2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市荷花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市荷花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3， =3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故選：A2. 命題

2、r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則AP真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假參考答案：A略3. 若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：D 4. 函數(shù)在處的切線方程為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，則所求

3、切線方程為：，即，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于簡(jiǎn)單題目.5. 橢圓為參數(shù))的離心率是()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e.故答案為A【點(diǎn)睛】(1) 本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. (2)在橢圓中，6. 在回歸分析中，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和（ ）A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不對(duì) 參考答案：A7. 若執(zhí)行如圖所

4、示的程序框圖，則輸出S的值為（ ）A. 9B. 16C. 25D. 36參考答案：D【分析】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可得到運(yùn)算結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可知：第一次運(yùn)行時(shí)，； 第二次運(yùn)行時(shí)，；第三次運(yùn)行時(shí)，；第四次運(yùn)行時(shí)，；第五次運(yùn)行時(shí)，；第六次運(yùn)行時(shí)，此時(shí)剛好滿足，所以輸出S的值為36.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用給定的程序框圖，逐次運(yùn)算，根據(jù)判斷條件，終止循環(huán)得到結(jié)果是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所

5、著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的S值為0，則開(kāi)始輸入的S值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先執(zhí)行程序，依次求出每次的輸出結(jié)果，當(dāng)輸出結(jié)果為0時(shí)，求出此時(shí)的值，因此輸入框里的輸入的值是此時(shí)的值，從中選出正確的答案.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)輸

6、出結(jié)果寫(xiě)出輸入框中輸入的值，正確按程序框圖寫(xiě)出每次循環(huán)后的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.9. 已知f（x）=x2+2xf（1）6，則f（1）等于（）A4B2C0D2參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】對(duì)函數(shù)f（x）的解析式求導(dǎo)，得到其導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，列出關(guān)于f（1）的方程，進(jìn)而得到f（1）的值【解答】解：求導(dǎo)得：f（x）=2x+2f（1），令x=1，得到f（1）=2+2f（1），解得：f（1）=2，故選：B10. 在等比數(shù)列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A3BC3或D3或參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件聯(lián)立求出a3

7、和a13，代入轉(zhuǎn)化為公比得答案【解答】解：由數(shù)列an為等比數(shù)列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯(lián)立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1=3或=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣 的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是 13=3+10； 25=9+16 36=15+21； 49=18+31； 64=28+36參考答案：略12. 如圖是計(jì)算1的流程

8、圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是_，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是_參考答案：99 , 13. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_-_ _. 參考答案：2714. 函數(shù)的最小正周期_.參考答案：15. 已知函數(shù)，_ 參考答案： 16. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=參考答案：120考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A解答： 解：根據(jù)余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案為120點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題17

9、. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）若x0，y0，x+y=1，求證：+4（2）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；曲線與方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）通分后對(duì)分母使用基本不等式；（2）將4x2+y2+xy=1移項(xiàng)后得4x2+y2=1xy4xy，從而得出xy將所求式子兩邊平方可求出最大值【解答】解：（1）x0，y

10、0，x+y=1，xy（）2=+=4（2）4x2+y2+xy=1，4x2+y2=1xy4xy，xy（2x+y）2=4x2+y2+4xy=1+3xy，2x+y2x+y的最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和20. (本題滿分16分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組(1)畫(huà)出點(diǎn)所在的平面區(qū)域，并在區(qū)域中標(biāo)出邊界所在直線的方程；(2)設(shè)，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函的最大值和最小值參考答案：解析：(1)已知的不等式組等價(jià)于或 2分解得點(diǎn)(

11、x，y)所在平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)其中AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1. 4分 8分(2)f(x，y)表示直線l：yaxb在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn)a1，當(dāng)直線l過(guò)頂點(diǎn)C時(shí)，f(x，y)最大C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,7)，f(x，y)的最大值為73a. 10分如果12，那么直線l過(guò)頂點(diǎn)B(3,1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為13a. 16分略21. 己知函數(shù) (I) 求的單調(diào)減區(qū)間；() 若在區(qū)間一2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值(12分)參考答案：解：(I)令函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上單調(diào)遞減在(-1，3)上，所以在-1，2上單調(diào)遞增 因此分別是在區(qū)間-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函數(shù)在區(qū)間-2，2上的最小值為-7 略22. （12）某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則有多少種不同的播放方式？參考答案：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第一類：宣