《3.3生活中的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)案例

1、 3.3生活中的旋轉(zhuǎn)教學(xué)案例湖北省當陽市壩陵中學(xué)鮑玉龍一、教學(xué)目標知識目標：通過對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象本質(zhì)的探究，理解旋轉(zhuǎn)的定義；通過具體實例認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；通過實際問題的解答，使學(xué)生了解、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)。技能目標：經(jīng)歷對生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的圖形進行觀察、分析、欣賞，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展。情感目標：進一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和體驗，在學(xué)習中有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度和審美意識的發(fā)展。二、 教材分析3.3 生活中的的旋轉(zhuǎn)這一課時是探究旋轉(zhuǎn)的定義與基本性質(zhì)以及主動應(yīng)用有關(guān)旋轉(zhuǎn)知識解決簡單實際問題。它與已以學(xué)習過的軸對稱、平移都是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，

2、是現(xiàn)實世界運動變化的最簡捷形式之一，探究它們的性質(zhì)，認識和欣賞它們在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用，是第三學(xué)段學(xué)習的重要目標。本節(jié)的基本定位是“生活中的旋轉(zhuǎn)” ，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的有關(guān)問題，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，使學(xué)生學(xué)到活生生的數(shù)學(xué)，并能主動應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)。因此，確定本節(jié)課上面的教學(xué)目標，以及如下的教學(xué)重點與教學(xué)難點：教學(xué)重點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。教學(xué)難點：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究及應(yīng)用。為了達到目標、突出重點、突破難點，在認真分析本節(jié)教材的基礎(chǔ)上，我認為在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個關(guān)鍵問題上去探究：研究旋轉(zhuǎn)是解決現(xiàn)實問題的需要，于是我讓學(xué)生在欣賞、觀察、分析現(xiàn)實生活中的擺鐘、方向盤、轆轤的基礎(chǔ)上

3、引入課題，讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活” ，進而引導(dǎo)學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的共性、特性，從而得出旋轉(zhuǎn)的定義，這是第一個關(guān)鍵問題：探究定義；旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納得出，是一個難點，我針對具體實例設(shè)計了問題串引導(dǎo)學(xué)生進行探究，這是第二個關(guān)鍵問題：探究性質(zhì)；“旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的簡單應(yīng)用”對學(xué)生來說也是一個難點，為此，我準備了兩個例題、一組“嘗試練習”，鼓勵學(xué)生從不同的角度理解性質(zhì)，講評中配以動畫演示，在講評過程中我并不是直接給學(xué)生答案，而是引導(dǎo)學(xué)生探究如何應(yīng)用性質(zhì)，這是第三個關(guān)鍵問題：探究如何應(yīng)用；為了及時反饋教與學(xué)的效果，我準備了一組“評價練習” ，使教師從反饋的信息中找出前面教學(xué)中的經(jīng)驗與不足，讓教學(xué)效果落到實處，這

4、是第四個關(guān)鍵問題：探究經(jīng)驗教訓(xùn)；為了讓零亂的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，要引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)，梳理知識，理清結(jié)構(gòu)，探究本節(jié)課的心得，并記入成長記錄袋，這是第五個關(guān)鍵問題：探究心得。另外，旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別也值得探究。分析教材，我認為本節(jié)課就要把握關(guān)鍵問題，立足探究，讓學(xué)生在探究中明晰知識。三、學(xué)情分析鑒于八年級學(xué)生的心理特征和認知水平，對一些數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生還不能很系統(tǒng)地歸納總結(jié)，教師而是要設(shè)計問題串引導(dǎo)學(xué)生探究，著重培養(yǎng)學(xué)生的探究意識、探究能力以及合作意識，同時通過探究知識的如何應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。又因為本班學(xué)生大部分來自農(nóng)村地區(qū)，對學(xué)習重要性的認識不足，學(xué)習的自覺性相對較差，學(xué)習的基礎(chǔ)也相對較

5、差，教學(xué)過程中要設(shè)計不同的問題引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習探究。分析學(xué)生情況，本節(jié)課也要把握關(guān)鍵，立足探究。因此，“把握關(guān)鍵，立足探究”，是這節(jié)課教學(xué)的基本設(shè)計思想。四、課堂實錄（一）情境引入，探究概念師：同學(xué)們，有心人總能發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)！下面這一組生活情景就反映出一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象（展示擺鐘、方向盤、轆轤的旋轉(zhuǎn)動畫）。同學(xué)們能試著給這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象取個名稱嗎？生：擺動、轉(zhuǎn)動、旋轉(zhuǎn) 。師：取得名稱都有道理！在數(shù)學(xué)中，我們是用“旋轉(zhuǎn)”來描述這種現(xiàn)象的。這節(jié)課，我與大家一起來學(xué)習“生活中旋轉(zhuǎn)” （展示課題） 。師：如何描述旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)有什么基本性質(zhì)？讓我們開動腦筋來探究吧！看問題（ 1）：上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特

