，解得b=2，c=0，f（x）=x22x（）當1m3時，f（x）min=f（m）=m22m，f（x）max=f（3）=96=3，f（x）的值域為m22m，3；當1m1時，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（1）=1+2=3，f（x）的值域為1，3當m1時，f（x）min=f（1）=12=1，f（x）max=f（m）=m22m，f（x）的值域為1，m22m20. （10分）（

7、2015?棗莊校級模擬）函數(shù)的定義域為集合A，B=1，6），C=x|xa（）求集合A及AB；（）若C?A，求a的取值范圍參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】不等式的解法及應用【分析】（I）利用對數(shù)函數(shù)的單調性、一元二次不等式的解法、集合的運算即可得出；（II）利用集合間的關系即可得出【解答】解：（）由題意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1A=x|x4或x1，B=1，6），AB=x|4x6或x=1（）A=x|x4或x1，C=x|xa，又C?Aa的取值范圍為a1【點評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調性、一元二次不等式的解法、集合的運算等是解題的關鍵21. 對于函數(shù)

8、若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點，已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2.（1）求，的值及的表達式；（2）當?shù)亩x域是時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）依題意得，即2分解得4分.5分（2）當區(qū)間在對稱軸左側時，即，也即時，的最大值為；7分當對稱軸在內時，即，也即時，的最大值為；9分當在右側時，即時，11分的最大值為，所以12分22. （本小題滿分12分）已知某山區(qū)小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按0099編號，并且按編號順序平均分成10組現(xiàn)要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統(tǒng)抽樣.（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出

9、學生的號碼；（2）分別統(tǒng)計這10名學生的數(shù)學成績，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；（3）在（2）的條件下，從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率參考答案：解：（1）由題意，得抽出號碼為22的組數(shù)為3. 1分因為210(31)22，所以第1組抽出的號碼應該為02，抽出的10名學生的號碼依次分別為：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. 3分（2）這10名學生的平均成績?yōu)椋?(81707376787962656759)71，故樣本方差為：（1021222527282926242122）52. 6分（3）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），