2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直角坐標(biāo)系中點，向量則點的坐標(biāo)為（ ）A.(11,8) B.(3,2) C.(11,6) D.(3,0) 參考答案：C2. 設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6參考答案：B3. 已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，則?U()A6,8 B5,7 C4,6,7 D1,3,5,6,8參考答案：A略4. 設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)是（ ）

2、A1B3C4D8參考答案：C5. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由三視圖可知該棱錐的一條側(cè)棱垂直底面，且高為2，由三視圖所給數(shù)據(jù)可知相鄰的兩個側(cè)面是全等的等腰直角三角形，其外接圓圓心為斜邊中點，故可找到球心，且球心到底面距離為1，由正弦定理求底面外接圓半徑，利用即可求解.【詳解】由三視圖可知三棱錐的直觀圖如圖：由三視圖可知底面三角形是邊長為2，頂角的三角形，所以外接圓半徑可由正弦定理得；，由側(cè)面為兩等腰直角三角形，可確定出外接圓圓心，利用球的幾何性質(zhì)可確定出球心，且球心到底面的距離，所以球半徑，故選C.6. 復(fù)數(shù)滿足，則

3、復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 （ )A.0 B.1 C.3 D.3參考答案：A略7. 設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則A B C D參考答案：A試題分析：，解得（是第二象限角）；，故答案為A考點：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式8. 已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為2若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為（）A. 4B. 6C. 8D. 10參考答案：B【分析】設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為正方形，可以從三個圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案【詳解】解：如下圖

4、所示，設(shè)兩圓的圓心為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，中點為E，因為圓心到這兩個平面的距離相等，則OO1EO2為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為r，又|OE|2+|AE|2|OA|2，即322r2+216，則r29，r3，所以，這兩個圓的半徑之和為6，故選：B【點睛】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對基礎(chǔ)知識的考查解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形9. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則（ ）A1+iB1iC1+iD1i 參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)運算L4A， 故選A.【思路點撥】由復(fù)數(shù)運算直接計算即可.10. 已知等比數(shù)列an中，公比，則a4=（）A1B2C

5、4D8參考答案：D【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】由已知把a(bǔ)3a5a7=64轉(zhuǎn)化為a4的方程求解【解答】解：在等比數(shù)列an中，由，得，解得a4=8故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x1）2+（y2）2=5由圓心在曲線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，）a0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a0得到：d=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=即a=1時取等號，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x1）2+（y2）2=512. 已知,則 參考答案：試

6、題分析：考點：向量數(shù)量積【方法點睛】平面向量數(shù)量積的類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式ab|a|b|cos ；二是坐標(biāo)公式abx1x2y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進(jìn)行化簡.13. 在等差數(shù)列中，其前項和為，若，則 的值等于 .參考答案： -2013略14. 已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，若，則 參考答案：615. 統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是 。 參考答案：16. 若f(

7、x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，則可寫出滿足條件的一個函數(shù)解析式類比可以得到：若定義在R上的函數(shù)g(x),滿足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)g(x2)，則可以寫出滿足以上性質(zhì)的一個函數(shù)解析式為 .參考答案：略17. 設(shè)橢圓：的左焦點為，半焦距為，點，在橢圓上，為坐標(biāo)原點，若平行四邊形的面積為，則橢圓的離心率為 參考答案：由橢圓的對稱性，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的絕對值為，代入橢圓方程得：，即三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原

8、點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1經(jīng)過點，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線C2上兩點，求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將首先化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，代入點可求得，整理可得所求的極坐標(biāo)方程；（2）將代入方程，從而將代入整理可得結(jié)果.【詳解】（1）將的參數(shù)方程化為普通方程得：由，得的極坐標(biāo)方程為： 將點代入中得：，解得：代入的極坐標(biāo)方程整理可得：的極坐標(biāo)方程為：（2）將點，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程的求解、極坐標(biāo)中的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)幾何意義將所求的變?yōu)?，從而使問題得以求解.19. 設(shè)函數(shù)（其

9、中）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，此時無零點，當(dāng)時，又在上單調(diào)遞增，所以在上有唯一的零點，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點，當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，此時無零點；當(dāng)時，令，則，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，得，即，所以在上有唯一的零點，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點綜全知，當(dāng)時函數(shù)在定義域上有且只有一個零點20. 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.(）求數(shù)列的通項公式； (）若求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（）由題意知：公差，由且成等比數(shù)列得，即，解得，或（舍去） .4分 21. 已