2022-2023學年安徽省六安市關廟中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年安徽省六安市關廟中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與圓交于兩點，則與向量(為坐標原點)共線的一個向量為（） A.B.C.D.參考答案：B略2. 已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是 A B C2 D參考答案：B3. 函數(shù)的圖像大致為A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：因為，所以排除A,C,當函數(shù)在軸右側(cè)靠近原點的一個較小區(qū)間時，函數(shù)單調(diào)遞增，故選D.考點：函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)4. 已知直線y=kx與函數(shù)f（x

2、）=的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是( )A（1，+）B（0，1）C（1，1）D（，1）（1，+）參考答案：A考點：函數(shù)的零點與方程根的關系 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：作直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象，由排除法確定選項即可解答：解：作直線y=kx與函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可知，k不可能是負數(shù)，故排除C，D；且k可以取到1，故排除B；故選A點評：本題考查了函數(shù)的圖象的作法及應用，屬于基礎題5. 已知向量，滿足|=1，|=2，=（，），則|+2|=（）A2B2CD參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模【分析】利用向量的數(shù)量積運算

3、即可得出【解答】解：向量，滿足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22?=5，解得?=0|+2|2=|2+4|24?=1+16=17|+2|=故選：C6. 已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，則（ ）A. 3B. 2,3C. 2,3,5D. 1,2,3,4,5參考答案：C【分析】求解出后，根據(jù)并集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和并集運算，屬于基礎題.7. “”是“”的充分而不必要條件 必要而充分不條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：A由“” “”，但后者得不到前者，因此前者是后者的充分不必要條件。8. 設，則 （

4、） A B C D參考答案：D略9. 已知i是虛數(shù)單位，a，bR，且，則ab（ ）（A）1 （B）1（C）2 （D）3參考答案：D略10. 若復數(shù)Z滿足 ，則Z等于 （ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點為拋物線的焦點，O為原點，點是拋物線準線上一動點，在拋物線上，且，則的最小值是 參考答案：略12. 已知向量，若，則_；參考答案：【分析】由求得x,得到的坐標，再求模長即可.【詳解】，2x+2=0,x=-1, , 故答案為【點睛】本題考查向量的坐標運算，模，熟記垂直性質(zhì)，熟練計算模長是關鍵，是基礎題.13. 已知拋物線經(jīng)過圓的圓心，

5、則拋物線的準線與圓相交所得的弦長為 【知識點】圓的標準方程 拋物線的幾何性質(zhì) H3 H7參考答案：圓的標準方程為，圓心坐標，代入拋物線方程可得，所以其準線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準線與圓相交所得的弦長為：.故答案為.【思路點撥】將圓的方程化為標準方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準線為，根據(jù)圓的弦長公式可求得弦長.14. 設隨機變量，且，則實數(shù)的值為 參考答案：4略15. 若x3，則的最小值為參考答案：考點：基本不等式專題：計算題分析：由題意可得x+30，所以=3，由基本不等式可得答案，注意驗證等號成立的條件解答：解：x3，x+30，所以=323=，當且僅當，即x=時取等號，

6、故答案為：點評：本題考查基本不等式求最值，湊出3是解決問題的關鍵，屬基礎題16. 不等式組的解集為 參考答案：17. 關于函數(shù)，有下列命題: 其表達式可寫成； 直線圖象的一條對稱軸； 的圖象可由的圖象向右平移個單位得到； 存在，使恒成立其中不正確的命題的序號是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設是正數(shù)，證明：.參考答案： 3分 6分.當且僅當時等號成立. 10分19. 已知向量，且，其中A、B、C是ABC的內(nèi)角，分別是角A，B，C的對邊。（）求角C的大??；（）求的取值范圍；參考答案：I）由（得由余弦定理 又，則 （II）由（I）

7、得，則 略20. 如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.(1)求證：PABD；(2)求證：平面BDE平面PAC；(3)當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）試題分析：（1）要證明線線垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（2）要證明面面垂直，一般轉(zhuǎn)化為證明線面垂直、線線垂直；（3）由即可求解.試題解析:（1）因為，所以平面，又因為平面，所以.（2）因為，為中點，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因平面，平面平面，所以.因為為的中點，所以，.由（I）知，平面，所

8、以平面所以三棱錐的體積.【名師點睛】線線、線面的位置關系以及證明是高考的重點內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點和熱點，要證明線面垂直，根據(jù)判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，也可根據(jù)性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為證明面面垂直.21. (本題滿分12分 )某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：（）補全頻率分布直方圖并求、的值；（）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的

9、人數(shù)為，求的分布列和期望.參考答案：略22. 已知正數(shù)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足 ，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設，若bn是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）an=n；（2）（-1，+）【分析】（1）由 an2Sn+Sn1（n2），可得an12Sn1+Sn2 （n3）兩式相減可得 anan11，再由a11，可得an通項公式（2）根據(jù)an通項公式化簡bn和bn+1，由題意得bn+1bn0恒成立，分離變量即可得a的范圍【詳解】解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n3）相減可得：，an0，an-10，an-an-1=1，（n3）n=2時，=a1+a2+a1，=2+a2，a20，a2=2因此n=2時，an-an-1=1成立數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為1an=1+n-1=n