2021-2022學年成都市新都一中數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(a-x)的圖象關(guān)于直線A0B1ClnaD2定義在上的偶函數(shù)滿

2、足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD3函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD4奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD5若，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD6定積分（ ）A0BCD7已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD8已知離散型隨機變量的概率分布列如下：0123 0.20.30.4 則實數(shù)等于( )A0.5B0.24C0.1D0.769設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（ ）AB-1CD10已知中，則B等于（）AB或CD或11若，則的值為（ ）A-2B-1C0D112己知一組樣本數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)

3、的方差為A25B50C125D250二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，常數(shù)項為_（用數(shù)字作答）14拋物線的準線方程為_15若則的值為_16若曲線與直線滿足：與在某點處相切；曲線在附近位于直線的異側(cè)，則稱曲線與直線“切過”下列曲線和直線中，“切過”的有_（填寫相應的編號）與 與 與 與 與三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在復平面內(nèi)，復數(shù) （其中）. （1）若復數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)，.（1）當 時，求函數(shù)圖象在點處的切線方程；（2）

4、當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實數(shù)，對任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.19（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當時，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，為實數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；（2）當，且恒成立時，求的最大值.21（12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：22（10分）已知,命題:對,不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當時，若假，為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

5、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用對稱列方程解得a，從而求出f(1)。【詳解】由題意得x1+xf所以f(x)=lnx+【點睛】本題主要考查了函數(shù)對稱軸的問題，即在函數(shù)上任意兩點x1,x2關(guān)于直線2、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解】請在此輸入詳解！3、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題4、A【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)

6、性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當或時，；當或時，.所以當或時.故當或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號的不等式的解法，屬于中檔題.5、A【解析】對于A，用不等式的性質(zhì)可以論證，對于B，C，D，列舉反例，可以判斷【詳解】a0，|a|a，ab0，ab0，|a|b，故結(jié)論A成立；取a2，b1，則，B不正確；，C不正確；，D不正確故選：A【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用不等式的性質(zhì)，對于不正確結(jié)論，列舉反

7、例6、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)7、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。8、C【解析】根據(jù)隨機變量概率的性質(zhì)可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意得，所以 ，故選C.【點睛】本題考查了概率性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用概率的性質(zhì)。9、D【解析】先對函數(shù)求導，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，即，解得，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的

8、值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B【詳解】由題意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，則B60或B120，故選：D【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點睛】本題考查二項式定理的展開使用及靈活變求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題，常采用賦值法，屬于中檔題.12、B【解析】先計算數(shù)據(jù)平均值，再利用方差公式得到答案.【詳解】數(shù)據(jù)恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列 故答案選B【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的方差的計算，將平均值表示為是解題的關(guān)鍵，意在

9、考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、57【解析】先求出的展開式中的常數(shù)項和的系數(shù)，再求的常數(shù)項.【詳解】由題得的通項為，令r=0得的常數(shù)項為,令-r=-2，即r=2,得的的系數(shù)為.所以的常數(shù)項為1+228=57.故答案為：57【點睛】本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.14、【解析】先將拋物線化為標準方程，進而可得出準線方程.【詳解】因為拋物線的標準方程為：，因此其準線方程為：.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的準線，熟記拋物線的標準方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、 【解析】由排列數(shù)和組合

10、數(shù)展開可解得n=6.【詳解】由排列數(shù)和組合數(shù)可知，化簡得，所以n=6,經(jīng)檢驗符合，所以填6.【點睛】本題考查排列數(shù)組合數(shù)方程，一般用公式展開或用排列數(shù)組合公式化簡，求得n,注意n取正整數(shù)且有范圍限制。16、【解析】理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉τ?，所以是曲線在點 處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側(cè)，正確；對于，因為，所以不是曲線：在點處的切線，錯誤；對于，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側(cè)，錯誤；對于，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，正確；對于，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側(cè)，正

11、確【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)復數(shù)為實數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因為復數(shù)為實數(shù)，所以，所以或4；（2）因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查復數(shù)相關(guān)概念以及復數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）當

12、， 在上單調(diào)遞增；當，時， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數(shù)在的導數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍詳解：（1）當時，所以所求的切線方程為，即（2），當，即時，在上單調(diào)遞增當，即時，因為或時，；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當，即時，因為或時，；當時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實，滿足題意，其取值范圍為點睛：（1）對于曲線的切線問題，注意“在

13、某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標；（2）一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則19、（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對應的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設(shè).,又,可得,解得即.(2)由題意知,對稱軸為.當,即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即； 當,即時,函數(shù)h(

14、x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即. 綜上, (3)由題意可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,解得.【點睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.20、 (1) (2) 【解析】分析：（1）當時，利用導函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點處的切線方程為.（2）原問題等價于恒成立，二次求導，由導函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿足，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當時，所以函數(shù)在點處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因為，所以使得，即，

15、所以.又因為，所以，所以，令，所以，即，又，所以，因為，所以的最大值為.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應用21、（1），；（2）見解析【解析】（1）計算導函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計算參數(shù)，即可（2）得到，計算導函數(shù)，計算最值，建立不等關(guān)系，即可【詳解】(1)函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)在點處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導數(shù)為，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時，遞增；時，遞減，可得處取得最小值，可得成立【點睛】考查了函數(shù)導數(shù)計算方法，考查了利用導數(shù)計算最值問題，做第二問關(guān)鍵利用導數(shù)計算最值，難度偏難22、（1）；（2）.【解析】（1），即，可解出實數(shù)的取值范圍；（