2022-2023學年安徽省蕪湖市趙橋中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省蕪湖市趙橋中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay (a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的值為（ ）A 3 B 3 C 1 D 1參考答案：D略2. 已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項的和為 （ ） A B C D參考答案：D3. 已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點，且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A B C或 D以上都不對參考答案：B4. 曲線上的點到直線的最短距離是（ ）A B. C. D

2、.0 參考答案：A略5. 已知函數(shù)，則（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】先求，再求，即得結果.【詳解】依題意得，故選：B【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.6. 觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是參考答案：B7. 滿足線性約束條件的目標函數(shù)x+3y的最大值是( )ABC4D3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃；簡單線性規(guī)劃的應用 【專題】數(shù)形結合；綜合法；不等式的解法及應用【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=x+3y得：y=x+，結合圖象得出答案【解答】

3、解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，令z=x+3y得：y=x+，由圖象得：直線y=x+過（0，）時，z最大，故z的最大值是：，故選：A【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查不等式問題，是一道基礎題8. 若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ）A16 B.72 C.86 D.100參考答案：C9. 如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”, 均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（ ）A1 BC D參考答案：C10. 已知實數(shù)，則下列不等式中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，其前n項和Sn，若數(shù)列

4、an是等比數(shù)列，則常數(shù)a的值為 參考答案：略12. 完成下列進位制之間的轉化： _參考答案：34213. 設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：11 分析：作出可行域，變變形為，平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，平移直線，由圖可知當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)

5、對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.14. 事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為 。參考答案：15. 已知拋物線C：y2=8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若=4，則QF等于參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：設Q到l的距離為d，則|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨設直線PF的斜率為=2，F(xiàn)（2，0），直線PF的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|QF|

6、=d=1+2=3，故答案為：316. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點P滿足,則的最小值為_.參考答案：17. 若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內終邊與角的終邊相同的角是_參考答案：，.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足（）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】充分條件；命題的真假判斷與應用【分析】（1）pq為真，即p和q均為真，分別解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要條件?q

7、是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集【解答】解：（1）a=1時，命題p：x24x+30?1x3命題q： ?2x3，pq為真，即p和q均為真，故實數(shù)x的取值范圍是2x3（2）p是q的充分不必要條件?q是p的充分不必要條件，即q?p，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集由（1）知命題q：2x3，命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20?（xa）（x3a）0由題意a0，所以命題p：ax3a，所以，所以1a2【點評】本題考查復合命題的真假、充要條件的判斷、解二次不等式等知識，考查知識點較多，但難度不大19. 設等差數(shù)列an滿足，（1）求

8、an的通項公式；（2）求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數(shù)列an的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因為Sn=-（n-5）2+25所以n=5時，Sn取得最大值考點：等差數(shù)列點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性20. （14分）已知橢圓C：（ab0）的頂點B到左焦點F1的距離為2

9、，離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）若點A為橢圓C的右頂點，過點A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點M，N（M，N不與左、右頂點重合），試判斷直線MN是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標； 若不過定點，請說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知列出關于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，MNA為等腰直角三角形，求出M的坐標，可得直線MN過點；當直線的斜率存在時，設直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，

10、由判別式大于0可得4k2m2+10，再由AMAN，且橢圓的右頂點A為（2，0），由向量數(shù)量積為0解得m=2k或，然后分類求得直線MN的方程得答案【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標準方程為；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），當直線MN的斜率不存在時，MNx軸，MNA為等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不與左、右頂點重合，解得，此時，直線MN過點；當直線的斜率存在時，設直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，由已知AMAN，且橢圓的右頂點A為（2，

11、0），即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=2k或，均滿足=4k2m2+10成立當m=2k時，直線l的方程y=kx2k過頂點（2，0），與題意矛盾舍去當時，直線l的方程，過定點，故直線過定點，且定點是【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，訓練了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，考查計算能力，是中檔題21. 如圖，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分別是AA1和B1C的中點求證：DE平面ABC；求三棱錐E-BCD的體積。參考答案：取BC中點G，連接AG，EG，因為是的中點，所以EG，且由直棱柱知，而是的中點， 所以，4分所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面， 所以平面 7分因為，所以平面， 所以，10分由知，平面，所以14分22. 在數(shù)列中，并且對任意，都有成立，令.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：解析：1、當n2時ana(n-1)=a(n-1)-an1/an-1/a(n-1)=11/an=1/a(n-1)+1數(shù)列1/an是以1/a1=3為首項，d=1為公差的等差數(shù)列1/an=3+(n-1)=n+2an=1/(n+2)bn=1/an=n+22、令數(shù)列an/n為：Cn則：Cn=1/n(n+2)=1/21/n-1/(n+2)C1=1/2(1-1/3