高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5-2.3.2-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式-作業(yè)-Word版含解析

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練一、填空題1在數(shù)列an中，a12，an12an，那么an的通項(xiàng)公式為_解析：由等比數(shù)列的定義可知an是等比數(shù)列，且q2，an2n.答案：an2n2在等比數(shù)列an中，a32，a66，那么a9_解析：易知a3，a6，a9也成等比數(shù)列，因而 aeq oal(2,6)a3a9，解得a918.答案：183曾經(jīng)明白等比數(shù)列an中，a33，a10384，那么該數(shù)列的通項(xiàng)an_解析：a33，a10384，設(shè)公比為q(q0)，a10a3q7，即3843q7，q2，a1eq f(3,4)，即等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1qn132n3.答案：32n34在由負(fù)數(shù)組成的等比數(shù)列an中，假定a4a5a63

2、，log3a1log3a2log3a8log3a9的值為_解析：a4a6aeq oal(2,5)，a4a5a6aeq oal(3,5)3，解得a53eq sup6(f(1,3).a1a9a2a8aeq oal(2,5)，log3a1log3a2log3a8log3a9log3a1a2a8a9log3aeq oal(4,5)log33eq sup6(f(4,3)eq f(4,3).答案：eq f(4,3)5曾經(jīng)明白an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，那么a1a10_解析：法一：由題意得eq blc(avs4alco1(a4a7a1q3a1q62，,a5a6a1q4a1q5aeq oal(2,

3、1)q98，)eq blc(avs4alco1(q32，,a11，)或eq blc(avs4alco1(q3f(1,2)，,a18，)a1a10a1(1q9)7.法二：由eq blc(avs4alco1(a4a72，,a5a6a4a78，)解得eq blc(avs4alco1(a42，,a74，)或eq blc(avs4alco1(a44，,a72.)eq blc(avs4alco1(q32，,a11，)或eq blc(avs4alco1(q3f(1,2)，,a18，)a1a10a1(1q9)7.答案：76等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，假定a5a160，a4a224，那么公比q為_解析：由曾經(jīng)明白得

4、eq blc(avs4alco1(a1q4a160 ,a1q3a1q24)，eq f(,)得eq f(a1q41,a1qq21)eq f(5,2)，即eq f(q21,q)eq f(5,2)，解得qeq f(1,2)或2，當(dāng)q2時(shí)代入得a14，an是遞增數(shù)列；當(dāng)qeq f(1,2)時(shí)，得a164，an也是遞增數(shù)列答案：2或eq f(1,2)7曾經(jīng)明白等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，那么b5b9_解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a11aeq oal(2,7)，aeq oal(2,7)4a7.a70，a74，b7a74.再由等差數(shù)列的性質(zhì)知b5b92b78.綜上可知

5、，q為2或eq f(1,2).答案：8二、解答題8數(shù)列an中aeq oal(2,n1)4an，a11，an0，求其通項(xiàng)公式解：an0，對(duì)aeq oal(2,n1)4an，兩邊取對(duì)數(shù)，得2log2an1log2an2.令bnlog2an，那么2bn1bn2，即2(bn12)bn2.令Cnbn2，那么Cn1eq f(1,2)Cn，且a11，b10，C12，Cn為等比數(shù)列，Cn2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n2).bn2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq

6、sup12(n2)，an22(eq f(1,2)n2.9三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，假定第二個(gè)數(shù)加4就成等差數(shù)列，再把那個(gè) 等差數(shù)列的第3項(xiàng)加32又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)解：法一：按等比數(shù)列設(shè)三個(gè)數(shù)為：a，aq，aq2，那么a，aq4，aq2成等差數(shù)列，即2(aq4)aaq2.又a，aq4，aq232成等比數(shù)列，即(aq4)2a(aq232)aq24a.兩式聯(lián)立解得：eq blc(avs4alco1(a2,q3)或eq blc(avs4alco1(af(2,9),q5)，這三個(gè)數(shù)為：2，6，18或eq f(2,9)，eq f(10,9)，eq f(50,9).法二：按等差數(shù)列設(shè)三個(gè)數(shù)為bd，b，bd，那

7、么原數(shù)列為bd，b4，bd.由曾經(jīng)明白：三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，即(b4)2(bd)(bd)8bd216，又bd，b，bd32成等比數(shù)列，即b2(bd)(bd32)32bd232d0.兩式聯(lián)立，解得eq blc(avs4alco1(bf(26,9),df(8,3)或eq blc(avs4alco1(b10,d8)，這三個(gè)數(shù)為eq f(2,9)，eq f(10,9)，eq f(50,9)或2，6，18.高考水平訓(xùn)練一、填空題1某轎車的售價(jià)為36萬元，年折舊率約為10%(的確是說這輛車每年增加它的價(jià)錢的10%)，那么從置辦當(dāng)年算起，大約在購(gòu)車后的第_年，價(jià)錢是原來的一半(其中974.7106，984.3

8、107)解析：設(shè)轎車每年的價(jià)值構(gòu)成數(shù)列an，依照題意剖析可知數(shù)列an是首項(xiàng)為36，公比為0.9的等比數(shù)列，那么an36(0.9)n1，依照題意有an18，那么36(0.9)n118，即(0.9)n0.45，y(0.9)n關(guān)于n單調(diào)遞加，又0.970.45，0.980.45，故n8.答案：82曾經(jīng)明白數(shù)列an是公比q1的等比數(shù)列，給出以下六個(gè)數(shù)列：kan(k0)；a2n1；an1an；anan1；nan；aeq oal(3,n)其中仍能構(gòu)成等比數(shù)列的有_(填序號(hào))解析：由于數(shù)列an是公比q1的等比數(shù)列，因而 ana1qn1.從而kanka1qn1，且k0，故數(shù)列kan是首項(xiàng)為ka1，公比為q的等

9、比數(shù)列由于a2n1a1q(2n1)1a1(q2)n1，故數(shù)列a2n1是首項(xiàng)為a1，公比為q2的等比數(shù)列由于an1ana1qna1qn1(a1qa1)qn1，故數(shù)列an1an是首項(xiàng)為a1qa1，公比為q的等比數(shù)列由于anan1aeq oal(2,1)q2n1aeq oal(2,1)q(q2)n1，故數(shù)列anan1是首項(xiàng)為aeq oal(2,1)q，公比為q2的等比數(shù)列由于nanna1qn1，故數(shù)列nan不是等比數(shù)列由于aeq oal(3,n)aeq oal(3,1)(q3)n1，故數(shù)列aeq oal(3,n)是首項(xiàng)為aeq oal(3,1)，公比為q3的等比數(shù)列答案：二、解答題3假定數(shù)列an的前

10、n項(xiàng)和為Sn，Sn1eq f(2,3)an，求an.解：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn11eq f(2,3)an(1eq f(2,3)an1)eq f(2,3)aneq f(2,3)an1，那么eq f(5,3)aneq f(2,3)an1，因而 eq f(an,an1)eq f(2,5)，因而 數(shù)列an為等比數(shù)列令n1，那么S11eq f(2,3)a1，即a11eq f(2,3)a1，因而 a1eq f(3,5)，因而 aneq f(3,5)(eq f(2,5)n1.4在等比數(shù)列an中，假定a1128，a81.(1)求公比q和a12；(2)證明：順次取出數(shù)列an中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，第3n2項(xiàng)，所得的新數(shù)列a3n2(nN*)依然是一個(gè)等比數(shù)列解：(1)a8a1q81，1128q7.q7eq f(1,128).qe