人教版高一數(shù)學對數(shù)函數(shù)課件 人教

1、2021/8/9 星期一1 對 數(shù) 函 數(shù)（一）石獅市石光中學2021/8/9 星期一2一、復習回顧： 1、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義:如果a b N ，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作 log a Nb（a0,a1） 函數(shù) y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是 R.2021/8/9 星期一3問題:求指數(shù)函數(shù) y ax ( a 0 ,且 a 1 )的反函數(shù)解： 從 y ax 可以解得：x logay 因此指數(shù)函數(shù) y ax 的反函數(shù)是 ylogax ( a 0 ,且 a 1 ) 又因為 y ax 的值域為（0，） 所以 ylogax (

2、 a 0 ,且 a 1 ) 的定義域為（0，）2021/8/9 星期一4一般地 函數(shù) y = logax (a0,且a1)是指數(shù)函數(shù) y = ax的反函數(shù)函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做對數(shù)函數(shù).其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是（ 0 , +）對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義：2021/8/9 星期一5yxy 2xylog2x 1 2 3 4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3 2、描點作出的圖象；、作直線y=x；、描出關于y=x的對稱點；y 2x、用平滑曲線連結所得的點。作圖過程1、建立直角坐標系；作出函數(shù) y log 2 x

3、的圖象2021/8/9 星期一6 1 2 3 4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=的函數(shù)圖象也可以直接描點作出x0.1250.251248y320-1-2-31、列表、建立直角坐標系、描點、用平滑曲線連結各點y=2021/8/9 星期一7兩個對數(shù)函數(shù) 的圖象特征xy01y = log2xy=log 0.5 x 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) 圖像都在 y 軸右側(cè)圖像都經(jīng)過 (1,0) 點 1 的對數(shù)是 0當?shù)讛?shù)a1時; x1 , 則logax0 0 x1 ,則 logax0當?shù)讛?shù)0a1時; x1 , 則logax0 0 x1 ,則logax0圖像在(1,0)點右邊的縱

4、坐標都大于0,在(1,0)點左邊的縱坐標都小于0;圖像則正好相反自左向右看, 圖像逐漸上升 圖像逐漸下降當a1時,ylogax在(0,+)是增函數(shù)當0a1時,ylogax在(0,+)是減函數(shù)定義域是( 0,）2021/8/9 星期一8圖象a10a0, a1)(4) 0 x1時, y1時, y0(4) 0 x0; x1時, y0 (3) 過點(1,0), 即x=1 時, y=0 (1) 定義域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+)上是減函數(shù)(5) 在(0,+)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2021/8/9 星期一9例1 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：

5、 (1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察對數(shù)函數(shù) y = log 2x,因為它的底數(shù)21, 所以它在(0,+)上是增函數(shù),于是log 23.4log 28.5 考察對數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因為它的底數(shù)0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是減函數(shù),于是log 0.31.8log 0.32.72021/8/9 星期一10解：當a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是log a5.1log a5.9 當0a1時,函數(shù)y=log ax在(0

6、,+)上是減函數(shù),于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注: 例1是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大 小的, 對底數(shù)與1的大小關系未明確指出時, 要 分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小.分析：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進行討論:2021/8/9 星期一11練習1: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.42021/8/

7、9 星期一12練習2： 已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案: (1) m n(2) m n(4) m n2021/8/9 星期一13例2 比較下列各組中兩個值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注: 例2是利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大 小. 當不能直接進行比較時, 可

8、在兩個對數(shù)中間插入一 個已知數(shù) ( 如1或0等 ) , 間接比較上述兩個對數(shù)的大小分析 : （1） log aa1（2） log a102021/8/9 星期一14練習： 將由小到大排列由指數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性可知：從小到大的排列是： 又 解：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：2021/8/9 星期一15小 結對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較兩個對數(shù)值的大小對數(shù)函數(shù)的定義2021/8/9 星期一16圖象性 質(zhì) 對數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1)指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)(4) a1時, x0,0y0,y1 0a1時,x1;x0,0y1時,0 x1,y1,y0 0a1時,0 x0; x1,y1時, 在R上是增函數(shù)； 0a1時,在(0,+