2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案原版理

1、2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案（原版）理PAGE PAGE 118導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點一、導(dǎo)數(shù)的基本運算1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)eq avs4al(0)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)eq avs4al(ex)f(x)logax(a0，且a1)f(x)eq f(1,xln a)f(x)ln xf(x)eq avs4al(f(1,x)2導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)

2、g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(f(x),g(x)eq f(f(x)g(x)f(x)g(x),g(x)2)(g(x)0)3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積小題速通1下列求導(dǎo)運算正確的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)1eq f(1,x2) B(log2x)eq f(1,xln 2)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x2函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B

3、2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3函數(shù)f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是()A.eq f(19,3) B.eq f(16,3)C.eq f(13,3) D.eq f(10,3)4(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_5函數(shù)yeq f(ln2x1,x)的導(dǎo)數(shù)為_易錯點1利用公式求導(dǎo)時，一定要注意公式的適用范圍及符號，如(xn)nxn1中n0且nQ*，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.1、已知函數(shù)f(x)sin xcos x，若f(x)eq f(1,

4、2)f(x)，則tan x的值為()A1 B3 C1 D22、若函數(shù)f(x)2xln x且f(a)0，則2aln 2a()A1 B1 Cln 2 Dln 2知識點二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)小題速通1.(2018鄭州質(zhì)檢)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0 C2 D42設(shè)函數(shù)f(x)xln x，則點(1

5、,0)處的切線方程是_3已知曲線y2x2的一條切線的斜率為2，則切點的坐標(biāo)為_4函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是y3x2，則f(1)f(1)_.易錯點1求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者2曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別1若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2eq f(15,4)x9都相切，則a等于()A1或eq f(25,64) B1或eq f(21,4) Ceq f(7,4)或eq f(25,64) Deq f(7,4)或72.(2017蘭州一模)已知直線y2x1

6、與曲線yx3axb相切于點(1,3)，則實數(shù)b的值為_知識點三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)f(x)在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與f(x)的關(guān)系(1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間上是增加的(2)若f(x)0或f(x)0.(3)根據(jù)結(jié)果確定f(x)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間小題速通1函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是()A(1,2) B(2，) C(，1) D(，1)和(2，)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是() 3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2eq r(6) B.eq blc

7、(rc(avs4alco1(，f(r(6),2) C2eq r(6)，) D5，)易錯點若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立；若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號不恒成立若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍是_知識點四、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值1函數(shù)的極大值在包含x0的一個區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都小于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的極大值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值2函數(shù)的極小值在包含x0的一個區(qū)間(a，

8、b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點的函數(shù)值都大于x0點的函數(shù)值，稱點x0為函數(shù)yf(x)的極小值點，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值小題速通1如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的極小值點的個數(shù)為()A1 B2 C3 D42若函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則a的值為

9、()A2 B3 C4 D53(2017濟寧一模)函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2ln x的最小值為()A.eq f(1,2) B1 C0 D不存在4若函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2axln x有極值，則a的取值范圍為_5設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)x32ax2a2x的兩個極值點，若x120且a1)，若f(1)1，則a()Ae B.eq f(1,e) C.eq f(1,e2) D.eq f(1,2)2直線ykx1與曲線yx2axb相切于點A(1,3)，則2ab的值為()A1 B1 C2 D23函數(shù)y2x33x2的極值情況為()A在x0處取得極大值0，但無極小值 B在x1處取得極小值1，但無極

10、大值C在x0處取得極大值0，在x1處取得極小值1 D以上都不對4若f(x)eq f(1,2)x2mln x在(1，)是減函數(shù)，則m的取值范圍是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6已知函數(shù)f(x)x(xm)2在x1處取得極小值，則實數(shù)m()A0 B1 C2 D37由曲線yx21，直線x0，x2和x軸所圍成的封閉圖形的面積是()A.eq iin(0,2,)(x21)dx B.eq iin(0,2,)|x21|dx C.eq iin(0,2,)(x21)dx D.eq iin(0,1,)(x2

11、1)dxeq iin(1,2,)(1x2)dx8若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(12x，x0，,x33xa，x0)的值域為0，)，則實數(shù)a的取值范圍是()A2,3 B(2,3 C(，2 D(，2)二、填空題9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_10已知函數(shù)f(x)ln xf(1)x23x4，則f(1)_.11已知函數(shù)f(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yeq f(1,2)x3，則f(1)f(1)_.12已知函數(shù)g(x)滿足g(x)g(1)ex1g(0)xeq f(1,2)x2，且存在實數(shù)x0，使得不等式2m1g(x0)成立，則實數(shù)m的

12、取值范圍為_三、解答題13已知函數(shù)f(x)xeq f(a,x)b(x0)，其中a，bR.(1)若曲線yf(x)在點P(2，f(2)處的切線方程為y3x1，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對于任意的aeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，不等式f(x)10在eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，1)上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍14已知函數(shù)f(x)eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yeq f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的

