年中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題資料

1、22精品文檔2017 年中考數(shù)學沖刺復(fù)習資料二函數(shù)壓軸題面類如圖，已知拋物線經(jīng)過點 A（10（30（，3三點求拋物線的解析式點 M 是段 上點（不與 ，C 重 M 作 MNy 軸拋物線于 N，若點 M 的橫坐標為 m，請用 的代數(shù)式表示 的在2）的條件下，連接 NB，是否存在 ，使BNC 的積最大？若存在，求 的值；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式先利用待定系數(shù)法求出直線 BC 解析式，已知點 M 的坐標，代入直線 、拋物線的解析式中，可得到 M 點坐標、 縱標的差的絕對值即為 MN 的（3

2、設(shè) 交 x 軸 ，那么 的積可表示為 =S + =（OD+）BNC MNC MNB= ，MN 的達式在）中已求得OB 的易知，此列出關(guān)于 、m 的 數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出BNC 是具最大值解答：解）拋線的解析式為=a（x+13：（）=3，a；拋物線的解析式：=（x+1）=x +3（2設(shè)直線 BC 的解析式：=+，則有：精品文檔22222222精品文檔，解得 ；故直線 的析式y(tǒng)x已知點 M 的坐標為 m，MNy，則 M（，mN（，m故 =m +2+3（m）m （03 （3如圖； = + =（OD+DB）=MNOB， eq oac(,S) MNBm+3 （ 2）m）+（03當 =時，B

3、NC 的積最大，最值為如圖，拋物線的圖象與 x 軸于 、 兩，與 軸于 C點，已知 B 點標為（，0求拋物線的解析式；試探究ABC 外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；若點 M 是段 BC 方的拋物線上一點，求MBC 面積的最大值，并求出此時 M 點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析）函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將 點標代入解析式中即可精品文檔22222222精品文檔首先根據(jù)拋物線的解析式確定 點標，然后通過證 ABC 是角三角形來推導(dǎo)出 直徑 AB 圓心的位置，由此確定圓心坐標 的積可由 =BC 表，若要它的面積最大，需要使 h 取大值，即點MBCM 到線 的距離最大，

4、若設(shè)一條平行于 的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一 個交點時，該交點就是點 M解答：解） （4，）代入拋物線的解析中，得：0=16a4，即：a=；拋物線的解析式為y=xx（2由（）的函數(shù)解析式可求得A（，0（，2，=2OB，即： OA OB，又：OC，得：OCA=OBC；ACB=OBC+OCB， 直角三角形 為 外圓的直徑；所以該外接圓的圓心為 的點，且坐標為（3已求得：（40（0得直線 BC 的析式為：y2設(shè)直線 l，則該直線的解析式可表示為=+b當直線 l 拋物線只有一個交點時， 可列方程：x= 2，即： x 2x2，且eq oac(, )；4（2b）=0，即 =4；直線 l=x所以點

5、 M 即線 l 和物線的唯一交點，有：，解得：即 M（，過 M 點 MN 軸 ，S = =22+3+2324=4 BMC OCMN MNB 精品文檔2222222222精品文檔平四形如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 = +mx+n 過點 （3，（，3 P是直線 AB 的動點，過點 P 作 x 軸垂線交拋物線于點 M，設(shè)點 P 的坐標為 t （1分別求出直線 AB 和條拋物線的解析式若點 P 在第四象限，連接 、，線段 最時， eq oac(,求)ABM 的積是否存在這樣的點 ，使得以點 PMB 為點的四邊形為平四邊形？若存在， 請直接寫出點 P 橫坐標；若不存在，請說明理由考點二函數(shù)綜合題解元

6、次方程因式分解法待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待 定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定.專題：壓軸題；存在型分析：分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式 （03分代入 yx + 與 y，得到關(guān)于 m、 兩個方程組，解方程組即可；設(shè)點 P 的坐標是tt Mtt 3 P 點縱坐標減去 M 的縱坐標得到 PM 的，即 =（t3（ t3t t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到精品文檔222222222222222222精品文檔當 t=時，PM 最長為，再利用三角形的面積公式利用S = +S 計即可； BPM APM（）由 PM，據(jù)平行四邊形的判定得到當 PMOB 時點 、B、O 為頂點的四邊形

