2022-2023學(xué)年天津航運(yùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津航運(yùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則（ ）A既有最大值，也有最小值 B有最大值，無最小值C有最小值，無最大值 D既無最大值，也無最小值參考答案：D2. 角的終邊過點(diǎn)P（1，2），則sin=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值【解答】解：由題意可得，x=1，y=2，r=|OP|=，sin=，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題3. 在A

2、BC中，如果cosA，則角 A(A) 30 (B) 60 (C) 120 (D) 150參考答案：C，又A（0，），故選C.4. 在內(nèi)，使成立的取值范圍為（ ）A BC D參考答案：C 解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，觀察：剛剛開始即時(shí)，；到了中間即時(shí)，；最后階段即時(shí)，5. 若直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的斜率為 ()A1 B1C2或1D1或2參考答案：D6. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（）A8B16+8C16+16D24+16參考答

3、案：D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：42=4，底面周長為：4+22=4+4，側(cè)面積為：4（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=24+16+16=24+16，故選：D7. 已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段（包含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（ ）AB CD參考答案：8. 高一年級某班共有學(xué)生64人，其中女生28人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取16人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取男生人數(shù)是（）A9B8C7D6參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】

4、先求出抽樣比，再乘以男生人數(shù)即可【解答】解：由題意知，應(yīng)選取男生人數(shù)為： =9故選：A【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題9. 已知，則的值為（ ）A B C. D參考答案：C10. 函數(shù)的最小正周期是 （ ） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫出函數(shù)的，單調(diào)增區(qū)間_。參考答案：12. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x2，g（x）=lnx+x23，若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列 （用“”連接）參考答案：g（a）0f（b）考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；不等關(guān)系與不等式 專題：函數(shù)的性質(zhì)及

5、應(yīng)用分析：先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可解答：由于y=ex及y=x2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x2在R上單調(diào)遞增分別作出y=ex，y=2x的圖象，f（0）=1+020，f（1）=e10，f（a）=0，0a1同理g（x）=lnx+x23在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+13=20，由于g（）=ln+3=ln30，故由 g（b）=0，可得1bg（a）=lna+a23g（1）=ln1+13=20，f（b）=eb+b2f（1）=e+12=e10g（a）0f（b）故答案為：g（a）0f（b）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單

6、調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為_。參考答案：由已知及正弦定理，得，即，從而， 當(dāng)時(shí)，取最大值，故答案為.14. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，這個(gè)平面圖形的面積為_ 參考答案：15. 設(shè)函數(shù).若對任意,均有,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.參考答案：16. 如果函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由奇函數(shù)的定義可得，f（x）+f（x）

7、=0，再化簡整理，即可得到a【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）+f（x）=0，即有+=0，則=0，化簡得到， =0，即=1，故a=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，考查定義法求參數(shù)的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17. ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，, 且(1) 求函數(shù)的解析式;(2) 當(dāng)時(shí), 的最小值是4 , 求此時(shí)函數(shù)的最大值, 并求出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期（2）,此時(shí),.(1) 即4分(2)6分由,8分, 此時(shí),

8、. 10分19. 已知，(1)求的值；(2)求的值參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，分子，分母同時(shí)除得，利用（1）的結(jié)果即可。【詳解】(1) ，.(2) .由（1）得所以【點(diǎn)睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）。20. （本題滿分13分） 函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求使得0的的取值集合.參考答案：解：（1）令.1分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是2分由，得5分設(shè)，易知.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.8分（2）若，則，9分由，得，11分令，易知即使得0的的取值集合為。13分21. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：；.(1) 利用計(jì)算器求出這個(gè)常數(shù)；(2) 根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請你寫出一個(gè)三角恒等式，使得上述五個(gè)等式是這個(gè)恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式. 參考答案：略22. 在ABC中，已知M為線段AB的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，1），（2，5）（）求線段AB的垂直平分線方程；（）若頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），求ABC重心的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】（）求出直線AB的斜率，點(diǎn)到其中垂線的斜率，求出直線方程