2022屆湖南省邵陽市洞口、隆回、武岡重點高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若，則的虛部是A3BCD2趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為周髀算經(jīng)一書作序時，介紹了“勾

2、股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”.可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角形.設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（ ）ABCD3已知函數(shù)，關于x的方程f（x）a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）4函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD6橢圓是日常生活中常見的圖形，在圓柱形的玻璃杯中盛半杯水，將杯體傾斜一個角度

3、，水面的邊界即是橢圓.現(xiàn)有一高度為12厘米，底面半徑為3厘米的圓柱形玻璃杯，且杯中所盛水的體積恰為該玻璃杯容積的一半（玻璃厚度忽略不計），在玻璃杯傾斜的過程中（杯中的水不能溢出），杯中水面邊界所形成的橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD7若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為( )A2BCD8已知拋物線上一點到焦點的距離為，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（ ）ABCD9已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)在上單調(diào)遞減C函數(shù)圖像關于對稱D函數(shù)圖像關于對稱10已知集合,，則ABCD11的展開式中的常數(shù)項為( )A60B240C80D18012設，則ABCD二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數(shù)為_14已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_.15在平面直角坐標系中，已知點，若圓上有且僅有一對點，使得的面積是的面積的2倍，則的值為_.16已知，是平面向量，是單位向量.若，且，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結束后對學生進行了考核記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓

5、的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由18（12分）已知.（）當時，解不等式；（）若的最小值為1，求的最小值.19（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）

6、已知點、的極坐標分別為和，直線與曲線相交于，兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值.20（12分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值21（12分）已知函數(shù)f(x)=x-1+x+2，記f(x)（）解不等式f(x)5；（）若正實數(shù)a，b滿足1a+122（10分）在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求的面積的值（或最大值）已知的內(nèi)角，所對的邊分別為，三邊，與面積滿足關系式：，且 ，求的面積的值（或最大值

7、）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】因為，所以的虛部是.故選B2A【解析】根據(jù)幾何概率計算公式，求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可【詳解】在中，由余弦定理，得，所以.所以所求概率為.故選A.【點睛】本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題3D【解析】原問題轉化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意，a2，令t，則f（x）a記g（t）當t2時，g（t）2ln（t）（t）單調(diào)遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個不等于2的不等

8、根則，記h（t）（t2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減由，可得，即a2實數(shù)a的取值范圍是（2，2）故選：D【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.4C【解析】先根據(jù)是奇函數(shù)，排除A，B，再取特殊值驗證求解.【詳解】因為，所以是奇函數(shù)，故排除A，B，又，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.5A【解析】利用已知條件畫出幾何體的

9、直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵6C【解析】根據(jù)題意可知當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大，由橢圓的幾何性質(zhì)即可確定此時橢圓的離心率，進而確定離心率的取值范圍.【詳解】當玻璃杯傾斜至杯中水剛好不溢出時，水面邊界所形成橢圓的離心率最大.此時橢圓長軸長為，短軸長為6，所以橢圓離心率，所以.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的定義及其性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎題.7C【解析】利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關系.【詳解】由已知，雙曲線的漸

10、近線方程為，故圓心到漸近線的距離等于1，即，所以，.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，求雙曲線離心率問題，關鍵是建立三者間的方程或不等關系，本題是一道基礎題.8D【解析】利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結果.【詳解】由拋物線焦點在軸上，準線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程：，設，圓，圓心為，半徑為1，則，當時，取得最小值，最小值為，故選D.【點睛】該題考查的是有關距離的最小值問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，點到圓上的點的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.9C【解析

11、】依題意可得，即函數(shù)圖像關于對稱，再求出函數(shù)的導函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，所以函數(shù)圖像關于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.10D【解析】因為,所以,故選D11D【解析】求的展開式中的常數(shù)項，可轉化為求展開式中的常數(shù)項和項，再求和即可得出答案.【詳解】由題意，中常數(shù)項為，中項為，所以的展開式中的常數(shù)項為：.故選：D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用和二項式展開式的通項公式，考查學生計算能力，屬于基礎題.12C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然

12、后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】直接根據(jù)分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，抽取學生的人數(shù)為6001故答案為：1【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.14【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主

13、要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15【解析】寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結合題意可得關于的等式，求解得答案【詳解】解：直線的方程為，即圓的圓心到直線的距離，由的面積是的面積的2倍的點，有且僅有一對，可得點到的距離是點到直線的距離的2倍，可得過圓的圓心，如圖：由，解得故答案為：【點睛】本題考查直線和圓的位置關系以及點到直線的距離公式應用，考查數(shù)形結合的解題思想方法，屬于中檔題16【解析】先由題意設向量的坐標，再結合平面向量數(shù)量積的運算及不等式可得解【詳解】由是單位向量若，設，則，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，故

14、答案為：，【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）（）（）見解析【解析】（）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；（）結合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；（）求出滿足的成績有16個，求出滿足條件的概率即可【詳解】解：（）設這名學生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學中，有7名同學考核優(yōu)秀，所以所求概率約為（）設從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件，因為表中成績在的6人中有2個人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個基本事

15、件，事件包含9個基本事件，所以（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個，所以所以可以認為此次冰雪培訓活動有效【點睛】本題考查了莖葉圖問題，考查概率求值以及轉化思想，是一道常規(guī)題18（）；（）.【解析】（）當時，令，作出的圖像，結合圖像即可求解；（）結合絕對值三角不等式可得，再由“1”的妙用可拼湊為，結合基本不等式即可求解；【詳解】（）令，作出它們的大致圖像如下：由或（舍），得點橫坐標為2，由對稱性知，點橫坐標為2，因此不等式的解集為.（）.取等號的條件為，即，聯(lián)立得因此的最小值為.【點睛】本題考查絕對值不等式、基本不等式，屬于中檔題19（1）線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）.【解析

16、】試題分析：（1）（1）利用cos2+sin2=1，即可曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，進而利用即可化為極坐標方程，同理可得曲線C2的直角坐標方程；（2）由過的圓心，得得，設，代入中即可得解.試題解析：（1）曲線的普通方程為，化成極坐標方程為曲線的直角坐標方程為（2）在直角坐標系下，恰好過的圓心，由得 ，是橢圓上的兩點，在極坐標下，設，分別代入中，有和 ，則，即20（1），（2）【解析】試題分析：利用將極坐標方程化為直角坐標方程：化簡為cossin1，即為xy1再利用點到直線距離公式得：設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡為cossin1，則直線l的直角坐標方程為xy1設點P的坐標為（2cos，sin），得P到直線l的距離，dmax 考點：極坐標方程化為直角坐標方程，點到直線距離公式21（）x|-3x2（）見證明【解析】()由題意結合不等式的性質(zhì)零點分段求解不等式的解集即可；()首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（）當x1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；當-2x1時，f(x)=(1-x)+(x+2)=35，-2x1；當x-2時，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.綜上所述，原不等式的解集為x|-3x2.（）f(x)