6、征？生 1：都在不停地轉(zhuǎn)動。師：不很準確！沒抓住共性、特性。生 2：繞某一點在不停的轉(zhuǎn)動。師：觀察很仔細！看問題（ 2）：鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？生：形狀、大小沒變，但位置改變了。師：正確！看問題（ 3）：根據(jù)以上提供的信息，你能描述一下什么是“旋轉(zhuǎn)”嗎？生： 師：表述能力很強！我們是這樣描述旋轉(zhuǎn)的（展示課件） ：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。與平移一樣，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。師：下面我請位同學(xué)用數(shù)學(xué)語言來描述一下時鐘的分鐘的運動情景。生：

7、 師：我們可以這樣描述：在平面內(nèi)，時鐘的分針繞 C F 軸心沿著順時針方向不停地勻速旋轉(zhuǎn)。（二）分析實例，探究性質(zhì)師：（展示題目） 如圖所示， 如果把鐘表的指針看做BD四邊形AOBC，它繞O 點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形AEDOEF。在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（ 1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？O2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點 A、 B、 C 分別移動到什么位置？3） AO與 DO的長有什么關(guān)系？ BO與 EO呢？4） AOD與 BOE有什么大小關(guān)系？師：大家先獨立思考，解答這四個問題。（生：思考。）師：我們一起先看它的旋轉(zhuǎn)過程再分析解答（演示動畫過程） 。師：哪位同學(xué)回答問題（ 1）？生：旋轉(zhuǎn)中心是點 O； A

8、OD、 BOE等都是旋轉(zhuǎn)角。師：正確！大家是如何找旋轉(zhuǎn)角的？生： OA旋轉(zhuǎn)后到OD的位置， OB旋轉(zhuǎn)后到OE位置，所以是旋轉(zhuǎn)角。師：方法很好！哪位同學(xué)回答問題（2）？生：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、 B、 C 分別移動到D、E、 F。師：很正確！仿照平移，我們可稱點A與 D、B與 E、C與F 是什么點？生：對應(yīng)點。師：正確！如果我要大家用對應(yīng)點來找旋轉(zhuǎn)角，你會找嗎？說出你的方法？生：一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角是旋轉(zhuǎn)角。師：很好！這是旋轉(zhuǎn)的一個特性。那么這幾組對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)前后有什么共性？生：都從左向右移動了一段距離。師：不很準確！ 這與描述平移一樣了， 沒體現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)的特別之處。 誰能說得更準確些？生：

9、都從左向右轉(zhuǎn)動了相同的角度。師：很好！旋轉(zhuǎn)時圖形上的每個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動相同的角度。這也是旋轉(zhuǎn)的一個特性。誰來回答問題（3）？生：相等。師：很正確！由此，你可得到一個什么結(jié)論？生：對應(yīng)線段相等。師：這個同學(xué)說得非常正確！老師我想讓同學(xué)們換個角度理解：這里的點O是旋轉(zhuǎn)中心， A 與 D、B 與 E 是對應(yīng)點，這也反映出對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有一種關(guān)系，這個關(guān)系是什么呢？生：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。師：表達得很準確！這理所當然是旋轉(zhuǎn)的一個特性了。那么問題（4）呢？生：相等。師：說說理由。生：都是這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角嗎，肯定相等。師：好！從這個實例中我們得出了旋轉(zhuǎn)的幾條性質(zhì)。哪位同學(xué)能

10、說出幾條與大家再次分享？生： 師：大家說得都很好！老師已經(jīng)整理出來了：（展示性質(zhì)） 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)， 圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度。任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（三）精講例題，應(yīng)用性質(zhì)師：下面我們應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識解答兩個生活問題。（展示題目）例1、鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要（ 1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（ 2）經(jīng)過 1 分鐘，分針旋轉(zhuǎn)多少度？（ 3）經(jīng)過 20 分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？師：誰回答（1）？生：它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心。師：誰回答（2）？并說出你的理由。60 分鐘。生：旋轉(zhuǎn)1 分鐘，分針旋轉(zhuǎn)的角度為360060。因為

