140.1540廣義相對論師范課件14

1、時空中的Klein-Gordon方)21gg(g 11,)(r,(4)1/2 時空中的Klein-Gordon方)21gg(g 11,)(r,(4)1/2 2 r l(l2rrr211sin sin2 2l(l烏龜坐標(biāo)變2M 222M r 2M llr2r1 rrrr2M r* r2Mlnr2M烏龜坐標(biāo)變2M 222M r 2M llr2r1 rrrr2M r* r2Mlnr2M12M r 2M dr dr 1r* ,r*2M 2dd d r* 1r dr2r2Mdrr*ll2 2M 22r*,tt12r3rrr*1 2M 12l 2R r,t2tr1 2M 12l 2R r,t2trr3rr

2、*22 R(r,t)r t22r*22rtR (r,t)2r*任何粒子在視界附近的運(yùn)動，在無窮遠(yuǎn)觀測者看來，都與靜質(zhì)量為的粒子相仿，這是視界的一個特點(diǎn)l(l1)2l(l1)2V (1 2M )(r3rr黑洞外部的勢22tR (r,t)2r* ei22tR (r,t)2r* ei(tr* ei(tr*vtRin e2ir*Rout e2ireiv (r 2M )i4Me2ireiv(r2M )i4M(r2M)e2ireiv(r2M )i4M(r2M) rr r2M ln2M r (2M *i4M2M Rout e2ireive4 M eive4Mei2r2M ln2M r 2M e4Me2ir*

3、 eiv r Rout e2ir*eivr 出射波由視界外向視界內(nèi)延xxYx2M r 2M r4M rre4MxxYx2M r 2M r4M rre4M2Mre2ir*r 2M(2M r)r,r 2M ,rN12122M r ,2Mr4M 2M r R12r,2MrYr2MY2M re42M r ,r 2M Yr2MY2M re4正能玻色子r,r 2M R正能玻色子r,r 2M R負(fù)2M r ,2M rR負(fù)能玻色2M r ,2M r R , N e4M122 1e8M 1, N2 1 e8MT 2 1e8M 1, N2 1 e8MT 1 e1NBe8Me/11在通常的溫度下，靜質(zhì)量不為零的粒子

4、的閾值能量為c2 k T 。熱B射中不會包含這些粒子kBTc2當(dāng)輻射源溫度極高dM 1 de/1l,m,一般說來，黑洞存在三個“類視界曲面”，它一般說來，黑洞存在三個“類視界曲面”，它們是事件視界，表觀視界類時極限面（無限紅移面）。對于最簡單的Schwarzschild黑洞這三事件視界EH（Event nn l ;表觀視界AH（Apparent l nlllnl類時極限面TLS（TimelikeLimit gab(t) (t類時極限面TLS（TimelikeLimit gab(t) (taba(t) (t( )a( ( )a( )b a三類特征面，都是三維超曲面，其三類特征面，都是三維超曲面，

5、其中EH總是類光的；AH一般是時空發(fā)生高度簡并；在真空穩(wěn)態(tài)情況，AH=EH TLS，對時空發(fā)生部分簡并；在非真空球?qū)ΨQ動態(tài)況，AH=TLS EH，對于Vaidya，Vaidya-Bonner時空發(fā)生部簡并；在非真空非球?qū)ΨQ動態(tài)情況，AH EH，AH TLS，對應(yīng)動態(tài)Kerr、時空不發(fā)生任何簡并；因此說這三個“類視界面”一般是互相不重合的Vaidya度ds2 1 2m(v)dv22dvdrVaidya度ds2 1 2m(v)dv22dvdrr2(d2 sin2d2rVaidya-Bonner度Q2dv 2dvdrr sin d 222222rr動態(tài)Kerr度4m(v)ra sin2 dvd dv

6、 2dvdr222m(動態(tài)Kerr度4m(v)ra sin2 dvd dv 2dvdr222m(v)ra2 sin2 2asin drd(rsin a )22222 ra2 dvdtr2 a2cos2dr (r2 a2)/4m(v)ra(v) sin2 dvd dv 2dvdr22222m(v)ra2 (v)sin2 2a(v)sin drd (rsin a (v)22222類時極限1 2m(v)r gd dm1m類時極限1 2m(v)r gd dm1ma2 cos2)1/2 r表觀視 rrcos2 2aaa2ra2 cos2r r2 a2 2mr rmm2 a2rm(m2a2cos2)1/m(12Y)2a2r1事件視m(