勾股定理證明及應(yīng)用-完整版PPT

1、勾股定理 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2 勾股定理（1）看一看 相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1 正方形A中含有 個小方格，即A的面

2、積是 個單位面積。 正方形B的面積是 個單位面積。正方形C的面積是 個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補” 成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上

3、的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積ABC圖3-1ABC圖3-2分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形ABC圖3-1ABC圖3-2把C“補”成邊長為7的正方形面積加1單位面積的一半（面積單位）思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。議一議 ABCacbSa+Sb=Sc 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2acb 觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊

4、a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sca2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達哥拉斯定理) 兩千多年前，古希臘有個哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955勾 股 世 界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)

5、了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169做一做： P625400P的面積 =_225BACAB=_AC=_BC=_25152011美麗的勾股樹 商高是公元前11世紀(jì)的中國人。當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作 周髀 算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。” 后來人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理. 這幅圖是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時給出的“趙爽弦圖”，表明了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,正因為此，這個圖案被選為2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會的會徽。請欣賞勾股史話 1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就