2022年青海省平安縣第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A-1152B48C1200D23522若，；，則實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為（ ）ABCD3將函

2、數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）ABCD4若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D65復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（）A.B.C.D.6點(diǎn)是雙曲線在第一象限的某點(diǎn)，、為雙曲線的焦點(diǎn).若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.7已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）ABCD8二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD29第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ ）A540B300C18

3、0D15010設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,011某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種12函數(shù)導(dǎo)數(shù)是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若（），則_14復(fù)數(shù)的虛部是_.15直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，則面積的最小值為_(kāi)16某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，1已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為_(kāi)三、解

4、答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：18（12分）將前12個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個(gè)三元子集，使得每個(gè)三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)19（12分）已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;（）若過(guò)且與直線垂直的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求.20（12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO. （1）若=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值

5、;（2）若平面CDE平面CD1O，求的值.21（12分）厲害了，我的國(guó)這部電影記錄：到2017年底，我國(guó)高鐵營(yíng)運(yùn)里程達(dá)2.5萬(wàn)公里，位居世界第一位，超過(guò)第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國(guó)2009年至2017年高鐵營(yíng)運(yùn)里程（單位：萬(wàn)公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營(yíng)運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型：；.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型的回歸方程為，你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？并說(shuō)明理由.附：參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7222（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于在定義域內(nèi)

6、的任意，都有，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)即可.【詳解】解：，的二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，的二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用以及利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.2、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)比較大小的問(wèn)題，

7、熟記對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在

8、上單調(diào)遞增；所以；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.5、C【解析】試題分析：，虛部為?？键c(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。6、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫(huà)圖，可知P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。7、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，將代入函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性選出正確的選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項(xiàng). 由得，即，排除B選項(xiàng).由得，即，排除C，選項(xiàng). 由得，即，D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法比較大小，考

9、查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加9、D【解析】分析：將人分成滿足題意的組有與兩種，分別計(jì)算分為兩類(lèi)情況的分組的種數(shù)，再分配到三個(gè)不同的展館，即可得到結(jié)果詳解：將人分

10、成滿足題意的組有與兩種，分成時(shí)，有種分法；分成時(shí)，有種分法,由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得，共有種不同的分法，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問(wèn)題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式10、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）在區(qū)間a，b上有零點(diǎn)，需要f（x）在此區(qū)間上的圖像連續(xù)且兩端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，即f

11、（a）f（b）0，把選擇項(xiàng)中的各端點(diǎn)值代入驗(yàn)證可得答案D考點(diǎn)：零點(diǎn)存在定理11、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，計(jì)算從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)選法，計(jì)算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計(jì)算可得答案詳解：分3步來(lái)計(jì)算，從7人中，任取4人參加志愿者活動(dòng)，分析可得，這是組合問(wèn)題，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時(shí)，有1種情況，因女生只有3人，故不會(huì)都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故選A點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意對(duì)于本類(lèi)題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來(lái)解所包含的情況比較多時(shí)，則采取從反面來(lái)解，用所有的結(jié)果減去不合題意的

12、結(jié)果12、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【詳解】， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、63【解析】由歸納，得，即，即.14、【解析】利用錯(cuò)位相消法可以化簡(jiǎn)式子,最后求出它的虛部.【詳解】令,得, ,.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了錯(cuò)位相消法,考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查了乘方運(yùn)算的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、1【解析】通過(guò)三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線2xy20平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論【詳解】依題意

13、，A（2，0），B（0，2），設(shè)與直線x+y+20平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t0，則1616t0，即t1，直線x+y+20與直線l之間的距離d，Smin|AB|d1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題16、2【解析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案【詳解】由題意可得：，設(shè)，則，解得，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

14、算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時(shí)要按的值分類(lèi)討論；（2）由（1）的結(jié)論知當(dāng)時(shí)，題中不等式成立，而當(dāng)時(shí)，題中不等式不恒成立；（3）時(shí)，由（2）知上有，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 當(dāng)a1時(shí)，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當(dāng)0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(

15、x)g(x)1在x0，)時(shí)恒成立，當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時(shí)恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式在證明函數(shù)不等式時(shí)，一般要把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值另外在函數(shù)問(wèn)題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用

16、前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進(jìn)行證明象本題先賦值后相加18、8【解析】設(shè)四個(gè)子集為，2，3，4，其中，2，3，4，設(shè)，則，所以，故，因此若，則由，得，即有，再由，必須，共得兩種情況：，；以及，對(duì)應(yīng)于兩種分法：，；，若，則，于是，分別得，對(duì)于，得到三種分法：，；，；，對(duì)于，也得三種分法：，；，；，因此本題的分組方案共八種19、（），（）【解析】（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得直線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可求得曲線的普通方程；（）求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可求解【詳解】（）由直線極坐標(biāo)方程為，根據(jù)

17、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得直線直角坐標(biāo)方程：，由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則，整理得，即橢圓的普通方程為（）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入得：，故可設(shè)，是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，則有又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，以及參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線參數(shù)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）2【解析】分析：以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）求出異面直線 與1的方向向量用數(shù)量積公式兩線夾角的余弦值（或補(bǔ)角的余弦值）（2）求出兩個(gè)平面的法向量，由于兩個(gè)平面垂直，

18、故它們的法向量的內(nèi)積為0，由此方程求參數(shù)的值即可詳解： (1)以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為. （2）設(shè)平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 8分由D1EEO，則E，=.10分又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .12分因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1F，所以mn0，得 點(diǎn)睛：本題查了異面直線所成的角以及兩個(gè)平面垂直的問(wèn)題，本題采用向量法來(lái)研究線線，面面的問(wèn)題，這是空間向量的一個(gè)重要運(yùn)用，大大降低了求解立體幾何問(wèn)題的難度21、（1）（2）模型的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比較大小可得結(jié)論.詳解：（1）， ， （2）， ， 因?yàn)椋阅Ｐ偷臄M合效果較好點(diǎn)睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想22、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代