11、分針0，所以旋6060 分鐘轉(zhuǎn) 360轉(zhuǎn) 1 分鐘時就要用 3600 除以 60。師：分析得非常好！那么誰問題（3）呢？生：經(jīng)過 20 分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了 6020=1200。師：正確！這個例題強調(diào)了旋轉(zhuǎn)的什么？生：旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角。師：對！在旋轉(zhuǎn)中要注意旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角。再看第二個例題。例 2、在圖中，（ 1）正方形 ABCD與正方形 EFGH邊長相等。這個圖案可以看做是哪個“基本圖形”通過旋轉(zhuǎn)得到的？做一做，議一議，看誰的方法多。（生：積極思考，交流；師：巡視解答個別問題。）師：哪位同學(xué)說說你的想法？生 1： ED生 2： A師：好，有道理！我們看動畫再分析解答（展示動畫）。O方法一：正方形

12、 ABCD繞點 O 旋轉(zhuǎn) 45o前后的所圖形共同HF組成的；方法二： ABC繞點 O分別旋轉(zhuǎn)45o、 90o、 135o、 180o、C225o前后的所有圖形共同組成的；B方法三： AOB繞點 O分別旋轉(zhuǎn)45o、 90o、 135o、 180o、G225o、 270o、 315o前后的所有圖形共同組成的。師：這個例題強調(diào)了旋轉(zhuǎn)的什么？生：旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角。師：對！還是旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角。我們再問題（2）：（展示動畫）在方法一中，BOF可以看作是旋轉(zhuǎn)角嗎？ OB與 OF相等嗎？為什么？（生：獨立思考或討論交流。 ）師： BOF可以看作是旋轉(zhuǎn)角嗎？為什么？哪位同學(xué)回答。生：可看作是旋轉(zhuǎn)角。因為任意一

13、對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。師： OB 與 OF相等嗎？為什么？哪位同學(xué)回答。生：相等。因為對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。師：正確！（四）嘗試練習，深化性質(zhì)師：看來，同學(xué)們對旋轉(zhuǎn)認識得很深刻！下面請同學(xué)們做組嘗試練習，看哪組同學(xué)做得又對又快！1）右圖可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？2）這個圖案還可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？3）你能用平移分析這個圖案是如何形成的嗎？（學(xué)生先獨立練習，然后小組討論，氣氛熱烈活躍。 ）師：我們現(xiàn)在核對答案（展示答案） 。師：還有哪些地方不明白，舉手讓老師幫一下。（五）評價練習，內(nèi)化性質(zhì)師：每位同學(xué)對旋轉(zhuǎn)知識掌握的如

14、何呢？下面請同學(xué)們獨立完成一組評價練習（展示題目）。1、物體旋轉(zhuǎn)前后，發(fā)生了變化，沒變。2、 1 是 2 旋轉(zhuǎn)后得到的， 若 2=48o，則 1=。3、同學(xué)們課間休息10 分鐘的同時， 鐘表上的分針旋轉(zhuǎn)了度。4、這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次的旋轉(zhuǎn)中心哪點？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？師：下面我們核對一下答案（展示答案）。師：讓老師統(tǒng)計一下全對的人數(shù)。好，掌握得情況還行！哪個題不容易做？生：第 4 題。師：解這個旋轉(zhuǎn)題的關(guān)鍵仍是要找準旋轉(zhuǎn)中心及每次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，不過本圖案的旋轉(zhuǎn)中心不在圖案上，這一點值得注意！好，再給大家?guī)追昼?，小組內(nèi)部交流，小組長要認真組織，小組內(nèi)還不能解決

15、的找老師。（學(xué)生討論交流，氣氛熱烈。教師巡視指導(dǎo)，對難以作答的小組予以幫助。（六）歸納小結(jié)，系化知識）師：有心人不僅要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，還要善于歸納數(shù)學(xué)知識！反思本節(jié)課的學(xué)習過程，你又收獲了什么新知識？還應(yīng)注意什么？生：主要學(xué)習了什么是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。師：好！師：應(yīng)要注意什么？生 1：要注意旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角。生 2：旋轉(zhuǎn)和平移的區(qū)別。師：理解得很好！ 請同學(xué)們再溫習一遍（展示課件） 。同學(xué)們把這節(jié)課中對你有感觸的內(nèi)容記入你的成長記錄袋。（七）分層作業(yè)，升華知識師：課內(nèi)我們一起學(xué)習了旋轉(zhuǎn)的一些知識，課外還要練習鞏固、升華提高！課外作業(yè)分必做題、選做題，希望大家全部完成。必做題： P69 頁“習題 3.4 ” 必做題。