2015-2017年高考文科數(shù)學(xué)試題匯編-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)1.【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【考點(diǎn)】 導(dǎo)函數(shù)的圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2【2015高考湖南，文8】設(shè)函數(shù)，則是( )A、奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù) B、奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在（0,

2、1）上是增函數(shù) D、偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)【答案】A函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），函數(shù)所以函數(shù)是奇函數(shù) ，在（0,1）上 ，所以在(0,1)上單調(diào)遞增，故選A.【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在(a，b)內(nèi)的單調(diào)性的步驟：(1)求；(2)確認(rèn)在(a，b)內(nèi)的符號(hào)；(3)作出結(jié)論：時(shí)為增函數(shù)；時(shí)為減函數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，首先要明確函數(shù)定義域.3.【2014全國(guó)2，文11】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【考點(diǎn)定位】函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的恒成立，屬于中檔

3、題，深入理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意不等式的恒成立的處理時(shí)端點(diǎn)值能否取到認(rèn)真判斷4. 【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C試題分析：對(duì)恒成立,故,即恒成立,即對(duì)恒成立,構(gòu)造,開(kāi)口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值,故只需保證,解得故選C考點(diǎn)：三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問(wèn)題,要注意弦函數(shù)的有界性.學(xué)！5.【 2014湖南文9】若，則

4、（ ）A.B.C. D.【答案】C【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給選項(xiàng)構(gòu)造對(duì)應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)分析其單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)作出判斷.6.【2017課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)=ex(exa)a2x（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍【答案】（1）當(dāng)，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）試題分析：（1）分，分別討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）分，分別解，從而確定a的取值范圍試題詳細(xì)分析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則，在單調(diào)遞增若，則由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增若，則由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

5、故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）若，則，所以若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)綜上，的取值范圍為【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的兩大方面的應(yīng)用：（一）函數(shù)單調(diào)性的討論：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，首先考慮函數(shù)的定義域，再求出，有的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（二）函數(shù)的最值（極值）的求法：由確認(rèn)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合極值點(diǎn)的定義及自變量的取值范圍，得出函數(shù)極值或最值7.【2017課標(biāo) = 2 * ROMAN II，文21】設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（）在 和單

6、調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（） .試題詳細(xì)分析：（1） 令得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在 和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增(2) 當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故exx+1當(dāng)0 x1，取則當(dāng)時(shí)，取 綜上，a的取值范圍1，+） 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造

7、函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.8.【2017課標(biāo)3，文21】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）詳見(jiàn)解+析試題詳細(xì)分析：（1），當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，令 （），則，解得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即，.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證不等式【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1) 構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)

8、差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).9.【2017天津，文19】設(shè)，.已知函數(shù)，.（）求的單調(diào)區(qū)間；（）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.【答案】（）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）（）在處的導(dǎo)數(shù)等于0.（）的取值范圍是.在上恒成立，得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的取值范圍.試題詳細(xì)分析：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.當(dāng)變化時(shí)

9、，的變化情況如下表：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（II）（i）因?yàn)椋深}意知，所以，解得.所以，在處的導(dǎo)數(shù)等于0.（ii）因?yàn)?，由，可?又因?yàn)椋蕿榈臉O大值點(diǎn)，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，從而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得（舍去），或.因?yàn)椋实闹涤驗(yàn)?所以，的取值范圍是.【考點(diǎn)】1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】本題本題考點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，本題屬于中等問(wèn)題，第一問(wèn)求導(dǎo)后要會(huì)分解因式，并且根據(jù)條件能判斷兩個(gè)極值點(diǎn)的大小關(guān)系，避免討論，第二問(wèn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要注意切點(diǎn)是

