2022-2023學(xué)年湖南省張家界市東岳觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省張家界市東岳觀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，2. 設(shè)集合，集合，則A B C D參考答案：B3. 若函數(shù) 且 則函數(shù) ， 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是參考答案：B4. 一個(gè)總體中有600個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為001，002，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個(gè)樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的

2、編號(hào)為006，則在編號(hào)為051125之間抽得的編號(hào)為（）A056，080，104B054，078，102C054，079，104D056，081，106參考答案：d【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，先隨機(jī)抽取第一數(shù)，再確定間隔【解答】解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到006號(hào)，以后每隔=25個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則以6為首項(xiàng)，25為公差的等差數(shù)列，即所抽取的編號(hào)為6，31，56，81，106，故選：D5. 下列命題中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)有垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；如果是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面；如果平面不垂直于平面，那

3、么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面A4 B3 C2D1參考答案：C6. 已知函數(shù)的最小值為（ ）A6 B8 C9 D12參考答案：B略7. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D參考答案：B因?yàn)椋蔬xB8. 函數(shù)的圖象大致為（ ）參考答案：D略9. 已知函數(shù)f（x）=ex+ex，則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性即可得到導(dǎo)函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+ex，則y=f（x）=exex=，因?yàn)閥=ex是增函數(shù)，y=是增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)故選：D10. 設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)的圖象關(guān)

4、于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是（A）為真 （B）為假 （C）為假 （D）為真參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的值域?yàn)?；參考答案： 12. 已知實(shí)數(shù)、滿足，且，則的最小值為 參考答案：略13. 在，AB=則BC的長度是 參考答案：答案：14. 橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)交點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光先經(jīng)過橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A和B是它們的兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是 參考答案：2或18或2015. 已知函數(shù)f(x)=+lnx，

5、f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2）的值為參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論【解答】解： =1+lnx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=+，則f（2）=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2=5上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的值是參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由題意畫出圖形，把圓x2+y2=5上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線12x5y+c=0的距離為1轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線12x5y+c=0的距離為，再由點(diǎn)到直線的距離公式得答案【解答】解：如圖，由題意可知，原點(diǎn)到直線12x5y+c=0

6、的距離為由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，c=故答案為：17. 已知橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間距離的和為，其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面

7、垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?（2）因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因?yàn)槠矫?，平面平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.【名師點(diǎn)睛】線線、線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面垂直，根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，也可根據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.19. 設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx+x2ax（aR）（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）如果a0且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩解x1，x2（x1x2），

8、證明x1+x22a參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）得，把=代入（*）式，令，得只需證令（0t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）由f（x）=a2lnx+x2ax，可知=因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以，若a0，則當(dāng)x（0，a）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x（a，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；若a=0，則當(dāng)f（x）=2x0在x（0，+）內(nèi)恒成立，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增（2）要證x1+x22a，只需證設(shè)g（x）=

9、f（x）=，因?yàn)?，所以g（x）=f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)所以只需證，即證，只需證（*）又，所以兩式相減，并整理，得把=代入（*）式，得只需證，可化為令，得只需證令（0t1），則=，所以（t）在其定義域上為增函數(shù)，所以（t）（1）=0綜上得原不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想以及換元思想，是一道綜合題20. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）記，設(shè)的前項(xiàng)和為求最小的正整數(shù)，使得參考答案：（)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有，解得，從而的通項(xiàng)公式為；()因?yàn)椋粤?，解得，故?1. 選修 4-1：幾何證明選講已知點(diǎn)在圓直徑的延長線上，切圓于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，.（1）求證：為的平分線；（2）若，求的值.參考答案：（）證明：為圓的切線，又為直徑，.又，為的平分線（）解：，又，22. 已知函數(shù)（1）如果函數(shù)的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）若的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參