2022-2023學(xué)年安徽省宿州市柿園初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市柿園初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（）Aa5Ba8Ca5或a8D5a8參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】根據(jù)已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區(qū)域是一個三角形時a的取值范圍【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖示由圖可知，若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是：5a8故選D【點評】平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一

2、類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍2. 若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為A. B.C. D.參考答案：B略3. 設(shè)集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，則AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B，再由交集的定義，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|1y3=（1，3），則AB=（1，2）故選：D4. 正三

3、角形中，,是邊上的點，且滿足，則= ( ) A. B C D 參考答案：B略5. 在中，則的面積為_.參考答案：6. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（ ）A. 錢B. 錢C. 錢D. 錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.7. 有編號依次為1，2，3，4，5，6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，今有

4、甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜不是3號就是5號；乙猜6號不可能；丙猜2號，3號，4號都不可能；丁猜是1號，2號，4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜驛，則猜對者是( )A.甲B.乙C.丙D.丁參考答案：C若甲猜對，則乙也猜對，故不滿足題意；若乙猜對則丁也可能猜對，故不正確；若丁猜對，則乙也猜對，故也不滿足條件.而如果丙猜對，其他老師都不會對.故答案為：C.8. 設(shè)，則等于（ ）A B C D參考答案：D9. 張丘建算經(jīng)是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)。書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前

5、一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，一個月（按30天計算）總共織布尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（ ） A尺 B尺 C尺 D尺參考答案：試題分析：此題等價于在等差數(shù)列中，求由等差數(shù)列的前項和公式得解得故答案選考點：等差數(shù)列. 10. 已知正三角形的邊長是3，是上的點，BD=1，則=A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，、所對的邊分別為、，已知三個內(nèi)角度數(shù)之比，那么三邊長之比等于_參考答案：，12. 已知直角梯形ABCD中，ABCD，BCD600，E是線段AD上靠近A的三等分點，F(xiàn)是線段DC的中點，若AB2，A

6、D，則參考答案：13. 實數(shù)x，y滿足x2y2，則的最小值是_.參考答案：【知識點】基本不等式；指數(shù)的運算 B6 E6 【答案解析】6 解析：利用基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故答案為：6【思路點撥】利用基本不等式和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出結(jié)論。14. 某高校進(jìn)行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）設(shè)某學(xué)生對每道題答對的概率都為，則該學(xué)生在面試時得分的期望值為 分參考答案：1515. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c= 。參考答案：16. 二項式的展開式中，含項系數(shù)

7、為_.參考答案：24略17. 若關(guān)于的方程的兩個根滿足則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要

8、占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：（I）4分（II）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 . 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為10 分 ? ?()質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. .12 分19. 已知F1（2，0）、F2（2，0）是橢圓+=1（ab0）的兩個焦點，P為橢圓上的點，且?的最大值為2（1）求橢圓的方程；（2）過左焦點的直線l交橢圓于M、N兩點，且|?|sin=cos，求l的方程（其中MON=，O為坐標(biāo)原點）參考答案：考點：直線

9、與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由題意可得c=2，設(shè)P（m，n），則=（2m，n），=（2m，n），運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和橢圓的性質(zhì)，結(jié)合兩點的距離公式，即可得到最大值a24，進(jìn)而得到a，b，即可得到橢圓方程；（2）橢圓的左焦點為F1（2，0），則直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k26=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和三角形的面積公式，解方程可得k，由此能求出l的方程解答：解：（1）由題意可得c=2，設(shè)

10、P（m，n），則=（2m，n），=（2m，n），則?=m2+n24，當(dāng)P為長軸的端點時，P到原點的距離最大，且為a，即有a24=2，即a=，即有b=，則橢圓方程為+=1；（2）橢圓的左焦點為F1（2，0），則直線l的方程為y=k（x+2），代入橢圓方程得：（3k2+1）x2+12k2x+12k26=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=，?=|?|cos0，|?|sin=，即SOMN=，|MN|=?|x1x2|=，原點O到m的距離d=，則SOMN=|MN|?d=?=，解得k=，l的方程為y=（x+2）點評：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運算求

11、解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想綜合性強(qiáng)，有一定的探索性，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是2015屆高考的重點解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答20. 自貢某工廠于2016年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期），從2016年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本，用莖葉圖表示（如圖）已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在5范圍內(nèi)（含5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在15范圍內(nèi)（含15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過15的產(chǎn)品為次品企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤20元，生產(chǎn)一件合格品可獲利潤10元，生產(chǎn)一件次品要虧損10元（）求該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤

12、為10的概率；（）是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（）確定上、下半年的數(shù)據(jù)，可得“中位數(shù)”，優(yōu)質(zhì)品，合格品，次品的個數(shù)，可得該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率；（）求出K2，與臨界值比較，即可得出是否有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”【解答】解：（）上半年的中位數(shù)是35，優(yōu)質(zhì)品有6個，合格品有10個，次品有9個；下半年的“中位數(shù)”為33，優(yōu)質(zhì)品有10個，合格品有10個，次品有5個，該企業(yè)2016年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為10的概率為=0.4；（）由題意得：上半年下半年合計優(yōu)質(zhì)品61016非優(yōu)質(zhì)品191534252550K2=1.47由于1.473.841所以沒有95%的把握認(rèn)為“優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān)”21. 在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和參考答案：（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差是 依題意 ，從而 所以 ，解得 所以數(shù)列的通項公式為 （2）解：由數(shù)列是首