北師大版數(shù)學(xué)(中考總復(fù)習(xí)：一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用-重點(diǎn)題型鞏固練習(xí))（提高）

1、北師大版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)中考總復(fù)習(xí)：一元二次方程、分式方程的解法及應(yīng)用鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. 已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A B C D2（2015泰安模擬）方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一個(gè)公共根，則a的值是（）A0 B1 C2 3若方程的兩根為、，則的值為( ). A3 B3 C D 4如果關(guān)于x的方程 A. B. C. D. 35如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米6關(guān)于的

2、方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空題7（2015平房區(qū)二模）方程1=的解為 8關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 9已知x1=1是方程的一個(gè)根，則m的值為 ；方程的另一根x2= .10某市政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每盒72元調(diào)至56元若每次平均降價(jià)的百分率為，由題意可列方程為_ _11若關(guān)于的方程有增根，則的值為 .12當(dāng) k的值是 時(shí)，方程 = 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.三、解答題13（2015寶應(yīng)縣校級(jí)模擬）解下列分式方程：（1）；（2）14. 若關(guān)于x 的方程 只有一個(gè)解，試求值與方程的解15某省為

3、解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助2010年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2012年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長率；（2）從2010年到2012年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？16. 從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分題甲：若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，求t的最小值 圖（16）P圖（16）PQDCBA題乙：如圖（16），在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長，

4、交AB的延長線于點(diǎn)Q（1）若，求的值；（2）若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證我選做的是_題【答案與解析】一、選擇題1.【答案】D；【解析】將a代入中，則a2ab+a=0，則ab+1=0ab=1（恒為常數(shù)）.2.【答案】C；【解析】方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一個(gè)公共根，（a+1）x+a+1=0，解得x=1，當(dāng)x=1時(shí)，a=2，故選C3.【答案】B；【解析】.4.【答案】B；【解析】把方程兩邊都乘以 若方程有增根，則x=3,即5+m=3,m=-2. 5.【答案】A；【解析】如圖將路平移，設(shè)路寬為x米，可列方程為：（30 x）（20 x）=551，解得：x=1或者x=49（舍去）.6.【

5、答案】C；【解析】由題意得方程有實(shí)數(shù)根，則分兩種情況，當(dāng)a6=0時(shí)，a=6,此時(shí)x=，當(dāng)a60時(shí)，=b24ac0，解得a ，綜合兩種情況得整數(shù)的最大值是8.二、填空題7【答案】x=；【解析】方程的兩邊同乘2（3x1），得42（3x1）=3，解得x=檢驗(yàn)：把x=代入2（3x1）=10原方程的解為：x= 8【答案】且；【解析】 0且m-10.9【答案】m=4；x2=5；【解析】由題意得： 解得m=4當(dāng)m=4時(shí)，方程為解得：x1=1 x2=5 所以方程的另一根x2=5.10【答案】；【解析】平均降低率公式為 (a為原來數(shù)，x為平均降低率，n為降低次數(shù)，b為降低后的量.)11【答案】；【解析】原方程可

6、化為：（） 分式方程有增根,=1 把=1代入整式方程有.12【答案】 ，； 【解析】原方程可化為：當(dāng)=，即時(shí)，當(dāng)=，即時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根由題意可知： 當(dāng)增根0時(shí)，代入二次方程有k，方程唯一解為； 當(dāng)增根時(shí)，代入二次方程有k，方程唯一解為.所以，.三、解答題13.【答案與解析】解：（1）方程的兩邊同乘（x+1）（x1），得2（x+1）=（x+1）（x1），解得x=2或1檢驗(yàn)：把x=1代入（x+1）（x1）=0 x=1是原方程的增根，把x=2代入（x+1）（x1）=30原方程的解為：x=2（2）方程的兩邊同乘x2，得2（x+1）2+x（x+1）6x2=0，解得x=或2檢驗(yàn)：把x=代入x2=0

7、把x=2代入x2=40原方程的解為：x1=，x2=214.【答案與解析】原方程可化為：（）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解當(dāng)時(shí),=（3k2）24k=5k24（k1）2，知方程必有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根此時(shí)由題意可知：一元二次方程兩根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根或當(dāng)時(shí)，不符合舍去；當(dāng)時(shí)，代入得，分式方程的解是所以當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解15.【答案與解析】（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則解之，得或（不合題意，舍去）所以，A市投資“改水工程”年平均增長率為40% （2）6006001.411762616（萬元）A市三年共投資“改水工程”2616萬元16.【答案與解析】題甲：（