13、單調(diào)區(qū)間與極值高考研究課：一 導(dǎo)數(shù)運算是基點、幾何意義是重點、定積分應(yīng)用是潛考點考點考查頻度考查角度導(dǎo)數(shù)的幾何意義5年7考求切線、已知切線求參數(shù)、求切點坐標(biāo)定積分未考查題型一、導(dǎo)數(shù)的運算典例(1)(2018惠州模擬)已知函數(shù)f(x)eq f(1,x)cos x，則f()feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(3,2) Beq f(1,2) Ceq f(3,) Deq f(1,)(2)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 018(x)等于()Asin

14、 xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dcos xsin x(3)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()Ae B1 C1 De方法技巧1、可導(dǎo)函數(shù)的求導(dǎo)步驟(1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)特點，進行化簡；(2)選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；(3)化簡整理答案2、求導(dǎo)運算應(yīng)遵循的原則求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯即時演練1(2018江西九校聯(lián)考)已知y(x1)(x2)(x3)，則y()A3x212x6 Bx212x11 Cx212x6 D3x21

15、2x112已知函數(shù)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0_.題型二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第1問中，難度較低，屬中、低檔題.常見的命題角度有：1求切線方程；2確定切點坐標(biāo)；3已知切線求參數(shù)值或范圍；4切線的綜合應(yīng)用.角度一：求切線方程1已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程是_角度二：確定切點坐標(biāo)2已知函數(shù)f(x)eq f(ex,x)(x0)，直線l：xty20.若直線l與曲線yf(x)相切，則切點橫坐標(biāo)的值為_角度三：已知切線求參數(shù)值或范圍3(2017武漢一模)已知a為常數(shù)，若曲

16、線yax23xln x上存在與直線xy10垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_4若兩曲線yx21與yaln x1存在公切線，則正實數(shù)a的取值范圍是_角度四：切線的綜合應(yīng)用5已知函數(shù)f(x)mln(x1)，g(x)eq f(x,x1)(x1)(1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(1，)上的單調(diào)性；(2)若yf(x)與yg(x)的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值方法技巧利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題的方法(1)已知切點A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切點A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知過某點M(x1，f(x1)(不是切點)的切線

17、斜率為k時，常需設(shè)出切點A(x0，f(x0)，利用keq f(fx1fx0,x1x0)求解題型三、定積分及應(yīng)用典例(1)(2018東營模擬)設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x0，1，,2x，x1，2，)則eq iin(0,2,)f(x)dx等于()A.eq f(3,4) B.eq f(4,5) C.eq f(5,6) D不存在(2)設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(1x2)，x1，1，,x21，x1，2，)則eq iin(-1,2,)f(x)dx的值為()A.eq f(,2)eq f(4,3) B.eq f(,2)3 C.eq f(,4)eq f(4

18、,3) D.eq f(,4)3(3)設(shè)a0，若曲線yeq r(x)與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.方法技巧求定積分的2種方法及注意事項(1)定理法運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點：對被積函數(shù)要先化簡，再求積分；求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號再求積分；注意用“F(x)f(x)”檢驗積分的對錯(2)面積法根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分即時演練1(2018西安調(diào)研)定積分eq iin(0,1,)(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De12直線y2x3與拋物線y

19、x2所圍成封閉圖形的面積為_3如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為_高考真題演練1(2014全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1 C2 D32(2017全國卷)曲線yx2eq f(1,x)在點(1,2)處的切線方程為_3(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.4(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(1，f(1)處的切線過點(2,7)，則a_.5(2015全國卷)已知曲線yxln x在點(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.高考

20、達標(biāo)檢測一、選擇題1若aeq iin(0,2,)xdx，則二項式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a1,x)6展開式中的常數(shù)項是()A20 B20 C540 D5402(2018衡水調(diào)研)曲線y1eq f(2,x2)在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x23(2018濟南一模)已知曲線f(x)ln x的切線經(jīng)過原點，則此切線的斜率為()Ae Be C.eq f(1,e) Deq f(1,e)4已知f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點為

21、(1，f(1)，則m的值為()A1 B3 C4 D25(2018南昌二中模擬)設(shè)點P是曲線yx3eq r(3)xeq f(2,3)上的任意一點，P點處切線傾斜角的取值范圍為()A.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(5,6)，) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，) C.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，f(5,6)6已知曲線yeq f(1,ex1)，則曲線的切線斜率取得最小值

