廣東省惠州市崇雅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 232 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件1 新人教A選修21

1、定義圖象方程焦點(diǎn)a.b.c 的關(guān)系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：2021/8/8 星期日5（4）等軸雙曲線的離心率e= ?( 5 )2021/8/8 星期日6xyo-aab-b（1）范圍:（2）對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)都對稱（3）頂點(diǎn):(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:2021/8/8 星期日7小 結(jié)或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱 性 頂點(diǎn) 漸近 線離心 率圖象2021/8/8 星期日8例1 :求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸

2、近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例題講解 2021/8/8 星期日9例2:2021/8/8 星期日101、若雙曲線的漸近線方程為 則雙曲線的離心率為 。2、若雙曲線的離心率為2，則兩條漸近線的夾角為 。課堂練習(xí)2021/8/8 星期日11例3 :求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：例題講解 2021/8/8 星期日12法二：巧設(shè)方程,運(yùn)用待定系數(shù)法.設(shè)雙曲線方程為 ,2021/8/8 星期日13法二：設(shè)雙曲線方程為 雙曲線方程為 ,解之得

3、k=4,2021/8/8 星期日141、“共漸近線”的雙曲線的應(yīng)用0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；a0)，求點(diǎn)M的軌跡.M解：設(shè)點(diǎn)M(x,y)到l的距離為d，則即化簡得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 設(shè)c2a2 =b2，(a0,b0)故點(diǎn)M的軌跡為實(shí)軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.b2x2a2y2=a2b2即就可化為:M點(diǎn)M的軌跡也包括雙曲線的左支.一、第二定義 2021/8/8 星期日28雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。 定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲

4、線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.對于雙曲線是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c, 0)的右準(zhǔn)線類似于橢圓是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(-c, 0)的左準(zhǔn)線xyoFlMFl點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義.2021/8/8 星期日29想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(c, 0)的是上準(zhǔn)線相應(yīng)于下焦點(diǎn)F(-c, 0)的是下準(zhǔn)線F2021/8/8 星期日30例2、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（5,0），的距離和它到定直線： 的距離的比是常數(shù) , 求點(diǎn)M的軌跡.y0d2021/8/8 星期日31例3、 已知雙曲線F1、F2是它的左、右焦點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)A(9,2), 在曲線上求

5、點(diǎn)M，使 的值最小,并求這個(gè)最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為l:作MNl, AA1l, 垂足分別是N, A1,NA1當(dāng)且僅當(dāng)M是 AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號,令y=2, 解得:2021/8/8 星期日32歸納總結(jié)1. 雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。 定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。2. 雙曲線的準(zhǔn)線方程對于雙曲線準(zhǔn)線為對于雙曲線準(zhǔn)線為注意:把雙曲線和橢圓的知識相類比.2021/8/8 星期日33橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方

6、法判斷方法0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交二、直線與雙曲線的位置關(guān)系2021/8/8 星期日341) 位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))2021/8/8 星期日352)位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù)XYOXYO相離:0個(gè)交點(diǎn)相交:一個(gè)交點(diǎn)相交:兩個(gè)交點(diǎn)相切:一個(gè)交點(diǎn)2021/8/8 星期日363)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)） 計(jì) 算 判 別 式0=00 直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)） =0 直線與雙曲線相切 0,原點(diǎn)O（0，0）在

7、以AB為直徑的圓上， OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, (a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1. (1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)；2021/8/8 星期日52 (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對稱， 若存在，求a;若不存在，說明理由.2021/8/8 星期日533、設(shè)雙曲線C： 與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。（2）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且 求a的值。2021/8/8 星期日542021/8/8 星期日552021/8/8 星期日562021/8/8 星期日574、由雙曲線 上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn) 構(gòu)成 ，求 的內(nèi)切圓與邊 的切