蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)(《整式的乘除與因式分解》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理)

1、蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)整式的乘法與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2. 會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法

2、，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.6.負(fù)指數(shù)冪：(，為正整數(shù)).任何不等于0的數(shù)的次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù). 要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，

3、使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.要點(diǎn)二、整式的乘法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.要點(diǎn)三、

4、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點(diǎn)四、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式

5、法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用： 首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運(yùn)算1、計(jì)算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題，尤其要注意系數(shù)為1時(shí)“”號(hào)、括號(hào)里的“”號(hào)及其與括號(hào)外的“”號(hào)的區(qū)別舉一反三：【變式】（2016春耒陽(yáng)市校級(jí)月考）82

6、0090.1252009= 【答案】1820090.1252009=（80.125）2009=12009=1.類型二、整式的乘除法運(yùn)算2、解下列不等式（1）（2）【答案與解析】解：（1），（2）， 【總結(jié)升華】利用乘法法則進(jìn)行去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，按照解一元一次不等式的方法求解3、已知，求的值【思路點(diǎn)撥】利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過(guò)計(jì)算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值即可代入求值【答案與解析】解：由已知，得，即，解得，所以【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值.舉一反三：【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【答案】解：（1）由題意，知 ，解

7、得（2）由已知，得，即由已知，得 ，即 （3）由已知，得由已知，得 類型三、乘法公式4、對(duì)任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：，是10的倍數(shù)， 原式是10的倍數(shù)【總結(jié)升華】要判斷整式是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)后，看是否有因數(shù)10舉一反三：【變式】解下列方程(組)： 【答案】解： 原方程組化簡(jiǎn)得，解得5、已知，求： (1)；(2)【思路點(diǎn)撥】在公式中能找到的關(guān)系.【答案與解析】解：(1) ，(2)，.【總結(jié)升華】在無(wú)法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進(jìn)行，通過(guò)配湊向公式過(guò)渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)“彼岸”.在解題時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最佳思路.類型四、因式分解6、（2015春岱岳區(qū)期末）已知x24y2=20，x+2y=5，求x，y的值【思路點(diǎn)撥】直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出x2y=4，再利用二元一次方程組的解法得出x，y的值【答案與解析】解： x24y2=（x+2y）（x2y）=20，x+2y=5， 5（x2y）=20， x