雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-完整版PPT

1、第一課時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 橢圓的定義和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2. 引入問題：的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)動畫 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點; |F1F2|=2c 焦距.oF2F1M 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線.動畫的絕對值2a （小于F1F2）注意定義:1、 2a 0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)

2、系1. 建系.2.設(shè)點3.列式|MF1| - |MF2|= 2a4.化簡.移項兩邊平方后整理得： 兩邊再平方后整理得： 由雙曲線定義知： 設(shè) 代入上式整理得： 即：F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.變式:例題：方程 表示雙曲線時，則m的取值范圍是_. 若雙曲線上有一點， 且|F1|=10,則|F2|=_例2. 已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 若雙曲線上左支上有兩點A,B,線段AB經(jīng)過焦點F1,且|AB|=m,求A

3、BF2的周長.例3. 已知A,B兩點相距800米,在A 地聽到 炮彈爆炸聲比在B地晚2秒,且聲速為 340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.練習(xí):在ABC中,B(4,0),C(4,0),點A 求A點的軌跡方程.運動時滿足sinBsinC= sinA,12練習(xí):證明橢圓 與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同.上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P，焦點為F1,F2,求|PF1|.變式:1.雙曲線16x29y2=144,F1,F2是左 右焦點,P 在雙曲線上,且|PF1|PF2|=32,求F1PF2.練習(xí):2.雙曲線2x2y2=k的焦距是6,求k值.3.已知定點A(3,0)和定圓C:(x+3)2+y2=16,動圓和圓C外切,并且過點A,求動圓圓心的軌跡方程.1.已知點F1(0,13),F2(0,13),動 點P到F1與到F2的距離之差的絕對值為26,則動點P的軌跡方程為:練習(xí):2.已知點P的坐標(biāo)滿足:(x1)2+(y1)2(x+3)2+(y+3)2=4則動點P的軌跡方程.定 義 方 程 焦 點a.b.c的關(guān)系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1橢