7、為平行四邊形，然后討論：當 P 在第四象限PM=3PM 最時只有，所以不可能當 P 在一象限= 2t3（t=3當 在三象限PM=， t t=3分別解一元二次方程即可得到滿足條件的 t 值解答：解） （3，）（0，）代入 y= +n，得解得 ，以拋物線的解析式是 =x 2設(shè)直線 AB 解析式是 y=kx，把 A，0）（0）代入 =kx，得，解得 ，所以直線 的析式是 y=；（2設(shè)點 P 的坐標是，t Mt， 23 因為 p 在四象限，所以 PM=（3（ t3）t t當 t=時，二次函數(shù)的最大值，即 PM 最值=，則 S + = ABM APM=（3存在，理由如下：OB，當 PM=OB 時點 、B

8、O 為點的四邊形為平行四邊形，當 P 在四象限=， 最時只有，所不可能有 PM=3當 P 在一象限PMOB=3 2t33=3得 t =1去以 P 的橫坐標是 ；t =2（舍當 P 在三象限=，t t，解得 t 1點的橫坐標是 （舍去 = 2，所以 P精品文檔精品文檔所以 P 點橫坐標是或 如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為 （0（2（， 此三角板繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) ，得到eq oac(,A)eq oac(, )O一拋物線經(jīng)過點 A、B、，該拋物線的析式；設(shè)點 是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，否存在點 P，使四邊形 PBAB 的積是 eq oac(,A)eq oac(, )O 面積

9、 ？若存在，請求出 P 的標；若不存在，請說明理由在（）的條件下，試指出四邊形 B 哪種形狀的四邊形？并寫出四邊形 B 的兩條性質(zhì)考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：（1利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 A（1，B（，利待定系數(shù)法求二函數(shù)解析式 即可；（利用 = + PB eq oac(,S)B + 再假設(shè)四邊形 PBB 的積 eq oac(,是)ABO 積的 4 O eq oac(, )倍，得出一元二次方程，得出 點標即可；精品文檔222222222222222222精品文檔（3利用 P 點坐標以及 點坐標即可得出四邊形 AB 為腰梯形，利用等腰梯形性 得出答案即可解答：解）eq oac(,A)eq

10、oac(, )BO 是ABO 繞點 O 時針旋轉(zhuǎn) 90得的，又 A，1（，0（，（1，0（0方法一：設(shè)拋物線的解析式為y= +bx+（0拋物線經(jīng)過點 A、B、B ，得： ，滿足條件的拋物線的解析式為 yx x方法二：A（1，B（，2（2設(shè)拋物線的解析式為y=（x2將 B（，）代入得出a（0+12解得：a1，故滿足條件的拋物線的解析式為 =（x）= +x；（2P 為一限拋物線上的一動點，設(shè) P，y x0，y0， 點坐標滿足 =x +連接 ，POPB，= + PB B B + ， PBO eq oac(,S)POB=12+2xy，=+（x+2+1，=x +2+3O=1，BO=2，eq oac(,A

11、)eq oac(, )BO 面為：，假設(shè)四邊形 A 的面積是eq oac(,A)eq oac(, )BO 面的 4 倍則4=x+2，即 x +1=0，解得：x =x =11 此時 y=1 ，即 （1精品文檔精品文檔存在點 P（，2四形 PBAB 的積是eq oac(,A)eq oac(, )B 面的 倍（3四邊形 為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意 2 個可等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形對角線相等；等腰梯形上底與下底平行；等腰梯形兩腰相等10 分 或用符號表示：BA=或A=；=B；PA； （ 分）如圖，拋物線 y+ 的點 在線 ly= 求拋物線頂點 A 的標；設(shè)拋物線與 y 軸

