2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市利華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)欽州市利華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 的值等于A BC D參考答案：A略2. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A. B. C. D. 參考答案：D3. 若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為（ ）A1 B3 C3 D3參考答案：D4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）Ai10？Bi11？Ci12？Di11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】解答時可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，

2、s=1，1211，s=12，i=11，1111，s=132，i=10，1011，不成立，輸出s=132故選：B5. 如圖是根據(jù)，的觀測數(shù)據(jù)（i=1，2，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，那么散點(diǎn)就在某條直線附近，從左上到右下，或左下到右上，故選D考點(diǎn)：散點(diǎn)圖6. 已知，且，則的值為（ ）A0 B C. D1參考答案：B，所以，所以 即為方程的根 因此.7. 已知集合，則等于（ ）A B C D 參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C8. 方程的解集為M，方程的解集為N

3、，且那么（ ）A21 B8 C6 D7參考答案：A9. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，則AB=（）A（2，3）B2，3C2，3D2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=x1x3，xZ=2，3故選：C10. 若是非零向量且滿足，則與的夾角是（ ）A B C D參考答案：B 解析：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x22ax+a+20對任意x0，2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：2，2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】若命題“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，則

4、函數(shù)f（x）=x22ax+a+2的最小值對任意x0，2恒大于等于0，按二次函數(shù)的對稱軸分類求出最值即可【解答】解：若命題“?x0，2，x2+2ax+a0”恒成立，則函數(shù)f（x）=x22ax+a+2的最小值對任意x0，2恒大于等于0，二次函數(shù)f（x）=x22ax+a+2的對稱軸x=a，當(dāng)a2時，函數(shù)f（x）在0，2上遞減，f（x）min=f（2）=63a0?a2，無解；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）在0，2上遞增，f（x）min=f（0）=2+a0?2a0；當(dāng)0a2時，函數(shù)f（x）在0，a上遞減，在a，2上遞增，f（x）min=f（a）=a2+a+20?0a2，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：2，2故答案為：

5、2，212. 在等差數(shù)列an中， ，則 .參考答案：18因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，而，故答案是18.13. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=參考答案：13【考點(diǎn)】分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率相等，由=，解得n的值【解答】解：依題意，有=，解得n=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎(chǔ)題14. 在ABC中，若，

6、則等于 參考答案：2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】首先根據(jù)正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化簡所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，則=2，故答案為：215. （3分）若函數(shù)f（x）=（x0）是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（1，+）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求得m的取值范圍解答：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，若f（x）是減函數(shù)；則m+10，m1；實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）點(diǎn)評：考查反比例函數(shù)的一般形式，及反比例函數(shù)的單

7、調(diào)性16. 已知不共線向量，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，|=1，則|等于 .參考答案：2略17. 若，則 。參考答案：0。解析：原方程可化為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 無窮數(shù)列an滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、an中等于an的項(xiàng)的個數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P: 存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使

8、得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、中等于的項(xiàng)的個數(shù)，因此，；（2）真命題，證明如下：當(dāng)時，則，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，則，此時，當(dāng)時，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，后面的項(xiàng)順次為，故對任意的，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時，數(shù)列為，故，則.【

9、點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時也考查了數(shù)列新定義問題，解題時要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19. 已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值參考答案：見解析【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的定義域，化簡方程，然后求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（）利用復(fù)合函數(shù)通過x的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，通過函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值【解答】解：（）要使函數(shù)有意義：則有，

10、解之得：3x1函數(shù)可化為由f（x）=0，得x22x+3=1即x2+2x2=0，f（x）的零點(diǎn)是（）函數(shù)化為：，3x1，0（x+1）2+440a1，即f（x）min=loga4由loga4=4，得a4=4，【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力20. 已知等差數(shù)列an滿足，公比為正數(shù)的等比數(shù)列bn滿足，.（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，利用錯位相減法即可得到數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公

11、比為，因?yàn)?，所以，解?所以.由及等比中項(xiàng)的性質(zhì)，得，又顯然必與同號，所以.所以.又公比為正數(shù)，解得.所以.（2）由（1）知，則 . .-，得.所以.【點(diǎn)睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21. 國家對出書所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過800元的不納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅； 稿費(fèi)總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）分0 x800、800 x4000、x4000三種情況討論即可；（2）通過（1）計(jì)算出當(dāng)800 x4000、x4000時各自的稿費(fèi)情況，進(jìn)而可得結(jié)論【解答】解：