2021-2022學(xué)年四川省樂山市土門鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省樂山市土門鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知在ABC中,BC=2，以BC為直徑的圓分別交AB， AC于點(diǎn)M，N，MC與NB交于點(diǎn)G，若， 則，的度數(shù)為A. 135 B. 120 C. 150 D. 105參考答案：D2. 設(shè)集合M=x|x22x0，N=x|y=lg（4x2），則（）AMN=MB（?RM）N=RC（?RM）N=?DMN=M參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】分別求出關(guān)于集合M、N的范圍，結(jié)合集合的

2、運(yùn)算性質(zhì)得出答案即可【解答】解：依題意，化簡(jiǎn)得M=x|0 x2，N=x|2x2，所以MN=M，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及解不等式問題，考查集合的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3. 已知，則不等式的集是 （ ）A B C D參考答案：A4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是A B C D參考答案：A5. 已知函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值，滿足的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知集合，則（ ）A(0,3 B3,) C1,) D1,0) 參考答案：A7. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A) (B) (C) 或

3、 (D) 或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程H7D 解析：設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)可得，解得，則拋物線方程為，設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)可得，解得，則拋物線方程為，故拋物線方程為或故選：D【思路點(diǎn)撥】設(shè)拋物線方程分別為，或，代入點(diǎn)，解方程，即可得到m，n進(jìn)而得到拋物線方程8. 復(fù)數(shù)z= 的實(shí)部為（）A2B1C1、D0參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=的實(shí)部為0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題9. 如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，A是拋物線E上任意一點(diǎn)?，F(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：以線段

4、AF為直徑的圓必與y軸相切；當(dāng)點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，|AF|為最短；若點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，則當(dāng)直線AB過焦點(diǎn)F時(shí)，|AF|+|BF|取得最小值； 點(diǎn)B、C是拋物線E上異于點(diǎn)A的不同兩點(diǎn)，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，則點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列。 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C略10. 滿足Ma1, a2, a3,且M a1 ,a2, a3=a3的集合M的子集個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出b的值為 參考答案：13根據(jù)題意得到：

5、a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時(shí)輸出的b值為13.12. 每個(gè)航班都有一個(gè)最早降落時(shí)間和最晚降落時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，飛機(jī)均有可能降落甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是；若甲乙兩個(gè)航班在上午10點(diǎn)到11點(diǎn)之間共用一條跑道降落，如果兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過15分鐘，則需要人工調(diào)度，在不考慮其他飛機(jī)起降的影響下，這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率是參考答案：；【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】利用幾何概型，求出甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11

6、點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，甲航班晚點(diǎn)的概率；試驗(yàn)包含的所有事件是=（x，y）|0 x1，0y1，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A=（x，y）|0 x1，0y1，|xy|，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：甲航班降落的時(shí)間窗口為上午10點(diǎn)到11點(diǎn)，如果它準(zhǔn)點(diǎn)降落時(shí)間為上午10點(diǎn)40分，那么甲航班晚點(diǎn)的概率是=；設(shè)甲乙兩個(gè)航班到達(dá)的時(shí)間分別為（10+x）時(shí)、（10+y）時(shí)，則0 x1，0y1若兩架飛機(jī)降落時(shí)間間隔不超過15分鐘，則|xy|正方形的面積為1，落在兩直線之間部分的面積為1（）2=，如圖：這兩架飛機(jī)需要人工調(diào)度的概率

7、是故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果13. (必修1P43練習(xí)4)對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，給出下列說法： 若f(x)是偶函數(shù)，則f(2)f(2)； 若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)； 若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)； 若f(2)f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)其中，正確的說法是_(填序號(hào))參考答案：14. 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左（側(cè)）視圖如下圖所示，則其俯視圖不可能為：長(zhǎng)方形： 直角三角形；圓；橢圓其序號(hào)是_參考答案：15. 已知正方形內(nèi)接于半徑

8、為、球心為的球的截面小圓，若小圓的半徑為，球面上五點(diǎn)構(gòu)成正四棱錐，且點(diǎn)在平面異側(cè)，則點(diǎn)在該球面上的球面距離為_.參考答案：略16. 已知雙曲線垂直，則a= 參考答案：答案：56 17. 雙曲線的離心率為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)函數(shù)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，則，求的值。參考答案：19. （本小題滿分12分）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且（）求證：點(diǎn)的軌跡是橢圓；（）設(shè)（）中橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)三角

9、形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時(shí)，求直線的方程參考答案：其中20. 已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示（） 求函數(shù)的解析式； （）已知橫坐標(biāo)分別為、的三點(diǎn)、都在函數(shù)的圖像上，記，求的值參考答案：解: （）由圖可知， ， 的最小正周期 又 ，且 ， 。（） 解法一:，即， 于是. 解法二: ，, 則，即 于是. 略21. （本題滿分13分）已知函數(shù)，（）（）若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）， - 2分令，則有根：，函數(shù)單增；，函數(shù)單減； - 5分； - 6分（）方法一：由題，即有唯一正實(shí)數(shù)根；令，即函數(shù)與函數(shù)有唯一交點(diǎn)；- 9分；再令

10、，且易得，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；即， 又當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，且，故滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為：- 13分方法二：有唯一正實(shí)數(shù)根，記；（）若，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（）若即，則，從而，又當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，；故函數(shù)有唯一零點(diǎn)；（）若，則，但方程的兩根滿足： ，即兩根均小于0，故，從而，由（）同理可知，仍滿足題意；（）若，同樣，則方程的兩根為：，（舍）；當(dāng)時(shí)，故在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故在為減函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，取得最大值；則，即，所以，即；令，則，即為定義域上增函數(shù)，又，所以方程有唯一解，故，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為：22. 已知，且直線與曲線相切（I）若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）（）當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得任意個(gè)實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立；（）求證：.參考答案：解析:（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有 （*）， （*）由（*）（*）兩式，解得，