2021-2022學年山東省煙臺市萊州大郎中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2021-2022學年山東省煙臺市萊州大郎中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（）A5B4C3D2參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性【分析】根據(jù)題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（2）=0，重復利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期是3，f（2）=

2、0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B2. (2x)9的展開式中，常數(shù)項為()A672 B672 C288 D288參考答案：B試題分析：Tr1 (2x)9r()r(1)r29rx9r，令9r0，得r6.常數(shù)項為238672.考點：二項式定理3. 已知點P在曲線y=ex(e自然對數(shù)的底數(shù))上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是 ()A. B. 2e C. D. e 參考答案：A4. 參考答案：C5. 隨機變量X的分布列為P（X =k）=，k=1、2

3、、3、4，其中為常數(shù)，則P（）的值為 A B C D參考答案：D略6. 在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中點，F(xiàn)是A1B的中點，且=+，則（）A=，=1B=，=1C=1，=D=1，=參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得， =，從而可求，【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得， =，=，=1，故選A7. 橢圓上有兩點A、B關(guān)于直線對稱，則弦AB的中點坐標為（ ）A B C D參考答案：D8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A5B6C7D8參考答案：C【考點】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該

4、程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當

5、循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答9. 點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q的坐標為 A.( B.（ C.（ D.（參考答案：A10. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是 A.B. C.D.參考答案：A由圖可知，當時，當時，當，由此推測，第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是：. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù) ，觀察： 根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：且時，= 參考答案：12. 已知兩個正數(shù)x，y滿足,則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是_參考答案：【分析】由題意將代入進

6、行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍【詳解】由題意知兩個正數(shù)x，y滿足，則，當時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進行整體代換和合理拆項再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗證13. 設(shè)圓C位于拋物線y2=2x與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內(nèi),則圓C的半徑能取到的最大值為_。 參考答案：圓C的半徑取到最大值時,C是封閉區(qū)域內(nèi)與直線x=3和拋物線都相切的圓,設(shè)C半徑為R,則則C方程可表示為 而所求圓應為與拋物線有公共點的圓中半徑最小的圓,所以聯(lián)立消去， 得，即, 整理

7、得， 0 x3,， R-1, 所求半徑為.14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為 參考答案：11【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=4x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點坐標為A（2，3），B（1，0），C（0，1）將三個代入得z的值分別為11，4，1直線z=4x+y過點A （2，3）時，z取得最大值為11；故答案為：11【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角

8、點的坐標?將坐標逐一代入目標函數(shù)?驗證，求出最優(yōu)解15. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0至之間的概率為_ 參考答案：16. 不等式0對恒成立，則x的取值范圍是_. 參考答案：17. 給出下列說法： 從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)線上每隔20分鐘抽取一件產(chǎn)品進行某種檢測，這樣的抽樣 為系統(tǒng)抽樣； 若隨機變量若N（1，4），m，則一m； 在回歸直線=0. 2x2中，當變量x每增加1個單位時，平均增加2個單位； 在22列聯(lián)表中，K213.079，則有99.9%的把握認為兩個變量有關(guān)系 附表： 其中正確說法的序號為（把所有正確說法的序號都寫上）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

9、明，證明過程或演算步驟18. 在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個女性中6人患色盲（）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；（）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關(guān)系”？附：參考公式，n=a+b+c+d參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】（）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，通過22的列聯(lián)表方法，建立即可；（）求出K2，然后判斷即可【解答】解：（）患色盲不患色盲總計男38442480女6514520總計449561000（）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”先算出k的觀測值：，則有P（K210.828）=0.001，即H成立的概率

10、不超過0.001，故在犯錯的概率不超過0.001的前提下，可以認為“性別與患色盲有關(guān)系”19. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點處與直線相切（1）求實數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在上的最大值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f（1），由f（1）且f（1），列方程組求得實數(shù)a，b的值；（2）由（1）求得函數(shù)f（x）的解析式，然后利用導數(shù)求函數(shù)在，e上的最大值【詳解】（1）由f（x）alnxbx2，得f（x）2bx，f（1）a2b，則，解得a，b；（2）由（1）知，f（x）lnxx2f（x）x（x0）當x（，）時，f（x）0，當x（，e）時，f（x）0f（x）在（，）上為增函數(shù)

11、，在（，e）上為減函數(shù)，則f（x）maxf（）【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，是中檔題20. （12分）平面直角坐標系xOy中，過橢圓M：（ab0）右焦點的直線x+y=0交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為（）求M的方程；（）C，D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（）把右焦點（c，0）代入直線可解得c設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），利用“點差法”即可得到a，b的關(guān)系式，再與a2=

12、b2+c2聯(lián)立即可得到a，b，c（）由CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|CD|把直線x+y=0與橢圓的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到弦長|AB|，利用S四邊形ACBD=即可得到關(guān)于t的表達式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到其最大值【解答】解：（）把右焦點（c，0）代入直線x+y=0得c+0=0，解得c=設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點P（x0，y0），則，相減得，又=，即a2=2b2聯(lián)立得，解得，M的方程為（）CDAB，可設(shè)直線CD的方程為y=x+t，聯(lián)立，消去y得到3x2+4tx+2t26=0，直線CD與橢圓有

13、兩個不同的交點，=16t212（2t26）=728t20，解3t3（*）設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=聯(lián)立得到3x24x=0，解得x=0或，交點為A（0，），B，|AB|=S四邊形ACBD=，當且僅當t=0時，四邊形ACBD面積的最大值為，滿足（*）四邊形ACBD面積的最大值為【點評】本題綜合考查了橢圓的定義、標準方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標公式、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、四邊形的面積計算、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、計算能力、分析問題和解決問題的能力21. 已知雙曲線的離心率是，且過，

14、直線與雙曲線交于兩個不同的交點，滿足（1）求雙曲線的方程（2）求實數(shù)的取值范圍參考答案：（2）聯(lián)立，消去并整理得-6分設(shè)，則-9分22. 某廠家擬在“五一”節(jié)舉行大型促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品銷售價格x（單位：元/件）與每日銷售量y（單位：萬件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+2（x5）2，其中2x5，a為常數(shù)，已知銷售價格為3元時，每日銷售量10萬件（1）求a的值；（2）若該商品的成本為2元/件，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）由f（3）=10代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值【解答】解：（1）因為x=3時，y=10，所以a+8=10，故a=2；（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量y=+2（x2）2