2021-2022學年商丘市重點高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2如圖所示，矩形的對角線相交于點，為的中點，若，則等于（ ）ABCD3數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，則實數(shù)的最大值為（）ABCD4某校在高一年級進行了數(shù)學競賽（總分100分），下表為高一一班40名同學的數(shù)學競賽成績：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學生的數(shù)學競賽成績，運行相應的程序，輸出，的值，則（ ）A6B8C10D125函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖

3、像為（ ）ABCD6如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（ ）ABCD7設正項等比數(shù)列的前n項和為，若，則公比（ ）AB4CD28復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9運行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D201710已知是邊長為的正三角形，若，則ABCD11已知函數(shù)的圖像與一條平行于軸的直線有兩個交點，其橫坐標分別為，則（ ）ABCD12已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是某幾何體的三視圖，俯視圖中

4、圓的兩條半徑長為2且互相垂直，則該幾何體的體積為_.14若x，y滿足，且y1，則3x+y的最大值_15已知點P是直線y=x+1上的動點，點Q是拋物線y=x2上的動點.設點M為線段PQ的中點，O為原點，則16在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是直線：上位于第一象限內(nèi)的一點已知以為直徑的圓被直線所截得的弦長為，則點的坐標_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面四邊形(圖)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設，將沿折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐，且使=. （1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）設為拋物線的焦點，為拋物線上的兩個動點，為坐標

5、原點.（）若點在線段上，求的最小值；（）當時，求點縱坐標的取值范圍.19（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點 （1）求證：平面； （2）求二面角的正切值20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)是增函數(shù)，且存在不相等的正實數(shù)，使得，證明：.21（12分）如圖所示，四棱柱中，底面為梯形，.（1）求證：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.22（10分）為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓

6、的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由題意和交集的運算直接求出.【詳解】 集合，.故選:C.【點睛】本題考查了集合的交集運算.集合進行交并補運算時，常借助數(shù)軸求解.注意端點處

7、是實心圓還是空心圓.2A【解析】由平面向量基本定理，化簡得，所以，即可求解，得到答案【詳解】由平面向量基本定理，化簡，所以，即，故選A【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，其中解答熟記平面向量的基本定理，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，數(shù)基礎題3D【解析】利用等差數(shù)列通項公式推導出，由d1，2，能求出實數(shù)取最大值【詳解】數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是減函數(shù)，d1時，實數(shù)取最大值為故選D【點睛】本題考查實數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是

8、基礎題4D【解析】根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績大于等于90的人數(shù)，的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故，所以.故選：D【點睛】本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學應用意識.5D【解析】 由題意得，函數(shù)點定義域為且，所以定義域關于原點對稱， 且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱， 故選D.6B【解析】，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學生的運算能力，是一道中檔題.7D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解

9、】解：由得，又，或，又正項等比數(shù)列得，故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于基礎題8A【解析】試題分析：由題意可得：. 共軛復數(shù)為，故選A.考點：1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系9D【解析】依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)輸出1選D10A【解析】由可得，因為是邊長為的正三角形，所以，故選A11A【解析】畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)對稱軸方程為，由圖可得與關于對稱，即得解.【詳解】函數(shù)的圖像如圖，對稱軸方程為，又，由圖可得與關于對稱，

10、故選：A【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱性，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.12A【解析】利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，構(gòu)建出的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1320【解析】由三視圖知該幾何體是一個圓柱與一個半球的四分之三的組合，利用球體體積公式、圓柱體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知，該幾何體是由一個半徑為2的半球的四分之三和一個底面半徑2

11、、高為4的圓柱組合而成，其體積為.故答案為：20.【點睛】本題考查三視圖以及幾何體體積，考查學生空間想象能力以及數(shù)學運算能力，是一道容易題.145.【解析】由約束條件作出可行域，令z3x+y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】由題意作出可行域如圖陰影部分所示. 設,當直線經(jīng)過點時,取最大值5.故答案為：5【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題153【解析】過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當直線相切時距離最小，計算得到答案.【詳解】如圖所示：過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中