12、交于點 B，與 x 軸于點 、（ 點 點左判 的形狀；在直線 l 上是否存在一點 ，以點 、A、B、D 為點的四邊形是平行四邊形？若 存在，求點 P 坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論 分析：精品文檔22222222222222222222222222精品文檔先根據(jù)拋物線的解析式得出其對稱軸，由此得到頂點 A 的橫坐標，然后代入直線 l 的 解析式中即可求出點 A 的標由 A 點標可確定拋物線的解析式，進而可得到點 的坐標則 、AD、BD 三 的長可得，然后根據(jù)邊長確定三角形的形狀若以點 、B、 為點的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分 為角線、AD 為角線兩種情況討

13、論，即AD方程求出 P 點坐標 解答：PB、 ，然后結(jié)合勾股定理以及邊長的等量關(guān)系列解）頂 的坐標為 x=，且頂點 A 在 y ，當 x=1 時4，A（1（2 是角三角形將 A，4）代入 = x+，可得12+c，c=3 y=x x3（，）當 y=0 時x 2x，x =，x =31 2C，0D（，BDOB+ =18， =32+1，AD （1）+42=20BD+ AD ，ABD， 是角三角形（3存在由題意知：直線 y=x5 交 y 軸點 E（0，5 x 軸點 F（，） =，又=OD=3 與 都等腰直角三角形BDl，即 BD則構(gòu)成平行四邊形只能是 或 PABD，圖，過點 P 作 軸垂線，過點 A x

14、 軸垂線交過 且行于 軸直線于點 設(shè) Px ， 5 G，x ）1 1 則 =|1 ，=|5 x |1 精品文檔22222222精品文檔由勾股定理得：（1x ） +（x ） =18x x 8=0 x 2 或 1 1 1 P（2，7）或 P（，1存在點 P（，7）或 （4）以點 A、D、 為點的四邊形平行四邊形周類如圖， eq oac(,Rt)ABO 的直角邊 OB 分別在 x 軸負半軸和 的正半軸上 為坐標原點，A、B 兩的坐標分別（3物 y=x + 經(jīng)過點 B且頂點在 直線 x=上求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若把 沿 軸右平移得到DCE，點 A、B、O 的應(yīng)點分別是 D、，當 四邊形 ABCD

15、是菱形時，試判斷點 C 和 D 是在該拋物線上，并說明理由；在2）的條件下，連接 BD已知對稱軸上存在一點 P 使 eq oac(,得) 的長最小，求出 P 點坐標；在2條件下，若點 M 是段 上一個動點（點 與 、 不重合過點 M 交 軸點 N，連接 PM、PN，設(shè) OM 長為 t， 的積為 ，求 和 的數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的值范圍 是否存在最大值？若存在，求出最大值 和此時 M 點坐標；若不存在，說明理精品文檔精品文檔考點：二次函數(shù)綜合題. 專題：壓軸題分析）據(jù)拋物線 =經(jīng)過點 （0及頂點在直線 x上得出 ，c即可；根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 CD 兩的坐標別是5用圖象上點的性質(zhì) 得出 x=5

16、 或 時，y 的即可首先設(shè)直線 CD 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ，出解析式，當 x時，求出 y 即；（4利用 MNBD得出，而得出 PMN 的面積，利用二次函數(shù)最值求出即可解答：解）拋線 =經(jīng)過點 B（0，4=4，得到 ON=，進而表示出頂點在直線 x=上，=，b ；所求函數(shù)關(guān)系式為 ；（2在 eq oac(,Rt)ABO 中，OA=3OB，AB=四邊形 ABCD 是形，=CD=DA=5，C、 兩的坐標分別是（，40，當 x=5 時=當 x=2 時=點 和 D 都所求拋物線上；精品文檔，2222精品文檔（3設(shè) CD 對稱軸交于點 ，則 P 所求的點， 設(shè)直線 應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx，則 ，得：

17、， ，當 x時，=（4，OMN，P（ 即得 ON，設(shè)對稱軸交 x 于點 ，則（PFOM）=+t），S =（t）= PNF，S=（0t=0拋物線開口向下，S 在最大值由 S = +PMNt=t ） +，當 t=時，S 取大值是 ，此時，點 M 的標為（0，等三形如圖，點 A 在 x 軸，=4將線段 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 120至 的置精品文檔2222精品文檔求點 B 的坐標；求經(jīng)過點 A、O 的物線的解析；在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 P，使得以點 POB 為點的三角形是等腰三 角形？若存在，求點 P 的標；若不存在，說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題；分類討論分析：首先根據(jù) 的旋轉(zhuǎn)條

