專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)重點題型02：極值點偏移問題研究-2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重點題型專題訓(xùn)練（解答題篇）

1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)重點題型研究重點題型二：函數(shù)極值點偏移問題【問題分析】極值點偏移的問題經(jīng)常與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值與零點問題相結(jié)合，考題經(jīng)常以解答題壓軸題出現(xiàn)，此類問題涉及到的函數(shù)經(jīng)常為含參函數(shù)，命題形式多樣，難度較大。此類問題常考題型主要有：關(guān)于極值點或極值不等式的證明；有關(guān)極差值的取值范圍。解決此類問題主要是通過消參減元構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解決?！局R拓展】我們知道函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)fx值符號決定了函數(shù)的單調(diào)性，fx的大小決定了函數(shù)fx變化的快慢，當(dāng)fx在極值點x0對稱兩側(cè)fx大小一樣時，表明函數(shù)fx在極值點xx1 x2 x0= x1+x22極值點偏移判定：若函數(shù)fxxx極值點

2、偏移有常見一下五種情況：x1xxxxxx極值點無偏移 左快右慢極值點左偏移 左慢右快極值點右偏移x1xxxxxx左快右慢極值點左偏移 左慢右快極值點右偏移口訣：誰陡向誰偏，左偏小,右偏大.【命題形式】極值點偏移問題常見的考題形式：（1）若函數(shù)fx存在兩個零點x1,x2且x1x2，求證（2）若函數(shù)fx存在x1,x2且x1x2，使得fx1（3）若函數(shù)fx=c的有兩個不同的根為x1,x2，求證x1（4）若函數(shù)fx存在兩個零點x1,x2且x（5）若函數(shù)fx存在x1,x2且x1x【解題策略】解決極值點偏移問題主要有以下方法：（1）構(gòu)造函數(shù)法：根據(jù)極值點x0構(gòu)造對稱函數(shù)Fx= fx0+（2）比較大?。焊鶕?jù)

3、函數(shù)fx單調(diào)性比較fx0+x與fx0-x或者（3）證明fx1+x22的符號問題，比較x1+x（4）消參減元：根據(jù)兩點x1,【典例賞析】例一：已知函數(shù)fx（1）求fx（2）若存在x1ln2ln2f2令hx則hhx在ln2又hln當(dāng)xln2即fxx2fxfxfx而由x2lnx10,且關(guān)于x的方程fx=m有兩解試題分析：（1）由已知導(dǎo)函數(shù)f(x)=-a2x+2x-a=2x+ax（2）由（1）可知當(dāng)a0時，fx=0得fx的極值點為x=a, 0 x1a0時，若x0,a若xa,+，f當(dāng)a=0時，fx0，當(dāng)a0時，fx在0, 當(dāng)a=0時，fx在 當(dāng)a0時，fx在0,-a2（2）由（1）知fx的極小值點為x=

4、a, fa為又方程fx=m有兩個根x1,當(dāng)x22a當(dāng)af整理得f令ax2所以，g所以gt在t(故gt0,所以fx2又00時，fx在0,所以x12a-綜上所述 x1例三：己知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若方程fx=c(cR)的兩個根分別為試題分析：（1）由已知得fx=2x-a-2-ax=2x-a（2）由已知得fx1=fx2，要證fx1+x2解析：（1）由已知得函數(shù)fx得定義域為(0,+), f 當(dāng)a0時，fx0, 函數(shù)f 當(dāng)a0時，若xa2，f 所以fx在(a2,+) 綜上所述：當(dāng)a0時，fx單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+) 當(dāng)a0時, fx單調(diào)遞增區(qū)間為(a（2）由已知方程fx=c有兩個根x1 由（

5、1）知fx的極小值點為x0=當(dāng)x2a時， 由（1）知當(dāng)a0時，若xa 故f當(dāng)a2x所以fx整理得f令ax所以 所以 gt在10時, fx 單調(diào)遞增區(qū)間為所以x1a所以f綜上所述：f【跟蹤演練】1（2020四川閬中中學(xué)高二月考）已知函數(shù)fx（1）討論fx（2）若fx有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明x1+2（2020遼寧省本溪滿族自治縣高級中學(xué)高三）已知函數(shù)f(（1）討論的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）已知函數(shù)的圖象與直線相交于M(x1,y1)，N3（2020全國高三（理）設(shè)函數(shù)f(（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)0a1e時，設(shè)，是的兩個零點，證明：4（2019哈爾濱市第一中學(xué)校）已知函數(shù)fx（1）求的取值

6、范圍；（2）設(shè)x1，x2是fx導(dǎo)數(shù)與函數(shù)重點題型二：參考答案1（1）見解析（2），證明見解析解析：（1）由題意得,當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,由,得,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.（2）由于有兩個零點,不妨設(shè),由（1）可知,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不符合題意；當(dāng)時,即,解得,此時有,所以存在,使得,由于,所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,；所以,所以存在,使得,綜上,當(dāng)時,有兩個零點.證明:由于,且,則,所以,所以,設(shè),有,則,要證,只需證,即證,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,即,故2解析：（1）， 當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞增，無極值； 當(dāng)時，由，得.所以時，單

7、調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增. 此時函數(shù)有極小值為，無極大值. （2）由題設(shè)可得，所以， 且由（1）可知，.，同理，由，可知，所以.由，得， 作差得設(shè)（），由，得，所以，即，所以， 要證，只要證，即，只要證.設(shè)（）， 則.所以在單調(diào)遞增，. 所以.【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，證明與方程根有關(guān)的不等式考查轉(zhuǎn)化與化歸思想對于與方程的解有關(guān)的不等式問題，關(guān)鍵是引入新參數(shù)，如，象本題，此時的范圍是確定的，如、等等，接著關(guān)鍵是把用表示（可用消參法建立關(guān)系），要證的不等式就變?yōu)殛P(guān)于的不等式，引入新函數(shù)后應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識證明3（1）的取值范圍為；（2）證明見詳解.解析：（1）當(dāng)時，則，只有一個零點當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取滿足且，則，故存在兩個零點當(dāng)時，由得或若，則，故當(dāng)時，因此在單調(diào)遞增又當(dāng)時，所以不存在兩個零點若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當(dāng)時，所以不存在兩個零點綜上，的取值范圍為（2）不妨設(shè)，由（1）知，在單調(diào)遞減，所以要證，即證，即證由于，而，所以設(shè)，則所以當(dāng)時，而，故當(dāng)時，從而，故4（1）見解析；（2）見解析.解析：（1）因為，所以，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