廣東省高一數(shù)學(xué)第二章 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算 必修4

1、2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2.3 平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算2021/8/8 星期日12.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)表示1在平面內(nèi)有點(diǎn)A和點(diǎn)B，向量怎樣 表示？2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得3分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作為基底？Oxyij任一向量a ，用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=xi + yj那么i =（ ， ） j =( ， )0 =（ ， ） 1 00 10 02021/8/8 星期日22.3.2

2、平面向量的坐標(biāo)表示OxyijaA(x, y)a1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a 唯一確定2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧呦嗤蛄縜坐標(biāo)（x ，y）一 一 對(duì) 應(yīng)概念理解3兩個(gè)向量相等的充要條件，利用坐標(biāo)如何表示？2021/8/8 星期日32.3.2 平面向量的坐標(biāo)表示解：由圖可知同理，例1如圖，用基底i ，j 分別表示向量a、b 、c 、d ，并求它們的坐標(biāo)AA2A12021/8/8 星期日42.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理

3、可得a - b兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差2021/8/8 星期日52.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)2021/8/8 星期日62.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）2021/8/

4、8 星期日72.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例3 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）2021/8/8 星期日82.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的充要條件? 會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論?向量 與非零向量 平行(共線)的充要條件是有且 只有一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得設(shè)即 中,至少有一個(gè)不為0 ,則由 得這就是說(shuō): 的充要條件是 2021/8/8 星期日93. 向量平行(共線)充要條件的兩種形式:2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示2021/8/8 星期日10例 題已知已知 求證: A、B、C 三點(diǎn)共線。若向量 與 共線且 方向相同, 求 x.2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示2021/