26冪函數(shù) 完整版課件

1、1冪函數(shù)的定義一般地，形如的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)對于冪函數(shù)，一般只討論1,2,3，1時的情形yx(R)yx2是冪函數(shù)y2x不是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù) 二者本質(zhì)的區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置. 2.常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1定義域 值域奇偶性單調(diào)性定點 R R R x|x0 x|x0R y|y0 R y|y0 y0奇 偶 奇 非奇非偶 奇增增增(，0)減(0，)增(，0)和(0，)減(1,1)冪函數(shù)yx(R)隨著的取值不同，它們的定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相

2、同但它們的圖象均不經(jīng)過第四象限，在其他象限的圖象可由定義域和奇偶性決定. 解析：yx1的定義域為(，0)(0，)，1不合題意排除B、C、D，故選A.答案：A答案：B解析：代入驗證答案：1或24已知函數(shù)f(x)x ，且f(2x1)f(3x)，則x的取值范圍是_5已知f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)答案：B答案：C【例2】右圖是冪函數(shù)yxm與yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則()A1n0m1Bn1,0m1C1n1Dn1解析：此類題有一簡捷解決辦法，在(0,1)內(nèi)取同一x值x0，作直線xx0，與各圖象有交點，則“點低指

3、數(shù)大”，如右圖，0m1，n1.答案：B在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間(1，)上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠離x軸. 變式遷移 2給出關于冪函數(shù)的以下說法：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(1,1)點；冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0,0)點；冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第四象限；冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象；冪函數(shù)在(，0)上不可能是遞增函數(shù)其中正確的說法有_答案：(3)由于指數(shù)函數(shù)y0.2x在R上是減函數(shù)，所以0.20.50.20.3.又由于冪函數(shù)yx0.3在(0，)是遞增函數(shù)，所以0.20.30.40.3，故有0.20.5bc BabcCacb Dba

4、c解析：yx0.3在(0，)上是增函數(shù)且0.20.3，0.20.30.2，0.30.30.30.2.綜上，知0.20.30.30.30.30.2，即abc.答案：B解：(1)m2mm(m1)，mN*，而m與m1中必有一個為偶數(shù)，m2m為偶數(shù)函數(shù)f(x) (mN*)的定義域為0，)，并且函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù)2利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪值的大小(1)當冪的底數(shù)相同，指數(shù)不同時，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；(2)當冪的底數(shù)不同，指數(shù)相同時，可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較；(3)當冪的底數(shù)和指數(shù)都不相同時，一種方法是作商，通過商與1的大小關系確定兩個冪值的大小；另一種方法是運用媒介法，即找到一個中間值，通過比較兩個冪值與中間值的大小，確定兩個冪值的大??；(4)比較多個冪值的大小，一般也采用媒介法，即先判斷