2022-2023學(xué)年安徽省合肥市琥珀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市琥珀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y=，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為1，則所求切線的方程為y1=（x1），即為x+y2=0故選：B2. PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國(guó)采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日

2、均值在35g/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在3575g/m3空氣量為二級(jí)，超過75g/m3為超標(biāo)如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：g/m3)的日均值，則下列說法不正確的是（ ）A. 這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級(jí)B. 從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C. 這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D. 這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認(rèn)真觀察題中所給的折線圖，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級(jí)，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；

3、由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對(duì)應(yīng)變量所滿足的特征，在解題的過程中，需要逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.3. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為( ) A1 B 2 C4 D8參考答案：C4. 方程表示的曲線是（ ）A.雙曲線 B.橢圓 C.雙曲線的一部分 D.橢圓的一部分參考答案：D略5. 已知，的導(dǎo)函數(shù)，即，則 ( )ABC.D參考答案：C略6. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D參考答案：D略7. 已知命題p：命題q：則下列命題為真命題的是（ ）A. B. C.

4、 D. 參考答案：A【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得命題的真假，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知命題的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于命題，由指數(shù)函數(shù)值域可知，成立，故命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，故成立，命題為真命題；故命題為真命題，為假命題，為假命題，為假命題；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。8. 用反證法證明：“若a，b兩數(shù)之積為0，則a，b至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)( )Aa，b沒有一個(gè)為0 Ba，b只有一個(gè)為0 Ca，b至多有一個(gè)為0 Da，b兩個(gè)都為0參考答案：A略9. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函

5、數(shù)的是 （ ）A BC D參考答案：A略10. 把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過_變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象（）A橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍B橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍C橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的倍D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 已知若不等式恒成立，則的最大值是_參考答案：912. 已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 集合中, 每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積, 將所有這些乘積的和記為, 如: ; ; 則 . （寫出計(jì)算結(jié)果） 參考答案：32214. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：15. 觀察下列等式： 由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論： 對(duì)于= 參考答案：略16. 設(shè)復(fù)數(shù)，則=_參考答案：2略17. 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.參考答案：8640三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求證：PD平面PBC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)槠矫?，直線平面，所以.又因?yàn)椋?，而，所以平?（2）過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，則與平面所成的角等于與平面所成的角.因?yàn)槠矫?，故為在平面上的射影，所以為直線與平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直線與平面所成的角的正弦值為.19. 日本欲非法將我國(guó)領(lǐng)土釣魚島及附屬島嶼國(guó)有化，激起我國(guó)民強(qiáng)烈憤慨.某歷史老師

8、提出4個(gè)有關(guān)釣魚島的問題讓甲同學(xué)連續(xù)依次作答,并規(guī)定:若甲同學(xué)連續(xù)答錯(cuò)兩個(gè)問題則停止作答.已知甲同學(xué)回答每個(gè)問題正確的概率都是,且回答各個(gè)問題之間不受影響.設(shè)甲同學(xué)回答問題的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案： 4分 6分 8分 12分略20. （本題滿分10分）求證： +2+參考答案：證明：要證原不等式成立，只需證 （+）（2+），(4分) 即證 。 （6分）上式顯然成立, 原不等式成立. （10分）21. 已知OAB的頂點(diǎn)O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA邊上的中線所在直線為l（）求l的方程；（）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】計(jì)算題【分析】（I）求出線段OA的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出l的方程；（II）設(shè)出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，通過AA與對(duì)稱軸方程的斜率乘積為1，以及AA的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，得到方程組，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（I）線段OA的中點(diǎn)為（1，0），于是中線方程為，即y=x1；（II）設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為A（a，b），則，解得，即A（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題是中