2021-2022學(xué)年湖南省常德市桃源縣第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市桃源縣第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，有abc故選A2. 函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 3C. 2D. 4參考答案：A在上是增函數(shù)， 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .故選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法有三種：一、直接求零點(diǎn)：令 ,如果能求出解，有

2、幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；二、零點(diǎn)存在性定理：函數(shù)在連續(xù)的區(qū)間 上有定義且 ，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；三、先把所求的函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，再由兩函數(shù)圖象看交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).3. 已知，且f（2）10，那么f（2）等于（ ）A、26 B、18 C、10 D、10參考答案：A略4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）Ay=log2xBy=xCy=x3Dy=tanx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可

3、判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯(cuò)誤【解答】解：A根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；By=x和在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cy=x3為奇函數(shù)，且x增大時(shí)，y減小，該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確；D由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象5. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 如果，那么； 如果

4、，那么； 如果，那么；如果，那么.其中正確的是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【詳解】如果，那么m，n相交、平行或異面直線，故錯(cuò)誤；根據(jù)線面平行性質(zhì)定理可知正確；根據(jù)線面垂直判定定理可知正確；如果，那么m，n相交、平行或異面直線，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 下列命題中：存在唯一的實(shí)數(shù) |?|?| （?）? =?（?）與共線，與共線，則與共線 若，其中正確命題序號(hào)是（ ） ABCD參考答案：B略7. 若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖像是（ ）參考答案：A8. 與函

5、數(shù)為同一函數(shù)的是A. B. C. D.參考答案：B略9. 已知向量（），（，）且，其中，則等于（）A B C D 參考答案：D10. 已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，其中R，若，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：12. 已知銳角滿足sin（+）=，則cos（+）的值為參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，則cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=co

6、s（+）=sin（+）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟記公式即可解答，屬于基礎(chǔ)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力13. = 參考答案：14. 已知f ()=，則的解析式是 參考答案：f (x)=(x0)15. 連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是 .參考答案：16. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略17. 若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(,0上是增函數(shù)，則使得的x的取值范圍是_參考答案：(3,1) 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答

7、案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）已知全集，.（1）求； （2）若且，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?4分所以 6分（2）由得 7分當(dāng)時(shí)， 9分當(dāng)且時(shí) 11分綜上所述： 12分19. （本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，|a|2上單調(diào)遞增

8、，試確定a的取值范圍. 參考答案：（1）當(dāng) x0，又f（x）為奇函數(shù)， f（x）x22x，m2 4分yf（x）的圖象如右所示 6分（2）由（1）知f（x），8分由圖象可知，在1，1上單調(diào)遞增，要使在1，|a|2上單調(diào)遞增，只需 10分解之得12分20. 已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.(1）求的最大值；（2）求的最小值.參考答案：解：區(qū)域D如右圖所示，（2分）(1) ，這是一族斜率為，截距為z的平行直線。由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)B時(shí)，截距最大，此時(shí)，故z的最大值為4.（7分）（2）表示M(x,y)與P兩點(diǎn)所確定直線的斜率，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)M為（0,2）時(shí)，斜率最小，此時(shí)，故w的最小值為.（12分）略21. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：（1）， （2分）（2）證明：設(shè)，所以得證； （3分）（3） （3分）22. 已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項(xiàng)和公