18、件確定 B 點置，然后過 做 x 的垂線，通過構(gòu)建直角三角 形和 OB 的（即 OA 長確定 點的坐標已知 、 三坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式根據(jù)（）的拋物線解析式，得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出 點的坐標，而 O、B 坐已知先表示出 三邊的邊長表達式后OBOP= 三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的 點解答：解）圖過 B 點 BCx 軸垂足為 C，則BCO，=60，又=OB，OCOB=4=2BCOB sin 點 B 的標為（2，2=2，（2拋物線過原點 O 和 A、B，可設(shè)拋物線解析式為 =ax +bx，將 A，0（2）代入，得，解得 ，此拋物線的解析式為 =x + x精品

19、文檔2 2 222 22222 2 222 2222精品文檔（3存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線 x，直線 x 與 軸的交點為 D設(shè)點 的標為2 若 OP則 2 y ，得 y，當 y=2時，在 eq oac(,Rt)POD 中PDO=90POD=，POD=60，=POD+AOB， 即 P、B 三點在同一直線上，y=2不符合題意，舍去，點 P 的標為，若 PB，則 4 y+2） ，解得 y=2，故點 P 的標為，若 BP，則 22+|y| =4y+22，解得 y=2，故點 P 的標為，綜上所述，符合條件的點 只有一個，其坐標為，2平直角坐標系中將一塊等腰直角三角板 放在第二象限靠在兩坐標軸上，

20、且點 A（0 （1圖示：拋物線 y 過點 B求點 B 的坐標；求拋物線的解析式；在拋物線上是否還存在點 （點 B 除ACP 仍是以 AC 直角邊的等腰直角 三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由精品文檔2222精品文檔考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：根據(jù)題意，過點 B 作 ，垂足為 D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得 到 x、 軸 的距離，即 B 坐標；根據(jù)拋物線過 B 點坐標，可得 值，進而可得其解析式；首先假設(shè)存在，分 AC 是角頂點兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答 案解答：解）點 B 作 軸垂足為 D+，ACO+=90，= 分又=90=，CAO 分BD=，

21、=2 分）點 B 的標為（3，1 分）（2拋物線 y 2 經(jīng)點 （，則得到 1=9aa 分解得 =所以拋物線的解析式為 yx + 分（3假設(shè)存在點 ，使得 仍然是以 AC 為直角邊的腰直角三角形：若以點 為角頂點；則延長 至 P ，得 =BC得到等腰直角三角形 分）1 1過點 P 作 P M 軸1 精品文檔2222精品文檔 ，MCP =， MC=901 1eq oac(, )10 分）1CD=2P =BD=1，可求得點 （，1 ）1 1若以點 A 為角頂點；則過點 A 作 AP ，且使得 AP =AC得到等腰直角三角形ACP 12 分2 2過點 P 作 P N 軸同理可 N13 分2 OA=2

22、OC，可求得點 P （， 分2 2經(jīng)檢驗，點 P （，1）與點 P （，）都在拋物線 y=x +2 上16 分）1 在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸，且 點 A，2 C10圖所示，拋物線 y= ax 經(jīng)點 求點 B 的坐標；求拋物線的解析式；在拋物線上是否還存在點 （點 B 除ACP 仍是以 AC 直角邊的等腰直角 三角形？若存在，求所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：首先過點 B x 軸垂足為 ，證得COA，可得 BDOC， CD=OA=2則可求得點 B 的標；利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解

23、析式；精品文檔22222222精品文檔（3分別從以 AC 為角邊，點 為直角頂點，則延長 至 使 P C，得到1 等腰直角三角形 ACP ，過點 作 P Mx 軸若以 為角邊，點 A 直角頂點，則1 過點 A 作 ，且使得 AP ，得到等腰角三角形 ，過點 作 N 軸2 2 2 2若以 為角邊，點 為直角頂點，則過點 作 AP CA，且使得 =，得到腰3 3直角三角形 ACP ，過點 作 P y 軸去分析則可求得案3 3 解答：解）點 B 作 軸垂足為 D+，AC=90，=，又=90=，COABD=，=，點 B 的標為，（2拋物線 y 點 B（，3，解得：a，拋物線的解析式為 x ；（3假設(shè)存

