2022-2023學(xué)年安徽省亳州市大塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省亳州市大塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=exx，命題p：?xR，f（x）（0），則（）Ap是真命題，p：?x0R，f（x0）0Bp是真命題，p：?x0R，f（x0）0Cp是假命題，p：?x0R，f（x0）0Dp是假命題，p：?x0R，f（x0）0參考答案：B考點(diǎn)： 命題的否定；復(fù)合命題的真假專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 判斷命題的真假，然后利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可解答： 解：f（x）=exx，命題p：?xR，f（x）（0），是真命題，它

2、的否定是：?x0R，f（x0）0故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假的判斷，命題的否定，基本知識(shí)的考查2. 已知焦點(diǎn)（設(shè)為F1，F(xiàn)2）在x軸上的雙曲線上有一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，當(dāng)時(shí)，該雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A B C（2，0） D（1，0）參考答案：D略3. 已知函數(shù)，若f（x），g（x）圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，f（x），g（x）圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線y=x對(duì)稱可得，可得函數(shù)f（x）的范圍在根據(jù)定義域求解k即可【解答】解：由題意，函數(shù)，若f（x）

3、，g（x）圖象上分別存在點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線y=x對(duì)稱可得：，解得：2x2根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)，可得2f（x）2，即2kx2，0 xe，k，解得：故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題4. 已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B當(dāng)共線時(shí)，此時(shí)方向相同夾角為，所以要使與的夾角為銳角，則有且不共線。由得，且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B.5. 設(shè)集合A=x|x24x+30，B=x|log2x1，則AB=（）A（1，3）B（1，2）C（1，3）D（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合A，B，根據(jù)集合的交集定

4、義進(jìn)行計(jì)算【解答】解：log2x1=log22，x2，B=（2，+），x24x+30，（x3）（x1）0，解得1x3，A=（1，3），AB=（2，3），故選：D6. 已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為參考答案：B略7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C，所以，得，所以，得，所以時(shí)，。故選C。8. 若關(guān)于x的方程有五個(gè)互不相等的實(shí)根，則k的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知集合A=x|x2=a，B=1，0，1，則a=1是A?B的（）A充分不必要條件B必要不充分條C

5、充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 當(dāng)a=1時(shí)，集合A=1，1，滿足A?B反之不成立：例如a=0，A=0?B解答： 解：當(dāng)a=1時(shí)，集合A滿足：x2=1，解得x=1，集合A=1，1，A?B反之不成立：例如a=0，A=0?B因此a=1是A?B的充分不必要條件故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A BC. D參考答案：B，且，.又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，.故選B.二

6、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)滿足，則_.參考答案：略12. 若正實(shí)數(shù)X，Y 滿足2X+Y+6=XY ， 則XY 的最小值是 。參考答案：解析：運(yùn)用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力 ，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬中檔題13. 已知，則求= * 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)C5 【答案解析】 解析：由于，則，又sin（+）=，則，即有cos（）=，則sin（）=sin（）=sin（）=sin（）cos（）=cos（）sin（）=（）=故答案為：【思路點(diǎn)撥】由于，

7、則，又sin（+）=，則，由平方關(guān)系即可求出cos（），由sin（）=sin（）=sin（），運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：，即可得到答案14. 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為若向量=，則= 參考答案：15. 當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是 參考答案：答案：516. 已知?jiǎng)t_，_.參考答案： 【分析】根據(jù)已知條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)成形式，即可求出、的值.【詳解】所以故答案為： ；【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角余弦公式、兩角和正弦公式，屬于較易題.17. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列.D2【答案解析】 解析：解:由等差數(shù)列的性質(zhì)

8、可知，而【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得出結(jié)果.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)的和為（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn前n項(xiàng)的和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）=ann+1，Sn=nann（n1），當(dāng)n2時(shí)，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），化為anan1=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II）=（2n1）?32n1=，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）=ann+1，Sn=nann（n1），當(dāng)n2時(shí)，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），兩

9、式相減可得：an=nan（n1）an12（n1），化為anan1=2，數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2an=1+2（n1）=2n1（II）=（2n1）?32n1=，數(shù)列bn前n項(xiàng)的和Tn=+593+（2n1）?9n，9Tn=+（2n3）?9n+（2n1）?9n+1，8Tn=，Tn=+19. 上海某工廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每一小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元，其中.（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于30元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：該廠應(yīng)選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn).參考答案：（1）；（2），4575元.【分析】（1）直接解不等式計(jì)算

10、得到答案.（2）計(jì)算得到，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)得到最值.【詳解】（1），即整理可得：，解得：或 (舍去）所以：（2） 要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大時(shí)為y，所以當(dāng)取最大值為4575元.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式和函數(shù)最值的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.20. 已知：A、B、C是 的內(nèi)角， 分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量 且（）求角A的大??；（）若 求b 的長(zhǎng).參考答案：() = 1分= 2分 4分 6分7分 . 8分()在中， ，10分由正弦定理知：12分13分21. （2014秋?臨川區(qū)校級(jí)期中）設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集；（2）若不等式

11、f（x）0的解集為x|x1，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）將f（x）3x+2化簡(jiǎn)，解絕對(duì)值不等式；（2）解不等式f（x）0用a表示，同一個(gè)不等式的解集相等，得到a【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=|x1|+3x，3x+2，可化為|x1|2由此可得 x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集為x|x3或x1（） 由f（x）0得：|xa|+3x0此不等式化為不等式組：或即 ax，或x，因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為x|x，由題設(shè)可得=1，故a=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法以及參數(shù)的求解22. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn). （1）求證：直線EF平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，由于E，F(xiàn)分別為AC，的中點(diǎn)，所以FG又平面，平面，所以FG平面又AE且AE，所以四邊形是平行四邊形則又平面，平面，所以EG平面所以平面EFG平面又平面，所以直線EF平面6分（2）令A(yù)A1A1CAC2，由于E為AC中點(diǎn)，則A1EAC，又側(cè)面A