2022-2023學(xué)年安徽省淮北市郭集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮北市郭集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列中，公比，且，則=（ ） A2 B3 C6 D3或6參考答案：B略2. 如圖所示的韋恩圖中，若，則陰影部分表示的集合為（ ）A BC或 D或參考答案：C略3. 若全集，集合，則等于（ ）A B或 C D參考答案：B由題意得，或， 或，故選B4. 已知sin（）=則cos（x）等于( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由誘導(dǎo)公式化簡后即可求

2、值解答：解：cos（x）=sin（x）=sin（x）=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（ ）ABCD參考答案：A由已知中知幾何體的正視圖是一個(gè)正三角形，側(cè)視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為，底面是一個(gè)等腰直角三角形的三棱錐，如圖，則這個(gè)幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，這個(gè)幾何體的外接球的半徑，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為6. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 A6B5 C. 4 D3 參考答案：B7. 已知復(fù)數(shù)z滿

3、足 (為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）A i B1 C 1 Di參考答案：C8. 若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D9. 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：D略10. 已知變量滿足約束條件則的最大值為A. B.0C.1D.3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃E5C 解析：由得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最大，代入目標(biāo)函數(shù)，得z=1,目標(biāo)函數(shù)的最大值是1故選C.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)

4、行求最值即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則_.參考答案：12. 在(1-)(1+)10的展開式中，5的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）參考答案：207 13. 設(shè)函數(shù)f(x)axsinxcosx若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)A，B，使得曲線yf(x)在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：1，114. 已知為定義在(0，+)上的可導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集為_參考答案：15. 如圖2-1，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2

5、-2），則圖2-1中的水面高度為； 參考答案：16. lg0.01+log216=； =參考答案：2,6.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：lg0.01+log216=2+4=2；=232=6故答案分別為：2； 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，其中A、B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方式共有 種（用數(shù)字作答）參考答案：180略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

6、 設(shè)函數(shù).（1） 求不等式的解集；（2） 若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) ;(2) 或.【試題分析】（1）借助絕對(duì)值的性質(zhì)運(yùn)用分類整合思想分類求；（2）依據(jù)絕對(duì)值的定義，運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義求解：（1），解得：；無解；解得：；原不等式的解集為；19. （本小題滿分12分）已知向量：，函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為（）求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；（）在ABC中，分別是A，B，C所對(duì)的邊，ABC的面積，求邊的長.參考答案：解：（） 3分 又題意可得 4分 當(dāng)=1時(shí)，有最大值為2， 6分 （） 7分 8分 9分 由余弦定理得：a2=16+25245cos=21 12

7、分略20. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，動(dòng)點(diǎn)在橢圓E上，的周長為6（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，過P，Q分別作直線的垂線，垂足為M，N，l與x軸的交點(diǎn)為T若四邊形PMNQ的面積是面積的3倍，求直線PQ斜率的取值范圍參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和焦點(diǎn)三角形的周長建立方程求出a，c的值即可；（2）先設(shè)出直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立方程組得出根與系數(shù)關(guān)系，利用四邊形PMNQ的面積是PQT面積的3倍，得出t關(guān)于m的表達(dá)式，由t2建立不等式，解出m的取值范圍，進(jìn)而根據(jù) 得出k的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)镻是E上的點(diǎn)，且F1，F(xiàn)2為

8、E的左、右焦點(diǎn)，所以|PF1|+|PF2|=2a，又因?yàn)閨F1F2|=2c，PF1F2的周長為6，所以2a+2c=6，又因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，解得a=2，c=1所以，E的方程為（2）依題意，直線PQ與x軸不重合，故可設(shè)直線PQ的方程為x=my+1，由，消去x得：（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則有0且設(shè)四邊形PMNQ的面積和PQT面積的分別為S1，S2，則S1=3S2，又因?yàn)?，S2=所以，即3（t-1）=2t-（x1+x2），得t=3-（x1+x2），又x1=my1+1，x2=my2+1，于是t=3-（my1+my2+2）=1-m（y1+y2），所以

9、，由t2得，解得，設(shè)直線PQ的斜率為k，則，所以，解得，所以直線PQ斜率取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)與方程，以及橢圓與直線的綜合問題，屬于中檔題，有一定難度21. 已知函數(shù)，g（x）=b（x+1），其中a0，b0（1）若a=b，討論F（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可（2）問題轉(zhuǎn)化為證，只需證明成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）由已知得，當(dāng)0

10、 x1時(shí)，1x20，lnx0，1x2lnx0，；當(dāng)x1時(shí)，1x20，lnx0，1x2lnx0故若a0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減；故若a0，F(xiàn)（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增（2）不妨設(shè)x1x2，依題意，同理得由得，故只需證，取，即只需證明成立，即只需證成立，p（t）在區(qū)間1，+）上單調(diào)遞增，p（t）p（1）=0，?t1成立，故原命題得證22. 為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng)“從今天開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交

11、車，鼓勵(lì)拼車”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)次數(shù)年齡0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：（1）估計(jì)本市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)；（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4