22、時的直線方程為()Ax4y20 Bx4y20 C4x2y10 D4x2y10二、填空題7若a和b是計算機在區(qū)間(0,2)上產(chǎn)生的隨機數(shù)，那么函數(shù)f(x)lg(ax24x4b)的值域為R的概率為_8已知函數(shù)f(x)eaxbx(a0)在點(0，f(0)處的切線方程為y5x1，且f(1)f(1)12.則a，b的值分別為_9(2017東營一模)函數(shù)f(x)xln x在點P(x0，f(x0)處的切線與直線xy0垂直，則切點P(x0，f(x0)的坐標(biāo)為_10設(shè)過曲線f(x)exx(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的任意一點的切線為l1，總存在過曲線g(x)mx3sin x上的一點處的切線l2，使l1l2，則m的取值

23、范圍是_三、解答題11已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍12已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2ax(3a)ln x，aR.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與直線2xy10垂直，求a的值；(2)設(shè)f(x)有兩個極值點x1，x2，且x15.能力提高訓(xùn)練題1(2018廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)yx2的圖象在點(x0，xeq oal(2,0)處的切線為l，若l也與函數(shù)yln x，x(0,1)的圖象相切，則x0必滿足(

24、)A0 x0eq f(1,2) B.eq f(1,2)x01C.eq f(r(2),2)x0eq r(2) D.eq r(2)x00時，(x2)exx20.題型二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性是高考命題的重點，其應(yīng)用是考查熱點.,常見的命題角度有：1yf(x)與yf(x)的圖象辨識；2比較大??；3已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍；4構(gòu)造函數(shù)解不等式.角度一：yf(x)與yf(x)的圖象辨識1.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則一定有()Ab0，c0Bb0Cb0，c0Db0，c02.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象

25、如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()角度二：比較大小3設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(2x)f(x)，eq f(fx,x1)2，x1x2，則()Af(x1)f(x2) Df(x1)與f(x2)的大小不能確定角度三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍4(2018寶雞一檢)已知函數(shù)f(x)x24xaln x，若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(6，) B(，16)C(，166，) D(，16)(6，)5(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_方法技巧由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的方

26、法(1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或遞減)求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)對xD恒成立問題，再參變分離，轉(zhuǎn)化為求最值問題，要注意“”是否取到(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成不等式問題(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍(4)若已知f(x)在D上不單調(diào)，則f(x)在D上有極值點，且極值點不是D的端點角度四：構(gòu)造函數(shù)解不等式6設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x

27、0，且g(3)0.則不等式f(x)g(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)f(1)f(1,2)，當(dāng)x2,0)時，f(x)的最小值為3，則a的值為()Ae2 Be C2 D1二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)eq f(1,2)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_8已知函數(shù)f(x)xln xax2x.若函數(shù)f(x)在定義域上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_9(2018蘭州診斷)若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)xeq f(2,x)1aln x，a0.討論f(x)的單調(diào)性11(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)

28、xln x.(1)若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若對任意x(0，)，f(x)eq f(x2mx3,2)恒成立，求實數(shù)m的最大值12(2018湖南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3|xa|(xR，aR)(1)若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)時，記f(x)在1,1上的最大值、最小值分別為M(a)，m(a)，求M(a)m(a)能力提高訓(xùn)練題1已知函數(shù)f(x)ln x(ea)xb，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)若不等式f(x)0恒成立，則eq f(b,a)的最小值為_2已知函數(shù)f(x)(a1)ln xeq f(

29、a,2)x2x(aR)，g(x)eq f(1,3)x3x(a1)ln x.(1)若aeq f(1,2)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若過點eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)可作函數(shù)yg(x)f(x)(x0)圖象的兩條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍高考研究課：三、極值、最值兩考點，利用導(dǎo)數(shù)巧推演全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度極值5年6考求極值、由極值求參數(shù)最值5年5考求最值、證明最值的存在性題型一、運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題函數(shù)的極值是每年高考的必考內(nèi)容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中高檔題.常見的命題角度有：1知圖判斷函數(shù)極值；2已知函數(shù)求極值

30、；3已知極值求參數(shù)值或范圍.角度一：知圖判斷函數(shù)極值1.(2018赤峰模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)角度二：已知函數(shù)求極值2已知函數(shù)f(x)x1eq f(a,ex)(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值角度三：已知極值求參數(shù)值或范圍3

31、設(shè)函數(shù)f(x)ln xeq f(1,2)ax2bx，若x1是f(x)的極大值點，則a的取值范圍是()A(1,0) B(1，) C(0,1) D(1，)4已知函數(shù)f(x)axx2ln x，若函數(shù)f(x)存在極值，且所有極值之和小于5ln 2，則實數(shù)a的取值范圍是_方法技巧利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程題型二、運用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題典例(2018日照模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR)(1)當(dāng)k1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)keq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1)時，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.方法技巧求函數(shù)f(x)在a，b上的最值的步驟(1)求

