四年級(jí)上冊(cè)速算與巧算講解(一)

1、四年級(jí)上冊(cè)速算與巧算講解一計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)。 準(zhǔn)確快速的計(jì)算能力既是一種技巧也是一種思維訓(xùn)練既能提高計(jì)算 效率、節(jié)省計(jì)算時(shí)間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思 維和智力的發(fā)展。我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)講過(guò)一些四則運(yùn)算的速算與巧算的方法講和下 一講主要介紹加法的基準(zhǔn)數(shù)法和乘法的補(bǔ)同與同補(bǔ)速算法。例 1 四年級(jí)一班第一小組有 10 名同學(xué)，某次學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)分?jǐn)?shù)如 下：86，78，83，91，74，92，69，84，75。求這 10 名同學(xué)的總分。分析與 通常的做法是將這 10 個(gè)數(shù)直接相加，但這些數(shù)雜亂無(wú)章，直 接相加既繁且易錯(cuò)觀察這些數(shù)不難發(fā)現(xiàn)這些數(shù)

2、雖然大小不等但相差 不大。我們可以選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作“基準(zhǔn)”，比如以80”作基準(zhǔn)，這 10 個(gè)數(shù)與 80 的差如下：6，-2，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù) 比 80 小。于是得到總和6-2-3311-809。實(shí)際計(jì)算時(shí)只需口算將這些數(shù)與 的差逐一累加為了清楚起見， 將這一過(guò)程表示如下：通過(guò)口算，得到差數(shù)累加為 ，再加上 8010，就可口算出結(jié)果為 809。例 1 所用的方法叫做加法的基準(zhǔn)數(shù)法 這種方法適用于加數(shù)較多 且所有的加數(shù)相差不大的情況。作為“基準(zhǔn)”的數(shù)如例 的 叫做 基準(zhǔn)數(shù)，各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差的和叫做累差 。由例 1 得： / 5總和數(shù)基準(zhǔn)數(shù)加數(shù)的數(shù) +

3、累計(jì)差，平均數(shù)基準(zhǔn)數(shù)+累計(jì)差加的個(gè)數(shù) 在使用基準(zhǔn)數(shù)法時(shí)應(yīng)選取與各數(shù)的差較小的數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)這樣才 容易計(jì)算累計(jì)差時(shí)考慮到基準(zhǔn)數(shù)與加數(shù)個(gè)數(shù)的乘法能夠方便地計(jì)算出 來(lái)，所以基準(zhǔn)數(shù)應(yīng)盡量選取整十、整百的數(shù)。例 2 某農(nóng)場(chǎng)有 10 塊麥田，每塊的產(chǎn)量如下單位：千克：462，480，443，473，429，468，439，475，461。求平均每塊 麥田的產(chǎn)量。解選基準(zhǔn)數(shù)為 ，則累計(jì)差=1273023211811251150，平均每塊產(chǎn)量=4505010455千克。答：平均每塊麥田的產(chǎn)量為 千克。求一位數(shù)的平方，在乘法口訣的九九表中已經(jīng)被同學(xué)們熟知， 7 749七七四十九。對(duì)于兩位數(shù)的平方，大多數(shù)同學(xué)只是

4、背熟 10 20 的平方，而 99 的平方就不大熟悉了。有沒有什么竅門，能夠迅速 算出兩位數(shù)的平方呢？這里向同學(xué)們介紹一種方法整補(bǔ)零 謂 湊整補(bǔ)零法就是用所求數(shù)與最接近的整十?dāng)?shù)的差通過(guò)移多補(bǔ)少將所 求數(shù)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整十?dāng)?shù)乘以另一數(shù)再加上零頭的平方數(shù)下面通過(guò)例題 來(lái)說(shuō)明這一方法。例 3 求 292 和 822 的值。解2922929-1123028840+1841。8228282222 / 580846720+46724。由上例看出，因?yàn)?比 30 少 1，所以給 29“補(bǔ)1，這叫“補(bǔ)少”； 因?yàn)?82 比 80 多 2，所以從 中“移走”2，這叫“移多”。因?yàn)槭莾蓚€(gè) 相同數(shù)相乘所以對(duì)其中一個(gè)移多

5、補(bǔ)少后還需要在另一個(gè)數(shù)“找 齊本例中給一個(gè) 29 補(bǔ) 就要給另一個(gè) 29 減 1給一個(gè) 減了 2， 就要給另一個(gè) 加上 2。最后，還要加上“移多補(bǔ)少”的數(shù)的平方。由湊整補(bǔ)零法計(jì)算 2，得353552。這與三年級(jí)學(xué)的個(gè)位數(shù)是 5 的數(shù)的平方 的速算方法結(jié)果相同。這種方法不僅適用于求兩位數(shù)的平方值適用于求三位數(shù)或更多位 數(shù)的平方值。例 4 求 9932 和 2 的值。解9932993993-7+7249986000986049。20042=200420042004-42004+4424016016。下面，我們介紹一類特殊情況的乘法的速算方法。 請(qǐng)看下面的算式： / 56646，1944。這幾道算式具有一個(gè)共同特點(diǎn)兩個(gè)因數(shù)都是兩位數(shù)一個(gè)因數(shù)的十 位數(shù)與個(gè)位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和為 。這類算式有 非常簡(jiǎn)便的速算方法。例 5 8864？分析與 由乘法分配律和結(jié)合律，得到886480604806080848060860804806080680480648480108481100+84。于是，我們得到下面的速算式：由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)之積，本例 84； 積中從百位起前面的數(shù)“個(gè)位與十位相同的因數(shù)的十位數(shù)“個(gè)位與 十位之和為 的因數(shù)”的十位數(shù)加 1 的乘積，本例為 81。例 6 77