2022-2023學年湖南省長沙市新康鄉(xiāng)新塘中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省長沙市新康鄉(xiāng)新塘中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則有（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：B2. 下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（）Ay=x21By=Cy=Dy=x3參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用冪函數(shù)的定義即可判斷出【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義可知：y=x2=是冪函數(shù)故選：C3. 定義域為上的奇函數(shù)滿足，且，則（ ）A 2 B 1 C. -1 D-2參考答案：C ,因此 ，選C.4. 已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面.

2、ks5u (A)若且，則與不會垂直；(B)若是異面直線，且，則與不會平行；(C)若是相交直線且不垂直，則與不會垂直；(D) 若是異面直線，且，則與不會平行.參考答案：B略5. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】直線與平面所成的角【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點E、F，連接B1E與BF，則B1E平面CAA1C1，過D作DHB1E，則DH平面CAA1C1，連接AH，則D

3、AH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故選A6. （5分）非零向量和滿足2|=|，（+），則與的夾角為（）ABCD參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，結(jié)合夾角的定義，即可得到所求解答：由2|=|，（+），則?（+）=0，即為+=0，即為|2+|?|?cos，=0，即|2+2|2cos，=0，即cos，=，由0，則與的夾角為故選D點評：本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 下列說法正確的是（ ）A、 B

4、、C、 D、參考答案：C略8. 直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是 ( )A、 B、0，)C、 D、參考答案：A9. 如果兩直線ab，且a平面，則b與的位置關(guān)系是（）A相交Bb或b?Cb?Db參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】若兩直線ab，且a平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理，分b?和b?兩種情況討論，可得b與的位置關(guān)系【解答】解：若a平面，a?，=b則直線ab，故兩直線ab，且a平面，則可能b?若b?，則由a平面，令a?，=c則直線ac，結(jié)合ab，可得bc，由線面平行的判定定理可得b故兩直線ab

5、，且a平面，則可能b故選：B【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵10. （ ）（A）不能作出滿足要求的三角形 （B）作出一個銳角三角形 （C）作出一個直角三角形 （D）作出一個鈍角三角形參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若為第三象限角，且，則的值為_。參考答案：略12. 設(shè)a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差為，則a=參考答案：4【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性表示出函數(shù)的最大值和最小值

6、，利用條件建立等量關(guān)系，解對數(shù)方程即可【解答】解：a1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2a，logaa=1，它們的差為，a=4，故答案為4【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題13. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則-=_.參考答案： 解析：14. 已知圓,直線,下面四個命題:對任意實數(shù)與,直線和圓相切;對任意實數(shù)與,直線和圓有公共點;對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切;對任意實數(shù),必存在實數(shù),使得直線和圓相切、其中真命題的序號是-_.(寫出所有真命題的序號)參考答案：略15. 設(shè)f（x）=，則f（3）= 參考答

7、案：6【考點】函數(shù)的值【分析】由x=32，結(jié)合函數(shù)表達式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案為：6【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用16. .已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_參考答案：4 該組數(shù)據(jù)的方差為 17. 已知，則函數(shù)的值域為 . 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知集合A=x|x1或x4，B=x|2axa+3，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：要分B等于空集和不等于空集

8、兩種情況再根據(jù)B?A求出a的取值范圍解答：根據(jù)題意得：當B=?時，2aa+3，a3；當B?時，若2a=a+3，則a=3，B=6，B?A，故a=3符合題意；若a3，則，；解得，a4，或2a3綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為a|a4，或a2點評：注意B=?的情況，及2a=a+3的情況要理解子集的定義19. 已知集合，若求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析： 若 則 此時符合題意 若 則 此時不符合題意 若 則 此時不符合題意 綜上所述：20. 已知函數(shù)，；）證明是奇函數(shù)；（）證明在（-，-1）上單調(diào)遞增；（）分別計算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對所有不等于零的實數(shù)都成立的一個等式，并加以證明.參考答案：解:()函數(shù)的定義域為(-,0)(0，+),是關(guān)于原點對稱的;又是奇函數(shù). （4分）()設(shè) , 則:, ， , .即且在上單調(diào)遞增. （8分）()算得:; ; 由此概括出對所有不等于零的實數(shù)都成立的等式是:（12分）下面給予證明: =-=0對所有不等于零的實數(shù)都成立. （14分）21. (本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。參考答案：解：(1)因為，設(shè)，則3分因為，所以，所以，故是上的增函數(shù)；5分(2)因為，又，所以7分所以，故，所以的值域為10分(3)因為，所以為奇函數(shù)， 12