球的表面積和體積 完整版課件

1、 球的表面積和體積 激發(fā)情感 引導(dǎo)探索激發(fā)情感 引導(dǎo)探索思考：1.為什么換大球？2.半徑1毫米的變化直接導(dǎo)致了乒乓球什么的變化？ 問題1. 設(shè)球的半徑為R，它的體積怎么求呢？你有什么方法嗎？自主學(xué)習(xí)合作探究 問題2. 設(shè)球的半徑為R，它的表面積怎么求呢？你有什么方法嗎？（閱讀教材P27，P28）球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和 如果網(wǎng)格分的越細(xì),則: “小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積球的體積球的表面積都是以R為自變量的函數(shù)O R循序漸進延伸拓展引例1.把直徑為5c

2、m的鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體 提示：棱長為5cm 例2 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證: (1)球的體積等于圓柱體積的 ; (2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.ROA反饋練習(xí)1、將一個球的半徑擴大1倍，它的體積擴大到原來的 倍；82、一個正方體與一個球表面積相等，那么它們的體積比是 ( )A. B. C. D. 例3 如圖，一個圓錐形的空紙杯上面放一個半球形的冰激凌.如果冰激凌融化了,杯子能裝得下嗎?12cm4cm 用一個平面去截一個球,截面是圓面(黃色圓面). 截面的定義：O如何畫一個球截面圖形？O 1.

3、球心和截面圓心的連線垂直于該截面.截面性質(zhì)O ABCDK2.球心到截面的距離d,球的半徑R和截面圓的半徑r,有如下關(guān)系:CdRrOOR2=r+d23.用一個平面截半徑為5cm的球，截面圓半徑是3 cm,求球心到截面的距離.O變1.用兩個平行平面截半徑為5cm的球，兩截面圓半徑分別為3 cm、4cm,求兩個平行平面之間的距離. GAGA O KB變2.用一個平面截半徑為5cm的球，截面圓面積是9 cm,求球心到截面的距離.O變3.在半徑是13的球面上有A、B、C三點,AB=6,BC=8,CA=10,求球心到經(jīng)過這三點的截面的距離.ABCOHHABC變4.在半徑是13的球面上有A、B、C三點,AB

4、=6,BC=6,CA=6,求球心到經(jīng)過這三點的截面的距離.ABCOHDHABC1060RR=？思考D（1）若球表面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍. 。（2） 把半徑為3、4、5的三個球，熔成一個大球， 則大球的半徑是 。（3）若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.（4）若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.（5）若三球表面積比為1:2:3，則其半徑之比是 .則其 體積之比是 .6例題演練夯實基礎(chǔ)例1.例題演練夯實基礎(chǔ) 例1.結(jié)論： （1）若三球半徑之比為 ，則三球表面積之比 為 ；體積之比為 ；（2）若三球體積之比為a:b:c，則三球表面積之比 為 ；半徑之比為 .例題演練

5、夯實基礎(chǔ)例2.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.(圓柱為等邊圓柱）求證:(1)球的體積等于圓柱體積的三分之二；(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.O循序漸進延伸拓展 引例2.將一個氣球放入一個棱長為4cm的正 方體框架內(nèi)，不斷沖氣使其與正方 體各棱都相切，且球保持不變形， 求氣球的表面積和體積. 例3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解1.正方體的外接球和內(nèi)切球的表面積

6、的比為 ，體積比為 . 2. 若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍，體積變?yōu)樵瓉淼腳倍. 3.把邊長為2cm正方體的紙盒裝入半徑為2cm的球狀木盒里,能否裝得下?4.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,則這三個球的體積之比_.同步演練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（體對角線球的直徑，所以能）2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為cm3. 83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋?練習(xí)一課堂練習(xí)引例2.如圖，正方體ABCD-A

7、1B1C1D1的棱長為acm,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。(教材P28練習(xí)2）ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O循序漸進延伸拓展OABC例已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面O的半徑為r，例題講解OABC例.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，表面積例題講解4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是_.練習(xí)二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_.課堂練習(xí)7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么 這個大鉛球的表面積是_.5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為_.6.若兩球表面積之差為48 ,它們大圓周長之和為12 , 則兩球的直徑之差為_.練習(xí)二課堂練習(xí)了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割求近似和化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方