計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布-(8)課件

1、計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)教材回扣夯實雙基基礎梳理1條件概率的定義和性質(zhì)(1)定義：設A，B為兩個事件，且_，稱P(B|A) 為在_的條件下,_的條件概率，一般把P(B|A)讀作_P(A)0事件A發(fā)生事件B發(fā)生A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率教材回扣夯實雙基基礎梳理P(A)0事件A發(fā)生事件B發(fā)生A發(fā)(2)性質(zhì)：條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即_.如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A)P(B|A)P(C|A)0P(B|A)1(2)性質(zhì)：條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在思考探究在什么條件下，P(B|A)P

2、(B)成立？提示：若事件A、B是相互獨立事件，則有P(B|A)P(B)思考探究P(A)P(B)ABP(A)P(B)AB3獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗，即若用Ai(i1,2，n)表示第i次試驗結(jié)果，則P(A1A2A3An)_P(A1)P(A2)P(A3)P(An)3獨立重復試驗與二項分布P(A1)P(A2)P(A3)P(2)二項分布在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)_ (k0,1,2，n)，此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(

3、n，p)，并稱p為成功概率(2)二項分布課前熱身課前熱身計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)4在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為_4在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開答案：0.91答案：0.91考點探究講練互動考點突破考點1 條件概率考點探究講練互動考點突破考點1 條件概率拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(A

4、B)；(2)當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率例1拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)備選例題 1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問(1)從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？例備選例題例計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)變式訓練變式訓練計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)(2019高考大綱全國卷節(jié)選)如圖

5、，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.例2考點2 相互獨立事件例2考點2 相互獨立事件(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過的概率【解】記Ai表示事件：電流能通過Ti，i1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流，計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)【題后感悟】(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要

6、有利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算(2)已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有【題后感悟】(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)互動探究2本例中條件不變，求元件T4電流不通，但電流能在M與N之間通過的概率互動探究計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)備選例題甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、

7、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰例備選例題例好多一次的概率【解】記“甲第i次試跳成功”為事件Ai，“乙第i次試跳成功”為事件Bi，依題意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai，Bi(i1,2,3)相互獨立好多一次的概率計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)例3(2019高考大綱全國卷)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用考

8、點3 獨立重復試驗及二項分布例3(2019高考大綱全國卷)投到某雜志的稿件，先由設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列設稿件能通過各初審專家評審的概率均為【解】(1)記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用則DABC，P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3，【解】(1)記A表示事件：稿件能通過兩位

9、初審專家的評審；P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)XB(4,0.4)，X的可能值為0,1,2,3,4且P(X0)(10.4)40.1296，P(D)P(ABC)P(A)P(BC)故其分布列為X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256故其分布列為X01234P0.12960.34560.345【題后感悟】判斷某隨機變量是否服從二項分布，主要看以下兩點：(1)在每次試驗中，試驗的結(jié)果只有兩個，即發(fā)生與不發(fā)生；(2)在每一次試驗中，事件發(fā)生的概率相同.若滿足，則在n次獨立重復試驗中就可以事件發(fā)生的次數(shù)作為

10、隨機變量，此時該隨機變量服從二項分布【題后感悟】判斷某隨機變量是否服從二項分布，主要看以下兩點備選例題一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是 .(1)設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；例備選例題例(2)設Y為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列(2)設Y為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口(2)由于Y表示這名學生在首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y是隨機變量，其取值為0,1,2,3,4,5,6.其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k1個路口遇上紅燈，故各概率應按獨立事

11、件同時發(fā)生計算(2)由于Y表示這名學生在首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y是隨計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)變式訓練3甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍變式訓練(1)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取4件檢驗，其中一等品的個數(shù)記為X，求X的

12、分布列(1)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，求至少有計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)X的分布列為：X43210P0.24010.41160.26460.07560.0081X的分布列為：X43210P0.24010.41160.2方法技巧1相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響,計算公式為P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(AB)P(A)P(B)方法感悟方法技巧方法感悟計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)失

13、誤防范1運用公式P(AB)P(A)P(B)時一定要注意公式成立的條件，只有當事件A、B相互獨立時，公式才成立2獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等注意恰好與至多(少)的關(guān)系，靈活運用對立事件失誤防范考向瞭望把脈高考命題預測從近幾年的高考試題來看，相互獨立事件的概率、n次獨立重復試驗的概率是考查的熱點，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對基本知識的應用及運算能力預測2019年高考，相互獨立事件的概率、n次獨立重復試驗仍然是考查的重點，同時應注意二項分布的應用考向瞭望把脈高考命題預測規(guī)范解答例 (本題滿分10分)(2019高考山

14、東卷改編)紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比賽結(jié)果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù),求的分布列.規(guī)范解答例 (本題滿分10分)(201計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布_(8)P(3)P(DEF)0.60.50.50.15. 8分由對立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4. 9分所以的分布列為： 10分0123P0.10.350.40.15P(3)P(DEF)0.60.50.50.15【得分技巧】解答本題的關(guān)鍵：一是要正確理解相互獨立事件和互斥事件的區(qū)別；二是分清取不同值時，發(fā)生的事件是什么,做到不重不漏【失分溯源】解答本題的易誤點：一是(1)中至少兩