32、函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值即時演練1若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3x2eq f(2,3)在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)2(2018南昌模擬)已知函數(shù)f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然對數(shù)的底數(shù))(1)若f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)時，證明：函數(shù)f(x)有最小

33、值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍高考真題演練1(2017全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為()A1 B2e3 C5e3 D12(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)eq r(3)sineq f(x,m).若存在f(x)的極值點x0滿足xeq oal(2,0)f(x0)20，bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點是f(x)的零點(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b23a；(3)若f(x)，f(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于eq f(7,2)，求a的取值范圍7(2017山東高考)已知函數(shù)

34、f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù)(1)求曲線yf(x)在點(，f()處的切線方程；(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值高考達標(biāo)檢測一、選擇題1函數(shù)f(x)(x21)22的極值點是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx02已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則eq f(a,b)的值為()Aeq f(2,3) B2C2或eq f(2,3) D2或eq f(2,3)3(2018浙江瑞安中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則

35、xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)等于()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3)C.eq f(8,3) D.eq f(16,3)4已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點，且在x1處的切線斜率均為1，有以下命題：f(x)的解析式為：f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點有且僅有一個；f(x)的最大值與最小值之和等于零其中正確的命題個數(shù)為()A0 B1C2 D35(2017長沙二模)已知函數(shù)f(x)eq f(x,x2a)(a0)在1，)上的最大值為eq f(r(3),3)，則a的值為()A.eq r(3)1 B.eq f(3,4)C.eq f(4,3

36、) D.eq r(3)16已知直線l1：yxa分別與直線l2：y2(x1)及曲線C：yxln x交于A，B兩點，則A，B兩點間距離的最小值為()A.eq f(3r(5),5) B3C.eq f(6r(5),5) D3eq r(2)二、填空題7若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)存在最小值，則實數(shù)k的取值范圍是_8已知函數(shù)f(x)eq f(ex,x2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)ln x)，若x2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為_ 9(2018湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)ax2eq f(1,e)xe，e為自然對數(shù)的底

37、數(shù)與h(x)2ln x的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x3x2，x0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù)12已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(aR)(1)當(dāng)a3時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，且x1(0,1，證明f(x1)f(x2)eq f(3,4)ln 2.能力提高訓(xùn)練題1若函數(shù)f(x)x3ax2bx的圖象與x軸相切于點(c,0)，且f(x)有極大值4，則c()A3 B1C1 D32已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2(1m)xl

38、n x.(1)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2(x10)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)0 xfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)x)；(3)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為x0，證明：f(x0)0.方法技巧利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論如：證明：f(x)g(x)(xD

39、)，令F(x)f(x)g(x)，xD，只需證明F(x)min0(xD)即可，從而把證明不等式問題轉(zhuǎn)化求F(x)min問題角度二：不等式恒成立問題2(2016四川高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使得f(x)eq f(1,x)e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))方法技巧1利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的思路首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題2不等式成立(恒成立)問題常見轉(zhuǎn)化方法(1)f

40、(x)a恒成立f(x)mina，f(x)a成立f(x)maxa.(2)f(x)b恒成立f(x)maxb，f(x)b成立f(x)minb.(3)f(x)g(x)恒成立eq o(,sup7(Fxfxgx),sdo5()F(x)min0.(4)x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max.高考真題演練1(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論f

41、(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍2(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n)m，求m的最小值3(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1x22.4(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)

42、遞減，在(0，)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍高考達標(biāo)檢測1(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)aln xeq f(1a,2)x2bx(a1)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)eq f(a,a1)，求a的取值范圍2已知函數(shù)f(x)ln xeq f(a,x)eq f(a,x2)(aR)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若f(x)在1，)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(3)對于nN*，求證：eq f(1,112)eq f(2,212)eq f(3,312)eq f

43、(n,n12)ln(n1)3已知函數(shù)f(x)sin xxcos x(x0)(1)求函數(shù)f(x)的圖象在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)處的切線方程； (2)若對任意x(0，)，不等式f(x)ax3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)meq f(,2)0f(x)dx，g(x)eq f(6m,4x2)f(x)，證明：eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(f(1,32)eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(

44、f(1,3n)eq r(e).4(2017天津高考)設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x43x33x26xa在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個零點x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m1，x0)(x0,2，函數(shù)h(x)g(x)(mx0)f(m)，求證：h(m)h(x0)0，f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范圍；(3)求證：eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2n1)2與Nx|1x3的關(guān)系，那么陰影部分所表示的集合為()Ax|x2 Bx|1x3 Dx|x12函數(shù)f(x)eq r(x)lg(2x)的定義域為()A(0,2) B0,2 C(0,2 D0,2)3已知集合Meq blcrc(avs4alco1(mblc|rc (avs4alco1(f(1,4)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)m4，mZ)，Neq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(2,x1)1)，則MN()A B2