2022屆河南省南陽市高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則a，b，c的大小關系為( )ABCD2設數(shù)列是等差數(shù)列，.則這個數(shù)列的前7項和等于（ ）A12B21C24D363執(zhí)行如圖所

2、示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD4甲乙丙丁四人中，甲說：我年紀最大，乙說：我年紀最大，丙說：乙年紀最大，丁說：我不是年紀最大的，若這四人中只有一個人說的是真話，則年紀最大的是（ ）A甲B乙C丙D丁5已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值為（ ）ABCD6已知實數(shù)，則的大小關系是()ABCD7若雙曲線的離心率為，則雙曲線的焦距為（ ）ABC6D88如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（ ）A2對B3對C4對D5對9已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點，若曲線在點，處的切線重合，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD110

3、正四棱錐的五個頂點在同一個球面上，它的底面邊長為，側棱長為，則它的外接球的表面積為（ ）ABCD11在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為( )A1010.1B10.1Clg10.1D1010.112根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（其中），求得的回歸方程是，則下列說法正確的是( )A至少有一個樣本點落在回歸直線上B若所有樣本點都在回歸直線上，則變量同的相關系數(shù)為1C對所有的解釋變量（），的值一定與有誤差D若回歸直線的斜率，則變量x與y正相關

4、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)，滿足，則的最小值為_14若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值是_15已知等比數(shù)列滿足公比，為其前項和，構成等差數(shù)列，則_16在直角坐標系中，已知點和點，若點在的平分線上，且，則向量的坐標為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了響應國家號召，促進垃圾分類，某校組織了高三年級學生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷作答隨機抽出男女各20名同學的問卷進行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.（）由以上數(shù)據(jù)繪制成22聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關？男女總計

5、合格不合格總計（）從上述樣本中，成績在60分以下（不含60分）的男女學生問卷中任意選2個，記來自男生的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 18（12分）如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，是的中點.（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成的角的正弦值.19（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，且.（）求橢圓的標準方程；（）設直線與橢圓相交于、兩點，與圓相交于、兩點，求的取值范圍.20（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標

6、方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，的頂點也在曲線上運動，求面積的最大值.21（12分）在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，M、N分別為、的中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設函數(shù)，對于任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m0，從而f（x）1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調性即可作出判斷.【詳解】解：f（x）為偶函數(shù)；f（x）f（x）；11；|x

7、m|xm|；（xm）2（xm）2；mx0；m0；f（x）1；f（x）在0，+）上單調遞增，并且af（|）f（），bf（），cf（2）；02；acb故選B【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間0，+）上，根據(jù)單調性去比較函數(shù)值大小2B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質可得，由等差數(shù)列求和公式可得結果.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，即，又，所以，故故選：B【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，性質，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.3B【解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，

8、當；當綜上：.故選：B【點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.4C【解析】分別假設甲乙丙丁說的是真話，結合其他人的說法，看是否只有一個說的是真話，即可求得年紀最大者，即可求得答案.【詳解】假設甲說的是真話，則年紀最大的是甲，那么乙說謊，丙也說謊，而丁說的是真話，而已知只有一個人說的是真話，故甲說的不是真話，年紀最大的不是甲；假設乙說的是真話，則年紀最大的是乙，那么甲說謊，丙說真話，丁也說真話，而已知只有一個人說的是真話，故乙說謊，年紀最大的也不是乙；假設丙說的是真話，則年紀最大的是乙，所以乙說真話，甲說謊，丁說的是真話，而已知只有一個人說

9、的是真話，故丙在說謊，年紀最大的也不是乙；假設丁說的是真話，則年紀最大的不是丁，而已知只有一個人說的是真話，那么甲也說謊，說明甲也不是年紀最大的，同時乙也說謊，說明乙也不是年紀最大的，年紀最大的只有一人，所以只有丙才是年紀最大的，故假設成立，年紀最大的是丙.綜上所述，年紀最大的是丙故選：C.【點睛】本題考查合情推理，解題時可從一種情形出發(fā)，推理出矛盾的結論，說明這種情形不會發(fā)生，考查了分析能力和推理能力，屬于中檔題.5A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，故當x=1

10、時，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（當且僅當exa=4eax，即x=a+ln1時，等號成立）；故f（x）g（x）3（當且僅當?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故選：A6B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7A【解析】依題意可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得解；【詳解】解：雙曲線的離心率為，所以，雙曲線的焦距為.故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題.8C【解析】畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平

11、面，平面平面，從而可選出答案【詳解】該幾何體是一個四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作POAD于O，則有PO平面ABCD，POCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：POAOOD，所以，APPD，又APCD，所以，AP平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐的結構特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題9B【解析】先根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出 在 兩點處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關系樹，從而得出，令函數(shù) ，結合導數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.

