2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，且，若變量滿足約束條件，則的最大值為 A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C因?yàn)?，所以，即，得，即，做出可行域，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大。由得，即,代入得，所以的最大值為3，選C. 2. 已知集合則 （ ） （A） （B） （C） （D） 參考答案：A3. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常數(shù)），若

2、f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論中：f（0）?f（1）0；g（0）?g（1）0；a23b有最小值正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，可得g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，則3x2+2ax+b=0有兩個(gè)不等的實(shí)根根，進(jìn)而判斷三個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上單調(diào)遞減，但f（0），f（1）的符號(hào)不能確定，故f（0）?f（1）0不一定正確；由f（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒成立，即g（x）=3x2+2ax+b0在（0，1）上恒

3、成立，故g（0）0，且g（1）0，故g（0）?g（1）0一定正確；由g（0）0，且g（1）0得b0，3+2a+b0，令Z=a23b，則b=（a2Z），當(dāng)b=（a2Z）過（，0）點(diǎn)時(shí)，Z取最小值故正確；故選：B4. 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，則（ ）A B -1 C. 1 D參考答案：B詳解：由函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得，又，又的圖象向左平移個(gè)單位之后為，由兩函數(shù)圖象完全重合知；又，=2；，令,得其圖象的對(duì)稱軸為當(dāng)，對(duì)稱軸.，故選B.5. 若，則的值為（ ）A -2 B -1 C 0 D 2參考答案：B6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中

4、主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的實(shí)軸與虛軸相等，一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（ ）Ax2y22 Bx2y2 Cx2y21 Dx2y2參考答案：A8. 已知，點(diǎn)C在的邊AC上， 設(shè)，則等于( ) A. B. 3C. D. 參考答案：D略9. 曲線在處的切線在軸上的截距分別為，則=（ ）A B C D參考答案：B10. 在等差數(shù)列中，表示其前n項(xiàng)和，若，則的符號(hào)是(A)正 (B)負(fù) (C)非負(fù) (D)非正參考答案：A略二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. lg5lg2+lg22lg2= 參考答案：0考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解答：解：lg5lg2+lg22lg2=lg2（lg5+lg2）lg2=lg2lg2=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查12. 對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是 。參考答案：曲線，曲線導(dǎo)數(shù)為，所以切線效率為，切點(diǎn)為，所以切線方程為，令得，即，所以，所以，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以。13. 已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：由得函數(shù)的

6、周期為4，所以，所以。14. 已知正方體ABCD A1B1C 1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為棱幾AA1與CC1的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與BB1、DD1相交于點(diǎn)M、N設(shè)BM =x，x01有以下命題：平面MENF平面BDD1 B1：當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最??；四邊形MENF的周長(zhǎng)是單調(diào)函數(shù)；四棱錐C1 - MENF的體積V=g(x)為常函數(shù)其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定連結(jié)BD，BD，則由正方體的性質(zhì)可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正確連結(jié)MN，因?yàn)镋F平

7、面BDDB，所以EFMN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最小所以正確因?yàn)镋FMN，所以四邊形MENF是菱形當(dāng)x0，時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小當(dāng)x，1時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)所以錯(cuò)誤連結(jié)CE，CM，CN，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以CEF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐因?yàn)槿切蜟EF的面積是個(gè)常數(shù)M，N到平面CEF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐CMENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以正確故答案為：【思路點(diǎn)撥】利用面面垂直的判定定理去證明EF平

8、面BDDB四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可判斷周長(zhǎng)的變化情況求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷15. 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知，則. 參考答案：6略16. 如圖，已知橢圓C1的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.，若存在直線l，使得BOAN，求橢圓離心率的取值范圍_參考答案：因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)17. 若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。

9、解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4，F(xiàn)1、F2為橢圓左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)B為下頂點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)P(x0, y0)是橢圓C上第一象限的點(diǎn) 若M為線段BF1上一點(diǎn)，且滿足，求直線OP的斜率； 設(shè)點(diǎn)O到直線PF1、PF2的距離分別為d1、d2，求證： 為定值，并求出該定值參考答案：36t260t250，(6t5)20， 9分OM的斜率為，即直線OP的斜率為； 10分【或】設(shè)直線OP的方程為，由，得 6分由得， 8分由得解得： 10分由題意，PF1：y(x1)，即y0 x(x01)yy00 11分d1，同理可得：d2 PF1

10、PF22a 15分【或】SOPF1PF1d1OF1y0，PF1d1y0，PF1同理在OPF2中，有PF2PF1PF22a 15分19. 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos，化為2=4cos，把2=x2+y2，x=cos，y=sin代入即可得出直角坐標(biāo)方程由直線l的參數(shù)方程：（t是參數(shù)），消去t可得（2）由x2

11、+y24x=0化為（x2）2+y2=4，可得圓C的圓心C（2，0），半徑r=2利用圓心到直線l的距離d=，和點(diǎn)到直線的距離可得d=，即可得出【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程是=4cos，化為2=4cos，化為直角坐標(biāo)方程x2+y24x=0由直線l的參數(shù)方程是：（t是參數(shù)），消去t可得y=xm（2）由x2+y24x=0化為（x2）2+y2=4，可得圓C的圓心C（2，0），半徑r=2圓心到直線l的距離d=，另一方面，|m2|=1，解得m=1或320. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.若對(duì)n?N*，恒成立，求

12、實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即：，數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，則cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n2時(shí)等號(hào)成立，因此k，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為21. 已知函數(shù)f(x)x24ax2a6.(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，求f(a)2a|a3|的值域參考答案：略22. （12分）已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）2x的解集為（1，3）（）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式；（）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式的應(yīng)用專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）f（x）為二次函數(shù)且二次項(xiàng)系數(shù)為a，把不等式f（x）2x變形為f（x）+2x0因?yàn)樗慕饧癁椋?，3），則可設(shè)f（x）+2x=a（x1）（x3）且a0，解出f（x）；又因?yàn)榉匠蘤（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，利用根的判別式解出a的值得出f（x）即可；（）因?yàn)閒（x）為開口向下的拋物線，利用公式當(dāng)x=時(shí)，最大值為=和a0聯(lián)立組成不等式組，求出解集即可解答：解：（）f（x）+2x0的解集為（1，3）f（x）+2x=a（x1）（x3），且a0因而f（