等比數(shù)列前n項(xiàng)和 完整版PPT

1、復(fù)習(xí):等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式Sn2.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒 依次類推456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍,且共有64格子.麥粒總數(shù)？?由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問(wèn)題，即： 把上式左右兩邊同乘以2 得：16+由- 得：=184467440737095516151.84

2、錯(cuò)位相減法 所以當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來(lái)開(kāi)始計(jì)數(shù)時(shí)，國(guó)王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來(lái)，也滿足不了他的要求。其實(shí)，人們估計(jì)，全世界一千年也難以生產(chǎn)這么多麥子!是當(dāng)時(shí)全世界在兩千年內(nèi)所產(chǎn)的小麥的總和！ 假定千粒麥子的質(zhì)量為40g,那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。 把上式左右兩邊同乘以2 得：16+由- 得：錯(cuò)位相減法思考：（1）為什么式選擇乘以2，而不是別的數(shù)字？乘以2有什么樣的好處？（2）類比以上例子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？如何求等比數(shù)列的Sn: ，得錯(cuò)位相減法（q1）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思考：那q=1怎么辦呢？提示：q=1說(shuō)明數(shù)列有什么特點(diǎn)？（q1）1.使用公式求和時(shí)，需

3、注意對(duì) 和 的情況加以討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法。注意：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)，n+1判斷是非n2n或0公式運(yùn)用已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1qnanSn(1)(2)(3)例1解：?已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1qnanSn(1)(2)(3)例1解：已知是等比數(shù)列，請(qǐng)完成下表：a1、q、n、an、Sn中例1題號(hào)a1qnanSn(1)(2)(3)知三求二課本58頁(yè)練習(xí)1例2.某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？分析：第1年產(chǎn)量為 5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為 5000(1+10%)=50001.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000(1+10%) (1+10%)第n年產(chǎn)量為則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：例2.某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到個(gè)位)?答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái). 求數(shù)列 的前n項(xiàng)的和.拓展分組求和反思解:回顧等比數(shù)列前n項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)， 或當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)已知, q, , q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知時(shí)，用公式.2.3.課本61頁(yè)A6拓展知識(shí)其實(shí): 則思考：已知一等比數(shù)列an,其項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，其所有奇數(shù)項(xiàng)的和為