12、間直線上，y=x2，則y=2x=1，x=1點M為線段PQ的中點，故M在直線y=x+38時距離最小，故故答案為：32【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉(zhuǎn)化為切線問題是解題的關鍵.16【解析】依題意畫圖,設,根據(jù)圓的直徑所對的圓周角為直角,可得,通過勾股定理得,再利用兩點間的距離公式即可求出,進而得出點坐標.【詳解】解:依題意畫圖,設以為直徑的圓被直線所截得的弦長為,且,又因為為圓的直徑,則所對的圓周角,則, 則為點到直線：的距離.所以,則.又因為點在直線：上,設,則.解得,則.故答案為: 【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系,考查了兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,是基礎題.三、解答

13、題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取AB的中點O，連接，證得，從而證得CO平面ABD，再結(jié)合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以O為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】(1)取AB的中點O，連接，在Rt和RtADB中，AB=2，則=DO=1，又CD= ，所以，即OD，又AB，且ABOD=O，平面ABD，所以平面ABD，又CO平面，所以平面平面DAB （2）以O為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(

14、0，-1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)， ，所以，設平面的法向量為=()，則， 即，代入坐標得，令，得，所以，設平面的法向量為=（）， 則， 即， 代入坐標得， 令，得，所以，所以，所以二面角A-CD-B的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18（）（）【解析】（1）由拋物線的性質(zhì)，當軸時，最??；（2）設點，分別代入拋物線方

15、程和得到三個方程，消去，得到關于的一元二次方程，利用判別式即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由拋物線的標準方程，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，當軸時，最小，最小值為，即為4.（2）由題意，設點，其中，.則，因為，所以.由，得，由，且，得，解不等式，得點縱坐標的范圍為.【點睛】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)和二次方程的解的問題，考查運算能力，此類問題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等，易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解.19 (1)見證明；(2) 【解析】（1）取PD中點G，可證EFGA是平行四邊形，從而， 得證線面平行；（2）取AD中點O，連結(jié)PO，可得面，連交于

16、，可證是二面角的平面角，再在中求解即得【詳解】（1）證明：取PD中點G，連結(jié)為的中位線，且， 又且，且，EFGA是平行四邊形，則， 又面，面， 面； （2）解：取AD中點O，連結(jié)PO， 面面，為正三角形，面，且， 連交于，可得，則，即 連，又，可得平面，則， 即是二面角的平面角， 在中，即二面角的正切值為【點睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角求二面角的步驟是一作二證三計算即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算20（1）當時，在上遞增，在上遞減；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）證明見解析【解

17、析】（1）對求導，分，進行討論，可得的單調(diào)性；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，設，可得，則，設，對求導，利用其單調(diào)性可證明.【詳解】解：的定義域為，因為，所以，當時，令，得，令，得；當時，則，令，得，或，令，得；當時，當時，則，令，得；綜上所述，當時，在上遞增，在上遞減；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞增，在上遞減，在上遞增；（2）在定義域內(nèi)是是增函數(shù)，由（1）可知，此時，設，又因為，則，設，則對于任意成立，所以在上是增函數(shù)，所以對于，有，即，有，因為，所以，即，又在遞增，所以，即.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù)在極值點偏移中的

18、應用，考查學生分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，綜合性大，屬于難題.21（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點為，連接，根據(jù)線段關系可證明為等邊三角形，即可得；由為等邊三角形，可得，從而由線面垂直判斷定理可證明平面，即可證明.（2）以為原點，為，軸建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，并求得平面和平面的法向量，即可由法向量法求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：取中點為，連接，如下圖所示：因為，所以，故為等邊三角形，則.連接，因為，所以為等邊三角形，則.又，所以平面.因為平面，所以.（2）由（1）知，因為平面平面，平面，所以平面，以為原點，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易求，則，則，.設平面的法向量，則即令，則，故.設平面的法向量，則則令，則，故，所以.由圖可知，二面角為鈍二面角角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，由線面垂直判定線線垂直，由空間向量法求平面與平面形成二面角的大小，屬于中檔題.22（）（）（）見解析【解析】（）根據(jù)莖葉