24、在點 ，使得 是等腰直三角形，若以 為角邊，點 C 為角頂點則延長 至 P 使 C，得到等腰直角三角形 ACP ，點 作 P Mx 軸如圖1 1（1 ，MCP =， MC=901 1eq oac(, )，1CD=2P =BD=1，1 （，檢驗點 P 在拋物線 =x x2 上1 若以 為角邊，點 為直角頂點，則過點 A 作 ，且使得 AP ，2 得到等腰直角三角形 ，點 作 y 軸如圖22 同理可證eq oac(,AP)eq oac(, )N，2 OA=2OC，2 （，1檢 P （2）也在拋物線 yx ；2 精品文檔2222精品文檔若以 為角邊，點 為直角頂點，則過點 A 作 ，且使得 AP ，

25、3 得到等腰直角三角形 ，點 作 Hy 軸如圖（3 同理可證eq oac(,AP)eq oac(, )H，3HP =，AH=1，3 （23檢驗 2）不在拋物線 y=x 3 3x2 上故符合條件的點有 P （1，1 （，）兩點1 210如圖，已知拋物線 y=x綜類+bx+ 的象與 軸一交點為 B（50一交點為 A，且與 y 軸于點 （0求直線 BC 與物線的解析式；若點 M 是物線在 軸方象上的一動點，過點 M 作 MNy 交直線 于 N， 求 MN 的大值；在（）的條件下 得最大值時，若點 是拋物線在 x 軸下方圖上任意一點，以 為作平行四邊形 ，設(shè)平行四邊形 的積為 ，ABN 的面積為 ，1

26、 2且 S S ，點 的坐標1 2考點：二次函數(shù)綜合題.精品文檔2222222222222222精品文檔專題：壓軸題分析）直線 BC 的析式為 =+n將 （5，0（0）點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求出直線 的析式；同理，將 （5，0（，5）兩點坐代 入 yx bx+，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；MN 的長是直線 的數(shù)值與拋物線的函數(shù)值的差此可得出一個關(guān)于 MN 的和 M 點坐標的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出 MN 最大值；先求出ABN 面積 ，則 S S =30再設(shè)平行四邊形 的 BC 上高2 1 2BD，根據(jù)平行四邊形的面積公式得出 BD=3，過點 D 作線 BC 的行線，

27、交拋物線與點 P x 軸點 E直線 截取 =BC邊形 為行四邊形 eq oac(,明)EBD為等腰直角三角形，則 = ，出 的標為（1用定系數(shù)法求直線 的析式為 y1然后解方程組，即可求出點 P 坐標解答：解）直 的析式為 y=mxn將 B，0（，5）兩點的坐標代入，得 ，得 ，以直線 BC 的析式為 =x+5； 將 B，0（，5）兩點的坐標代入 yx +c得 ，得 ，所以拋物線的解析式為 =（2設(shè) M（， 6+5x （，+56；=（+5）（x x）x +5x=） + 當 x=時，MN 有大值 ；（3MN 取最大值=2.5，x+5=， ，解方程 x x，得 x 或 ，A（1，（，0， 面積 S

28、 ，2平行四邊形 的積 =6S 1 2精品文檔，22精品文檔設(shè)平行四邊形 的 BC 上高 BD，則 BDBC=5，BC，BD=3過點 D 作線 BC 的平行線，交拋物線與點 P，交 于點 E，在直線 DE 截取 PQ， 則四邊形 CBPQ 為平行四邊形BCBD=45EBD， 為等腰直角三角形BE=，B（5，E（1，設(shè)直線 的析式為 yx+t將 E1，0代入，得 1+t=0，解得 t=1直線 的析式為 yx解方程組 ，得 ， ，點 P 的標為 （，點 D 重）或 P （，41 如圖，拋物線 y= +bx+（a）圖象過點 C01點為 Q（23 在 軸正半軸上，且 OC（1求直線 解析式；精品文檔精

