2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣石亭子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市祁東縣石亭子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題p：?x（，0），2x3x，則（）Ap是假命題，p：?x0（，0），23Bp是假命題p：?x（，0），2x3xCp是真命題p：?x0（，0），23Dp是真命題p：?x（，0），2x3x參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：p：?x0（，0），23，作出函數(shù)f（x）=2x和g（x）=3x，的圖象

2、如圖，則當x0時，2x3x，恒成立，即p：?x（，0），2x3x，為真命題故選：C2. 某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（ ）A B CD參考答案：C略3. 函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)是R上的減函數(shù)，解得：a，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵4. 球O與棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1的各個面均相切，如圖，用平平行于底面的

3、平面截去長方體A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B5. 已知向量其中，若 則 （ ） A9BCD1參考答案：C略6. 下列四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一個函數(shù)的是（ ） Af (x) = |x|，g(x) = ()2 Bf

4、(x) = 2x，g (x) =Cf (x) = x，g (x) = Df (x) = x，g (x) =參考答案：D7. 已知，則（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.8. 與463終邊相同的角可表示為（ ）Ak360436（kZ）Bk360103（kZ）Ck360257（kZ）Dk360257（kZ）參考答案：C 9. 中，若，則的面積為（ ）A B C.1 D.參考答案：B10. 下列關(guān)系不正確的是A B C D參考答

5、案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線xy=1與直線（m+3）x+my8=0平行，則m=參考答案：【考點】兩條直線平行的判定【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)【解答】解：直線xy=1的斜率為1，（m+3）x+my8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=故應(yīng)填12. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定： 第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當五位同學(xué)依序循環(huán)報到第

6、100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為 . 參考答案：5次13. 在正方體中，直線與平面所成的角為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略14. 函數(shù)f（x）=（xx2）的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令 t=xx20，求得函數(shù)的定義域為（0，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=xx2 =在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令 t=xx20，求得 0 x1，故有函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=xx2 =在（0，1）上

7、的減區(qū)間為，1），故答案為：，1）15. 已知，則ff（10）=參考答案：2【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可【解答】解：，則ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案為：2【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力16. （5分）已知函數(shù)f（x）=3x+x3的零點為x1，函數(shù)g（x）=log3x+x3的零點為x2，則x1+x2= 參考答案：3考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)g（x）=log3x+x3的零點即方程log3x+x3=0的根，從而化為x=33x；函數(shù)f

8、（x）=3x+x3的零點可化為方程3x=3x的根，從而可得x1=3x2，從而解得解答：函數(shù)g（x）=log3x+x3的零點即方程log3x+x3=0的根，即log3x=x+3，即x=33x；同理，函數(shù)f（x）=3x+x3的零點可化為方程3x=3x的根，且方程3x=x有且只有個根，故x1=3x2，故x1+x2=3；故答案為：3點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的 _條件，是的 條件，是的 條件.參考答案：充要，充要，必要 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題1

9、2分) 某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤銷售總價成本總價)為S元試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？參考答案：解：(1)由圖象知，當x600時，y400；當x700時，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以，yx1000(500 x800)(2)銷售總價銷售單價銷售量xy，成本總價成本單價銷售量500y代入求毛利潤的公式，得

10、Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500 x500000(x750)262500(500 x800)所以，當銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件19. （14分）已知扇形的周長為16cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積參考答案：【考點】扇形面積公式 【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，根據(jù)扇形周長和弧長公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面積公式可得扇形的面積S【解答】解 設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則有，得，故扇形的面積為（cm2）（14分）【點評】本題給出扇形的周長和圓心角的大

11、小，求扇形的面積，著重考查了扇形的面積公式和弧長公式等知識，屬于基礎(chǔ)題20. 函數(shù)f（x）=x2mx（m0）在區(qū)間0，2上的最小值記為g（m）（）若0m4，求函數(shù)g（m）的解析式；（）定義在（，0）（0，+）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當x0時，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（I）f（x）=由0m4，可得，對m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出（II）由題意可得：當x0時，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）

12、在（0，+）上單調(diào)遞減，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=當0m4時，函數(shù)f（x）在上時單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值， =當m=4時， =2，函數(shù)f（x）在0，2內(nèi)單調(diào)遞減，當x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值， =1綜上可得：g（m）=（II）由題意可得：當x0時，h（x）=g（x）=，h（x）是定義在（，0）（0，+）的偶函數(shù)，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范圍是（4，0）（0，4）21. 為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.

13、5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）0,20(20,40(40,60(60,80(80,100頻率（天數(shù)）23465（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；（3）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：滿意度等級非常滿意滿意不滿意PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.參考答案：（1）乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖如圖所示：由此可知，甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值；而且甲地的數(shù)據(jù)比較集中，乙地的數(shù)據(jù)比較分散.（2）甲地PM2.5日平均濃度在之間的頻率為在之間的頻率為；，中位數(shù)一定在區(qū)間之間，設(shè)為，則，解得甲地PM2