2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市湘陰縣賽頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市湘陰縣賽頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某工廠2014年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2015年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1) A2022年 B2021年 C2020年 D2019年參考答案：B2. 下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）（1）y=()2； （2）y=； （3）y=； （4）y=A、0 B、1 C、2 D、3參考答案：B3. 若則目標(biāo)函數(shù)

2、的取值范圍是 ( )A2，6 B2，5 C3，6 D3，5參考答案：A4. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)x1，x2均有：（x1x2）0，則f（x）在（a，b）上是（）A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù)D偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】由已知中給定的函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），其定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性，但由（x1x2）0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，我們易判斷函數(shù)的單調(diào)性【解答】解：（x1x2）0則當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）；當(dāng)x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）；故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）為減函數(shù)但無(wú)法判斷函數(shù)的奇偶性故

3、選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)的函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義及判斷方法是解答本題的關(guān)鍵5. （4分）函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：法一：作函數(shù)y=的圖象，從而判斷；法二：利用排除法，利用選項(xiàng)中易于判斷的不同點(diǎn)求解解答：（法一）：作函數(shù)y=的圖象如下，故選A；（法二）：利用排除法，2x10，x0；故排除C；當(dāng)x0時(shí)，x20，2x10；故y0；故排除B；再由當(dāng)x+時(shí)，0；故排除D；故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的作法與應(yīng)用，屬于中檔題6. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,2，B=2,3，

4、則（ ）A. 4,5B. 2,3C. 4D. 1參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則A5 B10 C15 D20參考答案：C8. （5分）下列說(shuō)法正確的是（）A某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合B所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合C集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1表示同一個(gè)集合D這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合參考答案：C考點(diǎn)：集合的含義 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)集合元素的確定性，可以判斷A，B不正確，根據(jù)集合元素的無(wú)序性，可以判斷C

5、為正確，根據(jù)集合元素的互異性可以判斷D錯(cuò)誤解答：A中，某個(gè)村子里的高個(gè)子不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；B中，較小的正數(shù)不滿足元素的確定性，故構(gòu)不成集合；C中，集合1，2，3，4，5和5，4，3，2，1元素一一對(duì)應(yīng)相等，表示同一個(gè)集合1，0.5，這六個(gè)數(shù)中，0.5=，=，故組成的集合只含三個(gè)元素，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合元素的性質(zhì)，熟練掌握集合元素的確定性，互異性和無(wú)序性是解答的關(guān)鍵9. 對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性表述正確的是A 在上遞增 B 在上遞減C 在上均遞增 D 在上均遞減參考答案：C10. 如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是 （ ） A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B

6、解：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一個(gè)元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)解當(dāng)a=0時(shí)，方程可化為2x+1=0，滿足條件；當(dāng)a0時(shí)，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)解則=4-4a=0，解得a=1故滿足條件的a的值為0或1故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)=lg(2x)+1，則f(lg2)+f(lg)= 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用f（x）+f（x）=2即可得出【解答】解：f（x）+lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（lg2）=2故答案為：212. 給出下列命題：是冪函數(shù)；函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)

7、；的解集為；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案： 13. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA平面BDE，則=參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系OOxyz，利用向量法能求出的值【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，設(shè)AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），OA平面BDE，解得c=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段比值

8、的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14. 函數(shù)y=2sin2x3sinx+1，的值域?yàn)?參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】令sinx=t，求出t的范圍，得出關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可【解答】解：令sinx=t，則y=2t23t+1=2（t）2，x，t，1，當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值，當(dāng)t=或1時(shí)，y取得最大值0故答案為：15. 直線3x4y4=0被圓（x3）2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線的距離，

9、進(jìn)而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長(zhǎng)可求【解答】解：根據(jù)圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，弦長(zhǎng)為2=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案16. 已知直線a、b、c以及平面、，給出下列命題：若a且b，則ab；若，c，則c；若ab，a，則b；若，a，則a若ac，bc，則ab或a、b異面或a、b相交其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

10、；平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系的定義，可判斷，根據(jù)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，可判斷；根據(jù)ab，a時(shí)，可能b?，可判斷；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，可判斷；根據(jù)線線垂直的幾何特征，及空間中直線與直線位置關(guān)系的定義，可判斷【解答】解：若a且b，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故錯(cuò)誤；若，c，因?yàn)橐粭l直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，則c，故正確；若ab，a，則b或b?，故錯(cuò)誤；若，a，則a與可能平行，可能相交（包括垂直），也可能線在面內(nèi)，故錯(cuò)誤；若ac，bc，則ab或a、b異面或a、b

11、相交，故正確；故答案為：17. 過(guò)點(diǎn)（3，5）且與原點(diǎn)距離為3的直線方程是 。參考答案：x3和8x15y510三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分圖象，如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得函數(shù)的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象

12、在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，再由?=，可得=1再由五點(diǎn)法作圖可得1（）+=0，=，故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）（1，0）19. 如圖，ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)(1)求證：GF平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大小；(3)求幾何體EFBC的體積參考答案：(1)證明：如圖連接E

13、A交BD于F，F(xiàn)是正方形ABED對(duì)角線BD的中點(diǎn)，F(xiàn)是EA的中點(diǎn)，F(xiàn)GAC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，F(xiàn)G平面ABC.(2)解析： 平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G平面EBC，F(xiàn)BG就是線BD與平面EBC所成的角又BFBD，F(xiàn)GAC，sin FBG.FBG30.(3)解析：VEFBCVFEBCSEBCFGa.20. 定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（3）

14、令，問(wèn)：是否存在正整數(shù)k使得對(duì)一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）；（3）存在正整數(shù)k=10使得對(duì)一切恒成立【分析】(1)由題意首先確定數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)首先裂項(xiàng)求和求得，然后結(jié)合前n項(xiàng)和的范圍得到關(guān)于m的不等式，求解不等式即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)解法一：計(jì)算的值，確定取得最大值時(shí)的n的取值即可求得實(shí)數(shù)k的值；解法二：由題意可知，滿足題意時(shí)有，據(jù)此求解實(shí)數(shù)k的范圍，結(jié)合k為正整數(shù)即可求得實(shí)數(shù)k的值.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由于數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，所以，=，當(dāng)，當(dāng)，（對(duì)當(dāng)

15、成立），(2)=，=，對(duì)一切恒成立，解之得，即m的取值范圍是(3)解法一：=，由于=，時(shí)，時(shí)，時(shí)取得最大值，即存在正整數(shù)k=10使得對(duì)一切恒成立解法二：=，假設(shè)存在正整數(shù)k使得則為數(shù)列中的最大項(xiàng)，由得，又，k=10，即存在正整數(shù)k=10使得對(duì)一切恒成立【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：（1），.2分曲線在點(diǎn)處