高中數(shù)學必修五不等式知識點+練習題含答案解析(非常詳細-)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一部分必修五不等式知識點整理第三章 不等式1.不等式的性質:不等式的傳遞性:不等式的可加性:推論: 不等式的可乘性:不等式的可乘方性:2.一元二次不等式及其解法:.注重三者之間的密切聯(lián)系。 如：0的解為：x, 則0的解為； 函數(shù)的圖像開口向下，且與x軸交于點，。對于函數(shù)，一看開口方向,二看對稱軸，從而確定其單調區(qū)間等。.注意二次函數(shù)根的分布及其應用. 如：若方程的一個根在（0，1）上，另一個根在（4,5）上，則有0且0且0且03.不等式的應用：基本不等式： 當a0,b

2、0且是定值時，a+b有最小值；當a0,b0且a+b為定值時，ab有最大值。簡單的線性規(guī)劃:表示直線的右方區(qū)域.表示直線的左方區(qū)域解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟是： = 1 * GB3 .找出所有的線性約束條件。 = 2 * GB3 .確立目標函數(shù)。 = 3 * GB3 .畫可行域，找最優(yōu)點，得最優(yōu)解。需要注意的是，在目標函數(shù)中，x的系數(shù)的符號，當A0時，越向右移，函數(shù)值越大，當A0時，越向左移，函數(shù)值越大。常見的目標函數(shù)的類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或畫移定求：第一步，在平面直角坐標系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將直線平行移動）確定最優(yōu)解；第三步，求

3、出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值 .第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最小值；若則使目標函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點處，取得最大值.第二部分必修五練習題含答案解析第一章 不等式一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.設a，b，c，dR，且ab，cd，則下列結論中正確的是()A.acbd B.acbdC.acbd D.eq f(a,d)eq f(b,c)答案C解析ab，cd，acbd.2.不等式

4、eq f(1,x)eq f(1,2)的解集是()A.(，2) B.(2，)C.(0,2) D.(，0)(2，)答案D解析由eq f(1,x)eq f(1,2)，得eq f(1,x)eq f(1,2)eq f(2x,2x)0，即x(2x)2或xN B.M NC.M0.M N.4.已知點P(x0，y0)和點A(1,2)在直線l：3x2y80的異側，則()A.3x02y00 B.3x02y00C.3x02y08答案D解析設f(x，y)3x2y8，則由題意，得f(x0，y0)f(1,2)0.5.不等式x2ax12a20(其中a0)的解集為()A.(3a,4a) B.(4a，3a)C.(3,4) D.(

5、2a,6a)答案B解析方程x2ax12a20的兩根為4a，3a，且4a3a，4ax0，,f(m2,2)2，)解得：eq blcrc (avs4alco1(m216，,m55m4，,m0，n0.故mn2eq r(mn)2eq r(34)18，當且僅當mn9時取到最小值.mn的最小值為18.9.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點(x，y)在ABC內部，則zxy的取值范圍是()A.(1eq r(3)，2) B.(0,2)C.(eq r(3)1,2) D.(0,1eq r(3)答案A解析如圖，根據(jù)題意得C(1eq r(3)，2).作直線xy0，并向左上或右下平移

6、，過點B(1,3)和C(1eq r(3)，2)時，zxy取范圍的邊界值，即(1eq r(3)2z0，)則不等式f(x)x2的解集是()A.1,1 B.2,2C.2,1 D.1,2答案A解析f(x)x2eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2x2)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2x2)eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2x20)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,x2x20)eq blcrc (avs4alco1(x0，,1x2)或eq blcrc (avs4alco1(x0，,2x1)1x0或00，b0)的最大值為12，則eq f

7、(2,a)eq f(3,b)的最小值為()A.eq f(25,6) B.eq f(8,3)C.eq f(11,3) D.4答案A解析不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分(含邊界)，當直線axbyz(a0，b0)過直線xy20與直線3xy60的交點(4,6)時，目標函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而eq f(2,a)eq f(3,b)(eq f(2,a)eq f(3,b)eq f(2a3b,6)eq f(13,6)(eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(13,6)2eq f(25,6)(當且僅當abeq f(6,5)時取等號).二、填空題(

8、本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.不等式x22x3a22a1在R上的解集是，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(1,3)解析x22x(a22a4)0的解集為，44(a22a4)0，a22a30，1a3.14.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_.答案x|7x3解析令x0，x0時，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)，x0時，f(x)x24x，故有f(x)eq blcrc (avs4alco1(x24x，x0，,x24x，x0.)再求f(x)5的解，由eq blcrc (avs4a

9、lco1(x0，,x24x5，)得0 x5；由eq blcrc (avs4alco1(x0，,x24x5，)得5x0，即f(x)5的解集為(5,5).由于f(x)向左平移兩個單位即得f(x2)，故f(x2)5的解集為x|7x0，則當a_時，eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)取得最小值.答案2解析由于ab2，所以eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)eq f(ab,4|a|)eq f(|a|,b)eq f(a,4|a|)eq f(b,4|a|)eq f(|a|,b)，由于b0，|a|0，所以eq f(b,4|a|)eq f(|a|,b)2eq r(f(b,4|a|)f(|a|

10、,b)1，因此當a0時，eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)的最小值是eq f(1,4)1eq f(5,4)；當a0時，eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)的最小值是eq f(1,4)1eq f(3,4).故eq f(1,2|a|)eq f(|a|,b)的最小值為eq f(3,4)，此時eq blcrc (avs4alco1(f(b,4|a|)f(|a|,b)，,a3時，求函數(shù)yeq f(2x2,x3)的值域.解x3，x30.yeq f(2x2,x3)eq f(2x3212x318,x3)2(x3)eq f(18,x3)122 eq r(2x3f(18,x3)1224.當且

11、僅當2(x3)eq f(18,x3)，即x6時，上式等號成立，函數(shù)yeq f(2x2,x3)的值域為24，).18.(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b為何值時，ax2bx30的解集為R.解(1)由題意知1a0且3和1是方程(1a)x24x60的兩根，eq blcrc (avs4alco1(1a0，即為2x2x30，解得xeq f(3,2).所求不等式的解集為x|xeq f(3,2).(2)ax2bx30，即為3x2bx30，若此不等式的解集為R，則b24330，6b6.19.(12分)已知f(x)x22ax2(aR)，當x1，)時，f(x)a恒成立，求a的取值范圍.解方法一f(x)(xa)22a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.當a(，1)時，f(x)在1，)上單調遞增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a0，,a4的解集為x|xb，(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.解(1)由題意知，1和b是方程ax23x20的兩根，則eq blcr