2022-2023學(xué)年天津第九十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第九十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若a=3，b=2，cos（A+B）=，則c=（）A4BC3D參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題【分析】由題意求出cosC，利用余弦定理求出c即可【解答】解：cos（A+B）=，cosC=，在ABC中，a=3，b=2，cosC=，c2=a2+b22abcosC=9+4=17，c=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 從231個(gè)編號(hào)中抽取22個(gè)號(hào)碼入樣，若

2、采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為A B 22 C10 D. 11參考答案：C3. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D4. 已知命題p：“若直線a與平面內(nèi)兩條直線垂直，則直線a與平面垂直”，命題q：“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）ApqBpqCpqDpq參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯【分析】分別判斷兩個(gè)命題的真假，然后根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)線面垂直的定義知若直線a與

3、平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則直線a與平面垂直，當(dāng)兩條直線不相交時(shí)，結(jié)論不成立，即命題p為假命題垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的，故命題存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線為假命題，即命題q為假命題則pq為真命題，其余都為假命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵5. 從裝有形狀大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D.6. 若a0，則0.5a、5a、5a的大小關(guān)系是（）A5a5a0.5aB5a0.5a5aC0.5a5a5aD5a5a

4、0.5a參考答案：B【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；71：不等關(guān)系與不等式【分析】先化同底數(shù)的冪形式，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可【解答】解：5a=0.2a，0.20.55，又冪函數(shù)y=xa，a0時(shí)，在（0，+）上單調(diào)遞減，5a0.5a0.2a，故選B7. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（ ）A.60對(duì) B.48對(duì) C.30對(duì) D.24對(duì) 參考答案：B9. 若A、B是互斥事件，P（A）=0.2，P（AB）=0.5，則P（B）=（）A0.3B0.7C0.1D1

5、參考答案：A考點(diǎn)：互斥事件的概率加法公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)兩個(gè)事件是互斥事件，得到兩個(gè)事件的和事件的概率等于兩個(gè)事件的概率的和，根據(jù)所給的兩個(gè)事件的概率，相減得到要求事件的概率解答：解：隨機(jī)事件A、B是互斥事件，P（AB）=P（A）+P（B）=0.5，P（A）=0.2，P（B）=0.50.2=0.3，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件的概率加法公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)利用兩個(gè)互斥事件的和事件的概率，和一個(gè)事件的概率，做出未知事件的概率，是一個(gè)送分題10. 參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（）A2xy+4=0B2x+y4=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，3參考答案：D【

6、考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】由于cos2=12sin2，由已知條件求出cos2和sin2 代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果【解答】解：由條件可得 cos2=y+1=12sin2=12（x2），化簡(jiǎn)可得2x+y4=0，x2，3，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 .參考答案：12. 對(duì)于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s1）at（t1）as=O”類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是：“ ”參考答案：若bn是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有【考點(diǎn)】類比推理【分析】仔細(xì)分析題干

7、中給出的不等式的結(jié)論“若an是等差數(shù)列，且a1=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s1）at（t1）as=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：成立【解答】解：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的（s1）at可以類比等比數(shù)列中的at s1，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”等差數(shù)列中的“a1=0”可以類比等比數(shù)列中的“b1=1”故故答案為：若bn是等比數(shù)列，b1=1，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有13. 下面給出了解決問題的算法：S1 輸入xS2 若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4S

8、3 使y=2x-3S4 使S5 輸出y當(dāng)輸入的值為 時(shí)，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略14. 求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過原點(diǎn)的切線方程_參考答案：15. 已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_參考答案：-37略16. 直線的距離是 參考答案：17. 過點(diǎn)P ( 1，1 )且與坐標(biāo)軸圍成面積為2的三角形的直線的條數(shù)是 。參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，分別是角的對(duì)邊，且. （1）求角B的大?。?（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 B為三角形的內(nèi)

9、角，. 法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 B為三角形內(nèi)角， （2）將代入余弦定理得 ， .略19. （本小題滿分13分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米.（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1x米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū) A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：（1）S(x)(x20)(8) (x0)；】（2）S(x)8x4160，當(dāng)且僅當(dāng)x100時(shí)，即長(zhǎng)為100米，寬為40米時(shí)，公園所占面積最小.20. （本小題滿分12分）已知均為實(shí)數(shù)，且， 求證：中至少有一個(gè)大于參考答案：證明：假設(shè)中沒有一個(gè)大于即，則- - - - - 3因?yàn)樗?- - - - - 10又因?yàn)?所以假設(shè)不成立所以原命題成立，即中至少有一個(gè)大于- - - - - 1221. 已知拋物線通過點(diǎn)，且在處與直線相切，求、的值。參考答案：0解：由題意，知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(1,1)，a+b+c=1.（1）y=2ax+b，又拋物線在點(diǎn)(2