2020~2021學(xué)年第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

1、第 第 頁(yè)20202021學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 高一數(shù)學(xué)試題 2021.04本試卷共4頁(yè)，共22小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必清楚地將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、班別信息填寫(xiě)在規(guī)定的位置，用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂準(zhǔn)考證號(hào)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用黑色墨水簽字筆或鋼筆作答，字體工整、筆跡清楚?？忌仨氃诖痤}卡各題目的規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域范圍書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。保持答題卡清潔、完整、不得折疊.嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記，嚴(yán)禁使用涂改液和修正帶。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，若，則 A B C D2已知向量，若，則（ ） A或 B或 C或 D或3水平放置的的斜二測(cè)直觀(guān)圖如圖所示，若，的面積為，則的長(zhǎng)為A BC D4已知，是單位向量，若，則與的夾角為A B C D5已知在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則 A B C D6所有棱長(zhǎng)都是的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是ABCD7A BC D8在中，分別是角，的對(duì)邊，且，的面積為，則的周長(zhǎng)為A BCD二、9已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（） A的虛部為 B C為純虛數(shù) D在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限10已知是空間中的

3、三條直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合平面，下列說(shuō)法中正確的是（） A若，則 B若與相交，與相交，則與也相交 C若與相交，與異面，則與異面 D若，分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線(xiàn)可能平行、相交或異面11在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（） A B的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 C是鈍角三角形 D若，則外接圓半徑為12已知的面積為，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，記的面積為，則下列說(shuō)法正確的是（） A B C D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則_14已知是虛數(shù)單位，設(shè)平行四邊形在復(fù)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 _.15在邊長(zhǎng)為的

4、正方體中，點(diǎn)是該正方體表面及其內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所形成區(qū)域的面積是 _.16. 在中，,邊上的中線(xiàn),則邊的長(zhǎng)是 _.四、17（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在直角梯形中，梯形繞著直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周（1）求所形成的封閉幾何體的表面積；（2）求所形成的封閉幾何體的體積18（本小題滿(mǎn)分12分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值19（本小題滿(mǎn)分12分）已知中，是邊上一點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積20（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面21（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在中，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，是中點(diǎn)（1）若，求的模；

5、（2）若與的交點(diǎn)為，又，求實(shí)數(shù)的值22（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別為，已知，（1）求角；（2）若，存在最大值，求正數(shù)的取值范圍2020-2021學(xué)年第二學(xué)期高一級(jí)數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1【答案】B 【解答】解：，且復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則故選：2【答案】A 【解析】由題意，向量，可得，因?yàn)?，則，解得或故選A3【答案】B 【解答】解：依題意，因?yàn)?，的面積為，所以，解得，所以，又因?yàn)?，由勾股定理得：故選：4【答案】D 【解答】解：已知，是單位向量，若，設(shè)與的夾角為，即，求得，故選：5【答案】A 【解答】解：由，則，又，則，所以，即，所以故選A.6【答案】C

6、【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線(xiàn)的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：所以外接球的表面積為：故選：7【答案】A 【解答】解：由題意可得：，與比較可得：，則故選：A8【答案】D 【解答】解：因?yàn)椋?，因?yàn)榈拿娣e，則，由余弦定理得，故，的周長(zhǎng)為故選：二、多項(xiàng)選擇題：9【答案】BC 【解答】解：因?yàn)閦（1+2i）（2i）4+3i，所以z的虛部為3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由|z|5，所以選項(xiàng)B正確；由為實(shí)數(shù)，所以選項(xiàng)C正確；由43i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（4，3）在第四象限，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：BC10【答案】AD 【解答】解：a，b，c是空間中的三條直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合平面，

7、 對(duì)于A， 若，則直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)，所以，A正確；對(duì)于B，若a與b相交，b與c相交，則a與c平行、相交或異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，ABADA，AB與B1C1異面，ADB1C1，ABADA，AB與DD1異面，AD與DD1相交于點(diǎn)D，ABADA，AB與CC1異面，AD與CC1異面，由此得到：若a與c相交，b與c異面，則a與b平行、相交或異面，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，若a，b分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線(xiàn)可能平行、相交或異面，故D正確；故選：AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題1

8、1【答案】ABD 【解答】解：設(shè)a4t，b5t，c6tsinA：sinB：sinCa：b：c4：5：6，故A正確；由cosA，由cos2A2cos2A121cosC，由2A，C（0，），可得2AC，故B正確；由c為最大邊，可得cosC0，即C為銳角，故C錯(cuò)誤；若c6，可得2R，ABC外接圓半徑為，故D正確故選：ABD12【答案】BCD 【解答】解：已知ABC的面積為3，在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿(mǎn)足+2，所以A，P，C三點(diǎn)共線(xiàn)點(diǎn)P為線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn)，由于，所以A，B，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，且B為線(xiàn)段AQ的中點(diǎn)，如圖所示：所以不平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤根據(jù)三角形法則：ABC的面積為3，所以，則SABP

9、2，SBCP1，且SABPSBPQ2，所以SAPQ2+24故選：BCD三、填空題：13【答案】 【解析】因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻?，則 14【答案】 【解析】依題意得，四邊形ABCD是平行四邊形，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：15【答案】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足平面，由面面平行的性質(zhì)可得當(dāng)始終在一個(gè)與平面平行的面內(nèi)，即滿(mǎn)足題意，過(guò)作與平面平行的平面， 連接，平面平面，所以.故答案為：16. 【答案】 【解析】因?yàn)槭沁吷系闹芯€(xiàn)，設(shè)，則，在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得，又易知，所以，解得 或（舍去）， 即四、解答題：17 解：依題意旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體可以看作一個(gè)圓柱中挖去了一個(gè)圓錐

10、后形成的簡(jiǎn)單組合體，（1分）（注意：這一步?jīng)]有文字說(shuō)明直接計(jì)算不扣分）其中圓柱和圓錐的底面圓半徑，（1）其表面積圓柱側(cè)面積圓錐側(cè)面積圓柱底面積（5分）（2）圓柱的高,圓錐的高其體積圓柱體積圓錐體積 （10分）18解：（1），（3分）；（5分）（2）由已知條件得：，得：，（2分）即，（4分），（5分）解得（7分）19解：（1）由已知，（1分）則中，（2分），（3分）；（5分）（2）中，（1分）則，（2分）解得，（4分）故的面積為（7分）20證明：（1）連結(jié)，設(shè)與連結(jié)交于點(diǎn)，連接（1分）四邊形為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，（3分）又面，面，平面（5分）（2）連結(jié)，則是中點(diǎn)，連結(jié)，（1分）在正方體中，有，平面，平面，平面，（3分）由（2）得，、分別是、的中點(diǎn)，平面，平面, 平面，（5分），平面，平面，平面平面（7分）（注意：其它解法酌情給分）21 解：（1）根據(jù)題意，是中點(diǎn)，又，設(shè)，則，（1分）由，得，（2分）即，解得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3分）故（4分）（5分）（2）因?yàn)椋?，可以化?jiǎn)為：，又，（2分）不妨再設(shè)，即，所以，由是的中