29、品文檔求拋物線的解析式；將直線 點 C 逆針方向旋轉(zhuǎn) 所得直線與拋物線相交于另一點 E，求證： ；在）的條件下，若點 P 是段 的動點，點 是段 OD 上動點，問：在 點和 點動過程 PCF 的長是否在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存 在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：利用待定系數(shù)法求出直線解析式；利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；關(guān)鍵是證明CEQ 與CDO 均等腰直角三角形；如答圖所示，作點 于直線 的對稱點 ，點 關(guān) 軸對稱點 連接 CC交 于 F， 于 P， 即符合題意的周長最小的三角形，由軸 對稱的性質(zhì)可知，PCF 的長等于線段 CC的度利用軸對稱的性質(zhì)、兩點

30、之間線段最短可以證明此 的長最小如答圖所示，利用勾股定理求出線段 的度， PCF 周的最小值解答：解）（，OD=，D 點標為（，0設(shè)直線 解析式為 =kx（k將 （0，1D（，）代入得： 解得：b，k，直線 解析式為：y+1精品文檔，22222222精品文檔（2設(shè)拋物線的解析式為 ya2） ，將 （0，1代入得：a（） ，解得 ay=（x2 +2+1（3證明：由題意可知，ECD=45=，且 OC， 為腰直角三角形，=45，=，CEx 軸則點 、E 關(guān)對稱軸（直線 x）對稱，點 E 的標為，如答圖所示，設(shè)對稱軸（直線 ）與 交點 M， M（21=CM=QM=2， 與QMC 為等腰直角三角形，QC

31、E=45 又OCD 為腰直角三角形，=45，=ODC=45，（4存在如答圖所示點 C 關(guān)直線 QE 對稱點 點 關(guān)于 x 軸對稱點 C接 CC，交 OD 于 ，交 于 ，則 為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的 質(zhì)可知，PCF 的周長等于線段 的長度（證明如下：不妨在線段 上異于點 F 的任一點 F，在線段 上取異于點 P 的任一 點 P，接 ，P 由軸對稱的性質(zhì)可知，eq oac(,P)eq oac(, )CF的長F+P+；而 CFPPC是點 C，C間的折線段，由兩點之間線段最短可知FCF+PC，即eq oac(,P)eq oac(, )CF的長大于 周長如答圖所示，連接 C，CC關(guān)直線

32、 QE 對， 為腰直角三角形，eq oac(, )E 為腰直角三角形，為腰角三角形，點 的標為（4，5C于 軸對稱，點 C坐標為0，1過點 作 CN 軸點 N則 ，NC，精品文檔精品文檔在 eq oac(,Rt)C中，勾股定理得CC= 綜上所述，在 P 和 F 點動過程中 eq oac(,，) 的長存在最小值，最小值為12如圖，拋物線與 x 軸于 （1B（3，0兩點，與 y 交于點 C03 拋物線的頂點為 求該拋物線的解析式與頂點 D 的標試判斷BCD 的狀并說明理由探究坐標軸上是否存在點 使得以 P 為點的三角形與BCD 相似？若存在， 請直接寫出點 P 坐標；若不存在，請說明理由考點：二次

33、函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析：利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；利用勾股定理求得BCD 的三邊的長然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；分 p 在 軸 軸種情況討論，舍出 的坐標，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等 即可求解解答：精品文檔222222 2 2 222222 2 2 2 精品文檔解）拋線的解析式為 =ax +bx+c由拋物線與 y 軸交于點 C（03知 c即拋物線的解析式為 y= +3把點 A（1 B，0）入，得解得 =1b=2拋物線的解析式為 x2+3yx x（+1 頂點 D 坐標為（，4（2 是直角三角形理由如下：解法一：過點 D 分作 x 軸、 軸垂線，垂足別為 、F 在 e

