(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章平面向量課時達標(biāo)檢測(二十五)向量的概念及線性運算-人教版高

1、1 2t，22 2 2 1 1 3 3 2 32 2word課時達標(biāo)檢測 ( 二十五） 向量的概念及線性運算 練基礎(chǔ)小題強化運算能力 1設(shè) D， E， F 分別為 ABC的三邊 BC， CA， AB的中點，則 _.( 用 一個向量表示 ) 1 1 1 解析： EB FC ( AB CB) ( AC BC) ( AB AC) AD .2 2 2答案： AD2設(shè)向量 a， b 不平行，向量 ab 與 a 2b 平行，則實數(shù) _.解析： ab 與 a 2b 平行， ab t (a 2b)， t， 即 a b t a 2t b，1 ，解得t .1答案：3在四邊形ABCD中， AB a 2b， BC 4

2、a b， CD 5a 3b，則四邊形 ABCD的形狀是 _解析：由已知得，AD AB BC CD a 2b 4a b 5a 3b 8a 2b2( 4a b) 2，故 . 又因為 與不平行，所以四邊形 ABCD是梯形答案：梯形4已知 ABC和點 M滿足 MA MB MC0. 若存在實數(shù) 立，則 m_.解析： 由 0 知， 點 M為 ABC的重心， 設(shè)點m使得 成D 為底邊 BC的中點， 則 AM AD ( AB AC) ( AB AC) ，所以 AB AC 3 AM，故 m3.答案： 3 練常考題點檢驗高考能力 一、填空題 3 31 設(shè) M是 ABC所在平面上的一點， 且 MB MA MC 0，

3、 D是 AC1 / 513 32 2 2 23 | | | | 1| | |3 | 3. | |3word的中點，則 的值為 _| |解析： D是 AC的中點，如圖，延長 MD至 E，使得 DEMD， 四邊形 MAEC為平行四邊形， 1 1( )， 2. 330， 2( MA MC) 3 MD， BM 3 MD， 1答案：2在 ABC中， 3，若 1 2，則 1 2 的值為 _ 3 3 1 3 解析： 由題意得， AD AB BD AB 4 BC AB 4( AC AB ) 4 AB 4 AC， 1 4，答案：2 4， 1 2 16 .3163設(shè) O 是 ABC內(nèi)部一點，且 OA OC 2 O

4、B，則 AOB與 AOC的面積之比為_ 解析：設(shè) D為 AC的中點，連結(jié) OD， 則 OA OC 2 OD. 又 OA OC 2 OB，所以 1OD OB，即 O為 BD的中點，從而容易得 AOB與 AOC的面積之比為 2.答案：124已知點 O 為 ABC外接圓的圓心，且 OA OB CO 0，則 ABC的內(nèi)角 A 等于_解析：由 0，得 ，由 O為 ABC外接圓OA的圓心，可得 | | | | | |. 設(shè) OC與 AB交于點 D，如圖，由 可知 D為 AB的中點，所以 OC 2 OD， D為 OC的中點又由 | | | | 可知 ODAB，2 / 5xy 1 2 1 1 3 2 3得3x

5、 3y 1， 即x y 3，通分得 xy 3，1 1， 11 1 1 1 xy55 5 .2 25 5 5 55 AM AB word即 OCAB，所以四邊形 OACB為菱形， 所以 OAC為等邊三角形， 即 CAO60， 故 A30.答案： 305已知點 G是 ABC的重心，過點 G作一條直線與 AB， AC兩邊分別交于 M， N兩點， xy且 AM x AB， AN y AC ，則 xy的值為 _解析：由已知得 M， G， N 三點共線，所以 AG (1 ) x(1 ) y . 點1x 3，1 yxy 3.G 是 ABC 的重心， AG ( AB AC ) ( AB AC) ，1 3x，即

6、3 3y，答案：136 (2018 如皋中學(xué)期末 ) 若點 M 是 ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足3 AC，則 ABM與 ABC的面積的比值為 _解析： 設(shè) AB的中點為 D， 如圖， 連結(jié) MD，MC，由 5 3，得 5 AM2 3， 即2 3， 即2 3 1， 故 C， M，D三點共線，又 AM AD DM，聯(lián)立，得 5 DM 3 DC，即在ABM與 ABC中，邊 AB上的高的比值為3答案：7已知 D， E， F 分別為 ABC的邊列命題：3 3，所以 ABM與 ABC的面積的比值為 BC， CA， AB的中點，且 BC a， CA b，給出下 a b； a b； 1a 1b； 0.其中正

7、確命題的個數(shù)為 _3 / 53 2 1 1 21 答案： 0，word解析：由 a b， aBC a， CA b 可得b， C ( ) ( ab) a b， a b a b a b 0，所以錯，正確所以正確命題的個數(shù)為 3.答案： 38若 | | | | | | 2，則 | | _.解析： | | | | | | 2， ABC是邊長為 2 的正三角形，| | 為 ABC的邊 BC上的高的 2 倍， | | 22sin 2 3.答案： 2 39若點 O是 ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足 | | | 2| ，則ABC的形狀為 _解析： 因為 OB OC2 OA OB OA OC OA AB AC，

8、 OB OC CB ，所以 | | | | ，即 0，故 ， ABC為直角三角形答案：直角三角形10在直角梯形 ABCD中， A90， B30， AB2 3， BC2，點 E 在線段 CD上，若 AE AD AB，則 的取值 X 圍是_ 解析：由題意可求得 AD 1， CD 3，所以 AB 2 DC . 點 E 在線段 CD上， (0 1) ， 又 2 2DE， 1，即 2 . 0 1， 0 2，即 的取值 X 圍是 0， 2 .12二、解答題11. 如圖，以向量 a， b 為鄰邊作 ?OAD，B 1，4 / 5 1 13 2 6 3 3 33 3 6 6 2 6 1 5 2 2 1 1 2word 1 CD，用 a， b 表示 ， ， .3解： a b， a b，BA OA 1 1 1 5 OM OB BM b 6a 6b 6a 6b.又 ab， 1 1 122a 2b， 2a 2b 1a 5b 1a 1b.綜上， OM a b， ON a b， MN a b.6 6 3 3 2 6 212. 如圖所示，在 ABC中， D， F 分別是 BC， AC的中點， AE3AD， a， b.(1) 用 a， b 表示向量 ， ， ， ， ；(2) 求證： B， E， F 三點共線 1 解： (1) 延長 AD到 G，使 AD AG，連結(jié) BG，