廣東省惠州市崇雅中學高中數學 232 雙曲線的簡單幾何性質課件1 新人教A選修21

1、定義圖象方程焦點a.b.c 的關系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：2021/8/8 星期日5（4）等軸雙曲線的離心率e= ?( 5 )2021/8/8 星期日6xyo-aab-b（1）范圍:（2）對稱性:關于x軸、y軸、原點都對稱（3）頂點:(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:2021/8/8 星期日7小 結或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱 性 頂點 漸近 線離心 率圖象2021/8/8 星期日8例1 :求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸

2、近線方程。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例題講解 2021/8/8 星期日9例2:2021/8/8 星期日101、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角為 。課堂練習2021/8/8 星期日11例3 :求下列雙曲線的標準方程：例題講解 2021/8/8 星期日12法二：巧設方程,運用待定系數法.設雙曲線方程為 ,2021/8/8 星期日13法二：設雙曲線方程為 雙曲線方程為 ,解之得

3、k=4,2021/8/8 星期日141、“共漸近線”的雙曲線的應用0表示焦點在x軸上的雙曲線；0表示焦點在x軸上的雙曲線；a0)，求點M的軌跡.M解：設點M(x,y)到l的距離為d，則即化簡得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 設c2a2 =b2，(a0,b0)故點M的軌跡為實軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2a2y2=a2b2即就可化為:M點M的軌跡也包括雙曲線的左支.一、第二定義 2021/8/8 星期日28雙曲線的第二定義 平面內，若定點F不在定直線l上，則到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數e(e1)的點的軌跡是雙曲線。 定點F是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲

4、線的準線，常數e是雙曲線的離心率.對于雙曲線是相應于右焦點F(c, 0)的右準線類似于橢圓是相應于左焦點F(-c, 0)的左準線xyoFlMFl點M到左焦點與左準線的距離之比也滿足第二定義.2021/8/8 星期日29想一想：中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的準線方程是怎樣的？xyoF相應于上焦點F(c, 0)的是上準線相應于下焦點F(-c, 0)的是下準線F2021/8/8 星期日30例2、點M（x,y）與定點F（5,0），的距離和它到定直線： 的距離的比是常數 , 求點M的軌跡.y0d2021/8/8 星期日31例3、 已知雙曲線F1、F2是它的左、右焦點. 設點A(9,2), 在曲線上求

5、點M，使 的值最小,并求這個最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準線為l:作MNl, AA1l, 垂足分別是N, A1,NA1當且僅當M是 AA1與雙曲線的交點時取等號,令y=2, 解得:2021/8/8 星期日32歸納總結1. 雙曲線的第二定義 平面內，若定點F不在定直線l上，則到定點F的距離與到定直線l的距離比為常數e(e1)的點的軌跡是雙曲線。 定點F是雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率。2. 雙曲線的準線方程對于雙曲線準線為對于雙曲線準線為注意:把雙曲線和橢圓的知識相類比.2021/8/8 星期日33橢圓與直線的位置關系及判斷方

6、法判斷方法0（1）聯立方程組（2）消去一個未知數（3）復習:相離相切相交二、直線與雙曲線的位置關系2021/8/8 星期日341) 位置關系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個交點，一個交點，一個交點或兩個交點)2021/8/8 星期日352)位置關系與交點個數XYOXYO相離:0個交點相交:一個交點相交:兩個交點相切:一個交點2021/8/8 星期日363)判斷直線與雙曲線位置關系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進線平行相交（一個交點） 計 算 判 別 式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切 0,原點O（0，0）在

7、以AB為直徑的圓上， OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1. (1)當a為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點；2021/8/8 星期日52 (2)是否存在這樣的實數a,使A、B關于y=2x對稱， 若存在，求a;若不存在，說明理由.2021/8/8 星期日533、設雙曲線C： 與直線相交于兩個不同的點A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設直線l與y軸的交點為P，且 求a的值。2021/8/8 星期日542021/8/8 星期日552021/8/8 星期日562021/8/8 星期日574、由雙曲線 上的一點P與左、右兩焦點 構成 ，求 的內切圓與邊 的切