34、q oac(,Rt)BOC 中OB，OC=3， OB +OC 在 eq oac(,Rt) 中，=OFOC， = +CF 在 eq oac(,Rt)BDE 中，=4BE=OB=3，BD =DE BE =20 CD = 為直角三角形解法二：過點 D 作 DFy 軸點 在 eq oac(,Rt) 中，=3OC=3=OC=45在 eq oac(,Rt)CDF DF，=43=1DF=CF=45=180OCB 為直角三角形（3 的邊，= =，=，故當 是原點 時 eq oac(,，)ACP；當 是角邊時若 與 是應(yīng)邊設(shè) 的標0 a=，即=，解得：a=9， P 的坐標是，角 不直角三角形，則ACP 不成立；

35、精品文檔精品文檔當 是角邊 AC BC 是對應(yīng)邊時 P 的標0PCb=，即=，解得：=，故 是，）時，則ACP 一成立；當 P 在 軸時 是角邊 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標是，0則 APd當 與 CD 對應(yīng)邊時，=即=解d=1此，兩個三角形不相似；當 P 在 軸時 是角邊 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標是e，0則 AP， AC 與 DC 是應(yīng)邊時，=，即=，解得，符合條件總之，符合條件的點 P 的標為：對練13如圖，已知拋物線 yaxbx 與 軸于 A 兩，過點 A 的線 l 與物線交于點 C，中 A 點坐標是1， 點標是（4，3求拋物線的解析式；在（）中拋物線的對稱軸上是否存在點

36、 D使BCD 的周長最??？若存在，求出點 D 的標，若不存在，請說明理由；若點 是）中拋物線上的一個動點，且位于直C 下方，試 ACE 的大 積及 E 點坐標精品文檔222222222222精品文檔考點：二次函數(shù)綜合題.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題分析：利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；利用待定系數(shù)法求出直線 的析式，然后根據(jù)軸對確定最短路線問題，直線AC 與對稱軸的交點即為所求點 ；根據(jù)直線 AC 的析，設(shè)出過點 E 與 平的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉 y 得關(guān)于 的元二次方程，利用根的判別式eq oac(, )時 eq oac(,，)ACE 的面積最大，然后求出此時與 平的直線

37、然求出點 E 的坐標并出該直線與 軸交 F 的標再求出 AF再根據(jù)直線 l x 軸夾為 求出兩直線間的距離，再求出 AC 間的距離，然后 利用三角形的面積公式列式計算即可得解解答：解）拋線 =ax +3 經(jīng)點 （， C（，3 ，得 ，所以，拋物線的解析式為 x 4x+3（2點 A、B 關(guān)對稱軸對稱，點 D 為 與稱軸的交點時 的長最小，設(shè)直線 的析式為 y+（k則 ，得 ，所以，直線 的析式為 =，y=x x+3=2） ，拋物線的對稱軸為直線 x，當 x=2 時=21=1，拋物線對稱軸上存在點 D（，1 的長最小；（3如圖，設(shè)過點 與線 AC 平線的直線為 =+m，聯(lián)立 ，掉 得，eq oac

38、(,=)eq oac(, )（） 41（3m），5+3m=0，即 =時，點 到 AC 的離最大 eq oac(,，)ACE 的面積最大，精品文檔精品文檔此時 x=，點 E 的標為（，設(shè)過點 E 的直線與 軸點為 F，則 （，0=1=，直線 的析式為 y， CAB=45，點 到 的離為 又AC 最大面=3，=，此時 E 點標為（，14如圖，已知拋物線 y=xbx+4 與 軸交于 A 兩，與 y 軸交于點 ，若已知 A 點坐標為 A（2，求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；求點 C 的標，連接 ACBC 并線段 在直線的解析式；試判斷AOC 與 是相似？并說明理由；在拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使 為腰三角形？若存，求出符合條件 的 Q 點坐標；若不存在，請說明理由精品文檔22222222222222精品文檔考點：二次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題分析）利待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公x求出對稱軸方程；在拋物線解析式中，令 x=0可求出點 C 坐；令 y=0可求出點 B 坐標再利用待 定系數(shù)法求出直線 BD 的析式；根據(jù) ，AOC=90，可以判定AOCCOB；本問為存在型問題若 為腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論， 逐一計算，避免漏解解答：解）拋線 =x +bx+4 的象經(jīng)過點 A2（2 +（）+4=0解得：b，拋物線