12、【詳解】解：當 時，則;當時，則.設 為函數(shù)圖像上的兩點，當 或時，不符合題意，故.則在 處的切線方程為；在 處的切線方程為.由兩切線重合可知 ，整理得.不妨設則 ，由 可得則當時， 的最大值為.則在 上單調遞減，則.故選:B.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉化與化歸等思想方法.本題的難點是求出 和 的函數(shù)關系式.本題的易錯點是計算.10C【解析】如圖所示，在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，計算長度，設球半徑為，則，解得，得到答案.【詳解】如圖所示：在平面的投影為正方形的中心，故球心在上，故，設球半徑為，則，解得，故.故選：.【點睛】

13、本題考查了四棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.11A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數(shù)的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數(shù)學應用意識信息處理能力閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運算.12D【解析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上故A錯誤；所有樣本點都在回歸直線上，則變量間的相關系數(shù)為，故B錯誤；若所有的樣本點都在回歸直線上，則的值與相等，故C錯誤；相關系數(shù)r與符號相同，若回歸直線的斜率，則，樣本點分布應從左到右是上升的，則變量x與y正

14、相關，故D正確故選D【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由約束條件先畫出可行域，然后求目標函數(shù)的最小值.【詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當平行線經過點時取到最小值，由可得，此時，所以的最小值為.故答案為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標函數(shù)，結合圖形求出最值，需要掌握解題方法.14-1【解析】作出可行域，如圖：由得,由圖可知當直線經過A點時目標函數(shù)取得最小值，A（1,0）所以-1故答案為-1150【解析】利用等差中項以及

15、等比數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，是等差數(shù)列可知因為，所以，故答案為：0【點睛】本題考查了等差中項的應用、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.16【解析】點在的平分線可知與向量共線，利用線性運算求解即可.【詳解】因為點在的平線上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，利用向量的坐標求向量的模，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）填表見解析，有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關； （）分布列見解析，【解析】（）根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表，計算得到答案.（），計算，得到分布列，再計算數(shù)學期

16、望得到答案.【詳解】（）根據(jù)莖葉圖可得：男女總計合格101626不合格10414總計202040，故有95%以上的把握認為“性別”與“問卷結果”有關.（）從莖葉圖可知，成績在60分以下（不含60分）的男女學生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事件總數(shù)為，012.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的綜合應用能力.18 ()詳見解析；()【解析】試題分析：（）連接交于，得，所以面，又 ，得面，即可利用面面平行的判定定理，證得結論；（）如圖，以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求的平面的一個法向量 ，利用向量和向量夾角公式，即可求解與平面所成角的正弦值試題解析：（）

17、連接BD交AC于O，易知O是BD的中點，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC與OG相交于點O，面ACG有兩條相交直線與面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如圖，以O為坐標原點，分別以OC、OD、OF為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則， ， ， ，設面ABF的法向量為，依題意有，令，直線AD與面ABF成的角的正弦值是 19（）；（）.【解析】（）利用勾股定理結合條件求得和，利用橢圓的定義求得的值，進而可得出，則橢圓的標準方程可求；（）設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理與弦長公式求出，利用幾何法

18、求得直線截圓所得弦長，可得出關于的函數(shù)表達式，利用不等式的性質可求得的取值范圍.【詳解】（）在橢圓上， ，又，橢圓的標準方程為；（）設點、，聯(lián)立消去，得，則，設圓的圓心到直線的距離為，則.，的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中弦長之積的取值范圍的求解，涉及韋達定理與弦長公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.20（1）：，：；（2）【解析】（1）由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標方程和直角坐標方程互化的公式即可得曲線的直角坐標方程；（2）由即可得的底，由點到直線的距離的最大值為即可得高的最大值，即可得解.【詳解】（1）由消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得，曲線的直角坐標方程為；（2）曲線即，圓心到直線的距離，所以，又 點到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題.21（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取 中點，連接，證明平面，由線面垂直的性質可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積【詳解】解：（1）證明：取中點D，連接，.因為，所以且，因為，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因為平面，平面，所以平面平面，過N作于E，則平面，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為