2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析VIP

1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市中都中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B. C. D.參考答案：B2. 下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. （5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，則（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）參考答案：B考點(diǎn)：

2、奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：轉(zhuǎn)化思想分析：對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)解答：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x

3、2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論4. 已知且，這下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.參考答案：D略5. 函數(shù)的圖象（ ）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 C關(guān)于y軸對(duì)稱 D關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：B略6. 設(shè)，則 的大小關(guān)系是（ ） A B C D參考答案：B7. 如圖，三棱柱A1B1C1ABC中，側(cè)棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是( )A、AE、B1C1為異面直線，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1與B1E是異面直線D、A1C1平面AB1E參考答案

4、：A8. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C D1參考答案：C9. 函數(shù)f(x)log3x82x的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)參考答案：B試題分析：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，因?yàn)?，所以函?shù)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理10. 若是互不相同的直線，是平面，則下列命題中正確的是（ ）A.若則 B.若則C.若則 D.若則參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，那么的最小值是_參考答案：512. 若，則 參考答案：1試題分析

5、：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)互化，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，即，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的換底公式得，代入式子得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問題可得解.13. 已知函數(shù)若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，方程f（x）=0無實(shí)根；當(dāng)0a1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a1，當(dāng)a1時(shí)，要使f

6、（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21a0，a2綜上，所求為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔14. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）= 參考答案：x22x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題【分析】要求x0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x0，則x0，x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x22x，用x代替x，可得，x0時(shí)，f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x

7、）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x22x，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x故答案為x22x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x0時(shí)f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）15. 參考答案：4先用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將原始化簡(jiǎn)為，然后用對(duì)數(shù)的換底公式將不同底化為同底數(shù)即可通過約分求出值，對(duì)對(duì)數(shù)式求值問題，常先用對(duì)數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，若底數(shù)不同用換底公式化為同底在運(yùn)算.原式=4.16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_參考答案：略17. （3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（3，0），C（1，5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 參考答案：（3，5）考點(diǎn)

8、：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)解答：解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（13，50）=（2，5）；=，解得，D（3，5）故答案為：（3，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的三條邊長(zhǎng)為，證明.參考答案：證明：由于只要證：注意：故由，只要證，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)為正三角形，即19. 某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居

9、民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（0t24）（1）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則； 令=x；則x2=6t，即

10、y=400+10 x2120 x=10（x6）2+40；當(dāng)x=6，即t=6時(shí)，ymin=40，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸（2）依題意400+10 x2120 x80，得x212x+320解得，4x8，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：， 函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸是xm。21. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題分析： 利潤(rùn)=收益成本，由已知分兩段當(dāng)0 x400時(shí)，和當(dāng)x400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值解答： 解：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100 x，從而利潤(rùn)f（x）=當(dāng)0 x400時(shí)，f（x）=（x300）2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x400時(shí)，f（x）=60000100 x是減函數(shù)，所以f（x）=6000010040025000所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元點(diǎn)評(píng)