高中物理奧林匹克競賽專題：質(zhì)點、剛體運動學(xué)及動力學(xué)

1、 矢量 矢量的合成分解 矢量的基本運算標量,矢量(表示,模),張量:矢量的加法(及逆運算)、數(shù)乘、矢量的正交分解、標積和矢積及其性質(zhì):在直角坐標系中,設(shè)則矢量函數(shù)及導(dǎo)數(shù)設(shè)隨時間t(物理中的矢量可能隨時間、空間變化即)變化的矢量,定義導(dǎo)數(shù),性質(zhì)如下在不隨時間t變化的坐標系中,設(shè)矢量隨時間變化,則.在直角坐標系中,設(shè)隨位置變化的的標量為、矢量,定義算子使得 質(zhì)點的運動學(xué)與動力學(xué)1質(zhì)點的運動學(xué)與動力學(xué)參考系(慣性系,非慣性系),坐標系(直角坐標系、自然坐標系、球坐標系、柱坐標系、平面極坐標系等,建立在參考系上.):質(zhì)點:位置矢量(運動學(xué)方程,軌跡(軌跡方程),路程,位移),速度,加速度: (x,y)

2、直角坐標表示 (r,)平面極坐標表示參考系 r s 自然坐標表示 自然坐標系 直角坐標系,.直線運動: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 簡諧振動動力學(xué)方程、運動學(xué)方程(振幅，周期、頻率、圓頻率，相位(初相位):旋轉(zhuǎn)矢量描述機械能守恒:設(shè)簡諧振動平衡位置為零勢能點則 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 兩個同方向同頻率簡諧振動的合成:兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成(拍現(xiàn)象): = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 固有振動(固有頻率):阻尼振動:受迫振動(共振)及其動力學(xué)方程: = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 單擺及其動力學(xué)方程(一般當):

3、圓周運動:角坐標(角位移),角速度,角加速度:(以圓心為坐標原點O),.平面曲線運動：在曲線軌跡上取任意三點，這三點決定一圓,若兩側(cè)的點無限接近中間的A點,則它們所決定的圓將無限接近一極限圓,這個極限圓叫做A點的曲率圓,其半徑稱為A點的曲率半徑.空間曲線運動(已知曲線方程求曲率半徑):伽利略變換:牛頓三定律:質(zhì)點及質(zhì)點系的動量定理(動量守恒定律),動能定理,功能原理(機械能守恒定理),角動量定理（角動量守恒定律）:能量守恒定理:2在保守力學(xué)體系下的質(zhì)點系可以構(gòu)造系統(tǒng)的作用量I:質(zhì)點系統(tǒng)隨時間演化的各種可能過程,真實演化的I值具有穩(wěn)定值(極值),即對于真實演化來講,I的變分等于零,即,在保守力系

4、下的L(稱為拉氏量)可表示為,由此可導(dǎo)出牛頓三定理. 剛體運動學(xué)和動力學(xué)1剛體運動學(xué)和動力學(xué)剛體、質(zhì)心:1 平動:2 定軸轉(zhuǎn)動:角坐標（運動學(xué)方程，角位移）、角速度、角加速度:(坐標原點O在轉(zhuǎn)軸上,見上圖),.(剛體內(nèi)一點的速度)動力學(xué)方程: = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若干密度均勻形狀規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量: = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 平行軸定理:3 平面平行運動:剛體中任意一點始終在平行于某一固定平面的平面內(nèi)運動.例 圓柱的滾動:4 定點轉(zhuǎn)動（歐拉角描述,歐拉運動學(xué)方程）:5 一般運動:力系的簡化:任意力系總可簡化為通過某指定點P的一個單力F及一力偶矩為M的力偶,P稱為簡化中心,F稱為主矢,M稱為對簡化中心的主矩.剛體運動微分方程(剛體平衡方程)