10、公共點(diǎn)，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等的條件，前兩問(wèn)比較容易入手，但第三問(wèn)，需分析出 ，同時(shí)根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最值，涉及造函數(shù)解題較難，這一問(wèn)思維巧妙，有選拔優(yōu)秀學(xué)生的功能.學(xué)￥10.【2014山東.文20】（本題滿(mǎn)分13分)設(shè)函數(shù)若，求曲線處的切線方程；討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.性.其中時(shí)，情況較為單一，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，由于，再分，等情況加以討論.試題詳細(xì)分析：（1）由題意知時(shí)，此時(shí)，可得，又，所以曲線在處的切線方程為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，由于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上

11、單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，由 ，所以時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類(lèi)討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等.解答本題的主要困難是（II）利用分類(lèi)討論思想，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)，確定函數(shù)的單調(diào)性.本題是一道能力題，屬于難題.在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的同時(shí)，考查考生的計(jì)算能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思

12、想及分類(lèi)討論思想.11.2016高考新課標(biāo)文數(shù)設(shè)函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（ = 2 * ROMAN II）證明當(dāng)時(shí)，；（ = 3 * ROMAN III）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.【答案】（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（）見(jiàn)解+析；（）見(jiàn)解+析試題詳細(xì)分析：（）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 4分（）由（）知，在處取得最大值，最大值為，所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，即. 7分（）由題設(shè)，設(shè)，則令，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減. 9分由（）知，故又，故當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，. 12分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、不等式的證明與解法【思路點(diǎn)撥】求解導(dǎo)數(shù)中的不等式證明問(wèn)題

13、可考慮：（1）首先通過(guò)利用研究函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性進(jìn)行證明；（2）根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)研究新函數(shù)的單調(diào)性或最值來(lái)證明12.【2016高考天津文數(shù)】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.【答案】（）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.（）詳見(jiàn)解+析（）詳見(jiàn)解+析， = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.試題詳細(xì)分析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論： = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為. = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，令，解得或.當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單

14、調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（1）知且.由題意得，即，進(jìn)而，又，且，由題意及（1）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，因此，所以.（3）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示，兩數(shù)的最大值，下面分三種情況討論： = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，由（1） 知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此， 所以. = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)，由（1）和（2） 知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，所以.當(dāng)時(shí)，由（1）和（2）知，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值不小于.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、證明不等式【名師點(diǎn)

15、睛】1.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí)，可分類(lèi)討論求得單調(diào)區(qū)間2由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問(wèn)題，要注意“”是否可以取到13.【2016高考四川文科】（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中，e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）討論f(x)的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1時(shí)，g(x)0；（）確定的所有可能取值，使得在區(qū)

16、間（1，+）內(nèi)恒成立.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增；（2）證明詳見(jiàn)解+析；（3）.（）的結(jié)論，縮小的范圍，設(shè)=，并設(shè)=，通過(guò)研究的單調(diào)性得時(shí)，從而，這樣得出不合題意，又時(shí)，的極小值點(diǎn)，且，也不合題意，從而，此時(shí)考慮得，得此時(shí)單調(diào)遞增，從而有，得出結(jié)論試題詳細(xì)分析：（I） 0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0，有.當(dāng)時(shí)，0，單調(diào)遞增.（II）令=，則=.當(dāng)時(shí)，0，所以，從而=0.（iii）由（II），當(dāng)時(shí)，0.當(dāng)，時(shí)，=.故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.當(dāng)時(shí)，1.由（I）有,從而，所以此時(shí)在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時(shí)，令=().當(dāng)時(shí)，=.因此在區(qū)間單調(diào)遞增.又因?yàn)?0，所以當(dāng)時(shí)，=0，即恒成立.綜上，.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)

17、的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，最值、解決恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過(guò)的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明函數(shù)不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)有極小值沒(méi)法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到有一定的難度14.【2015高考福建，文22】已知函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有【答案】() ；（）詳見(jiàn)解+析；（）（II）令，則有當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，（III）由（II）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，則，從而不存在滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，令，則有由得，解得，當(dāng)時(shí)，故在內(nèi)單調(diào)遞增從而當(dāng)